摘 要 介绍了沉降监测数据处理理论方法,讨论了灰色模型法预测沉降的过程,分析了武汉轨道交通一期工程承重墩沉降监测数据,结果表明其基础是基本稳定的。
关键词 轨道交通;灰色理论;gm(1,1);沉降分析
武汉市首条城市快速轨道交通一号线一期工程,全长10.13km,路轨、车站均采用高架形式,设计时速为每小时80km。轻轨一期工程的建成,虽然为市民出行提供了方便快捷的交通服务,但是作为市内大型的空中轨道线路,全靠地面的承重墩来支撑,所以安全问题不容忽视。结合武汉市轻轨一期工程沉降监测实例,利用灰色理论编程,对其部分承重墩的沉降情况进行了分析和预报,给出了一些有用的结论和建议。
1 沉降监测数据分析方法
建筑物的沉降变形原因错综复杂,含有许多非线性、不确定性等复杂因素以及其间相互作用所形成的复杂的动力学特征。多年来,科技工作者对沉降监测数据分析方法研究极为活跃,除了传统的多元回归分析法、时间序列分析法、频谱分析法和滤波技术之外,灰色系统理论、小波分析、神经网络等非线性时间序列的预测方法也得到了一定程度的应用。灰色系统模型是一种统计模型,其预测的基本思路是:把随时间变化的一随机数据列,通过适当的方式累加,使之变成非负递增的数据列,用适当的方式逼近,以此曲线作为预测模型,对系统进行预测。利用灰色模型gm进行预测,不仅对实测数据没有严格的要求,而且还是一个动态预测,可以根据新增加的实测数据而相应地变动模型,其计算程序不需要变化。wwW.11665.cOm
1)灰色系统的gm(1,1)模型。设有原始数据序列:
x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
式中,n为数列长度,x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。
对x(0)作一次累加生成得新数列:
x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}
x(1)的gm(1,1)模型的微分方程为:
dx(1)/dt+ax(1)=u (1)
式中,a、u为待定参数。
则对应gm(1,1)灰色微分方程的时间响应数列为:
x^(1)(k+1)=[x(0)(1)-u/a]e-ak+u/a (2)
式中,k=1,2,…,n。
对x^(1)(k+1)作累减生成,可以得到其还原值,即预测模型值为:
gm(k)=x^(0)(k)=x^(1)(k)-x^(1)(k-1) (3)
2)gm(1,1)模型的精度检验。为了评价预测精度和效果,首先计算残差e(k),然后计算原始数列方差s21和残差数列方差s22,分别为:
在式(5)中,c值越小预测模型越好,最大不超过0.65;p越大说明误差较小的概率大,最小不低于0.70。
2 沉降数据初步分析
武汉轨道交通一号线一期工程有近400多个承重墩,承重墩的样式和荷载方式不尽相同。考虑到经济方面,选择了20个有代表性的承重墩进行沉降监测,为了保证数据的连续性,每个承重墩设置两个沉降监测点,一个是主沉降监测点,另一个是备用沉降监测点,两点相距20cm左右。考虑到沉降监测过程中各种因素的影响,有些监测点在某周期未进行观测。为了进行分析,采用拉格朗日二次插值法对未进行观测的点进行补值,以使变形过程线连续。
利用2002年9月的成果,可计算各次主沉降监测点相对于首次观测的沉降量,利用2002年10月的成果,可计算第三次以后各次备用监测沉降点相对于第二次观测的沉降量。主沉降监测点沉降分布图如图1所示。其中横轴1~20分别表示主沉降监测点l09#、r09#、l18#、r18#、l25#、r25#、l201#、l202#、l236#、l237#、l309#、l310#、l311#、l334#、l345#、l346#、l368#、l378#、l403#、r403#。备用沉降监测点沉降分布图如图2所示,其中横轴1~20分别表示备用沉降监测点l′09#、r′09#、l′18#、r′18#、l′25#、r′25#、l′201#、l′202#、l′236#、l′237#、l′309#、l′310#、l′311#、l′334#、l′345#、l′346#、l′368#、l′378#、l′403#、r′。
从图1和图2中可以看出:整个一号线一期工程承重墩沉降不一致,既有下沉的,最大下沉3.9mm;又有上升的,最大上升15.0mm。需要说明的是,考虑到线路较长,由于费用问题,不是每次沉降监测都联测到基岩水准点上,构成水准网,进行平差计算,得到沉降监测点的高程,而是通过水准工作基点(水准工作基点定期监测)对沉降监测点进行监测,构成附合或闭合水准网,进行平差计算,得到沉降监测点的高程,从而得到两次观测间隔中的沉降量。为了消除水准工作基点的不稳定影响,根据已有的定期监测资料,在成果中考虑了水准工作基点的变化改正。
为了考察水准工作基点的变化改正加入是否合理,承重墩基础确实是否有上升,在2004年12月11日及2005年12月10日的沉降观测中,均联测到国家基岩水准点上,构成水准网,进行平差计算,水准工作基点只作为高程传递用,将2005年12月10日相对于2004年12月11日沉降量进行了比较,比较的沉降量如表1所示。从表1中可以看出,一年来承重墩确实是有升有降的,最大的沉降量为2.9mm,最大的上升量为7.0mm,其上升速度为0.019mm/d,满足规范的要求,说明承重墩是稳定的。至于上升的原因还有待于进一步地分析。
3 灰色建模与沉降分析
对每个承重墩选用5组非等时间间隔的沉降数据进行建模,由于沉降数据的非等时间间隔性,不能直接构成粗模x0(k)。首先必须把原始的观测数据序列转化成等时间间隔(t)的序列,转化后新的序列就构成了灰色粗模型x0(k),然后再根据前面的建模思想进行灰色建模,并编程实现。从采用灰色理论进行沉降数据分析结果来看:总体而言,整个一号线一期工程基础是基本稳定的。再对首次沉降监测(2002年9月20日)起第596天(2004年6月11日)的沉降量预测值与观测值进行了比较,预测沉降量与实测沉降量的比较如表2所示。
从表2中可以看出,l09#、r09#、l25#、r25#、l403#和r403#等监测点在596天后的预测沉降量和实测沉降量基本相当,而且9#、25#、403#承重墩的左右两侧监测点的沉降量也基本相等,可以认为这三个承重墩是在均匀地发生沉降。其他承重墩由于并非相邻柱基,所以只有通过沉降速度图线来预测分析。结果分析表明,承重墩在未来一段时间里将保持稳定的下沉趋势,但变化不大。结合沉降速度趋势图和沉降量的预报,可以认为轨道交通一号线一期工程基础是基本稳定的。
4 结论和建议
利用灰色理论所建立的轻轨承重墩沉降预测模型,需要的观测数据少,计算简单,可对轻轨承重墩沉降作短期和长期的预测。同时模型精度评语基本为“好”,模型中监测点的各沉降量预测值是可信的。尽管灰色理论建模可以提供很有参考价值的信息,但是由于所监测的承重墩数量少且不相邻,使监测资料缺少连续性和系统性,而不能系统地分析整个轻轨基础变形情况。因此,建议增加承重墩沉降监测的数量,以便全面反映轻轨的沉降情况。同时,建议每次测量时均联测到水准基点上,避免水准工作基点的沉降影响,以提高监测数据的准确性和科学性。
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