计算机专业离散数学教学改革与实践

　　引言
　　离散数学是以研究离散量的结构和相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用[1]。作为计算机专业的一门核心基础课，它不仅在后续课程，如数据结构、数据库原理、编译原理等课程中有广泛的应用，而且对培养学生的严格逻辑推理、抽象思维能力有十分重要的作用[2]。
　　离散数学概念多而抽象，教师在教学中往往会非常注重理论知识的讲解，而忽略了应用；学生在学习中往往看不到离散数学的知识在计算机学科中的具体应用，学习积极性也不高。另外，在人才培养方案的制定过程中，各个学校普遍压缩了专业课程的学时数。以笔者所在学校为例，以前离散数学有64课时，从2008级开始已压缩为48课时。课时非常紧张，教师需要在有限的课时内高质量地完成教学内容，而如何提高学生的学习效率成为教学改革的关键。
　　近年来，针对离散数学课程教学现状，许多教师都在进行各种各样的教学改革[3,4]。本文结合笔者的教学体会，提出了轻理论重应用，从数学思想的高度整合课程内容，充分利用课程教学平台，适当介绍数学史等教学改革措施。
　　1 注重概念的理解与掌握，重视应用
　　1.1 案例教学，注重概念的理解
　　现行的大多数离散数学教材，主要是从纯数学理论角度讲授基本内容，这不利于学生的理解和掌握。离散数学中有很多定义、定理和规则，而课本的描述往往比较难懂。很多学生习惯于死记硬背数学概念，很容易产生枯燥和畏难情绪。WWw.11665.cOm因此，在教学过程中，教师要注重引导学生对问题的完整理解，而不是只告诉学生结论。教师可以选取典型案例来说明抽象的理论知识，或者改用比较通俗的语言来描述抽象的概念，使学生在轻松愉快的情境中理解离散数学的理论知识，下面用几个例子来说明。
　　例如本文由论文联盟http://收集整理，对于关系的对称与反对称的性质，课文的定义如下：
　　在实际讲解时，教师如果能从学生身边的例子出发，再抽象出基本概念，学生就会对这些概念有更深刻的理解。比如，教师举例说班级里的同学关系是对称的，然后提问学生家庭里的父子关系是对称关系吗·学生一听这例子，就哈哈大笑，他们马上明白父子关系是反对称的关系。随后学生就可以举出许多例子，直线的平行关系是对称的，数的整除关系是反对称的。于是在教师引导下，学生参与对这些例子的关系图进行分析，一起得出以下利用关系图来判断关系性质的结果：
　　结论1 若g是关系r的关系图，假如g的不同顶点之间有边，若全是双向边，则关系r是对称的；若全是单向边，则关系r是反对称的；假如g的不同顶点之间没有边，则关系r既是对称也是反对称的。
　　在讲解三个特殊关系时，教师可以以班级学生为例，学生就不难理解特殊关系的相关定义了。
　　离散数学课堂教学要突破传统数学教学思想方法，弱化教学内容体系的系统性与严密性。以实际问题为导入，以学生应用为主题，突出应用能力的培养。在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习。
　　该课程命题逻辑公式的等值演算和主合（析）取范式是教学重点，前者在开关电路中可以化简电路，后者在逻辑设计方面有广泛的应用。
　　例2 学校要安排课表，教语言课的教师希望将课程安排在第一或第三节，教数学课的教师希望将课程安排在第二或第三节，教原理课的教师希望将课程安排在第一或第二节。试问该如何安排课表，使得三位教师都满意·
　　解：设l1，l2，l3，分别表示语言课排在第一、第二、第三节，设m1，m2，m3分别表示数学课排在第一、第二、第三节，设p1，p2，p3分别表示原理课排在第一、第二、第三节。于是三位教师都满意的条件是：
　　于是，或为真，从而可得两种不同的课程表排法。
　　另外，在讲授平面图时，教师可以介绍平面图在染色问题、集成电路等方面的应用。在讲授代数系统时，教师可以布置关于密码方面的案例，要求学生进行破译。教师可以布置课程大作业，要求学生围绕离散数学在计算机科学中的应用撰写课程论文，这不但会培养学生基本的论文写作规范和综合素质，更重要的是，能引起学生浓厚的学习兴趣和求知欲，使他们自觉地去学习、解决问题和创新。
　　2 “化零为整”，从数学思想的高度整合课程内容
　　离散数学主要包括数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构和图论等教学内容。这些内容从表面上看，内容多且散，不同教材对这些章节的次序安排也各有不同。但通过归纳可以发现，离散数学是以集合、映射、运算和关系为主线，各章节内容联系紧密，具有较强的逻辑性。所以教师要引导学生理清各章节之间的联系，提高学习效率。
　　2.1 集合公式是数理逻辑公式在集合论中的应用
　　显然逻辑公式的合取运算在集合论中表现为求交集的运算。同理逻辑公式的析取和求非的运算在集合论中分别表现为求并集和求补集的运算。至于特殊公式0和1，在集合论里分别表现为空集和全集。因此集合恒等式是命题逻辑等值式在集合论中的应用。
　　由于学生对集合公式比较熟悉，而且公式直观易懂，因此学生可以通过集合公式来记忆数理逻辑公式。
　　2.2 图的同构就是两代数系统同构的特例
　　尽管实际教学中不要求学生利用代数系统的同构来判别图的同构，但是教师应该从理论的高度向学生介绍图同构就是代数系统同构在图论中的应用。
　　类似的例子还有许多，这里不再一一赘述。
　　3 充分利用网络教学平台，增加师生互动
　　3.1 教学手段现代化
　　在离散数学教学中，适当利用多媒体教学，能使课堂容量增大，使讲解更直观、更清晰，特别是在图论中应用多媒体教学可以形象地生成不同形状的图形，可提高课堂教学效率。但是，教师不能用计算机辅助教学完全代替传统的授课方式，教师可以根据实际需要，在教学过程中灵活地、适当地应用板书，以起到其特有的点睛效果。例如对一些逻辑性较强的推理证明，应该使用传统的授课方式进行教学。因此，传统的教学方式与现代多媒体教学方式要有机地结合。