摘要： 应用基于三维计算流体动力学（cfd）的时域方法计算了某复杂腔体四极子矩阵的两种形式：散射矩阵和传递矩阵；根据这两种矩阵和管道末端声学边界分别计算了该腔体的消声量。与实验测量结果对比，验证cfd法的有效性，并分析了两种四极子矩阵的特点，发现传递矩阵计算值更加准确，而且其计算方法更加简单快捷。进一步计算了存在与声波传播方向相反的平均流时该腔体的传递矩阵，得到有流条件下的消声量，分析了平均流对腔体消声量的影响。结果显示有流条件下，腔体消声量有所增加，且其频谱曲线向低频方向移动。
　　关键词： 计算流体动力学； 消声量； 传递矩阵； 空滤器； 流场
　　中图分类号：o351.2； tb535文献标识码： a文章编号： 10044523（2013）02029805
　　引言
　　发动机的进、排气系统除了有提供清洁空气和排出废气的作用，还能分别降低进、排气噪声。进、排气系统由管道和消声元件组成，整个系统往往非常复杂。通常将系统分解成一些简单的单元，并用一个二维矩阵表示单元内的声波传播特性，该矩阵即为四极子矩阵（4pole matrix）。将各个单元的四极子矩阵综合，即可得到整个系统的声学特性[1～3]。无论消声元件内部介质的稳态流场和瞬态波动如何复杂，只要进、出口处声波可用一维平面波表示，该消声元件就可以用四极子矩阵表示。
　　四极子矩阵一般有两种形式：一种是散射矩阵，反映了消声元件声学上、下游端正向声波和反向声波的关系；另一种是传递矩阵，也叫阻抗矩阵，反映了消声元件上、下游端声压和介质声学质量速度的关系[4]。Www.11665.cOM两种形式的四极子矩阵可以互相转换。
　　对于一些由简单的膨胀腔、旁支消声器和管道组成的消声器，可用一维线性平面波法和一维有限体积法分别从频域和时域的角度计算其声学特性。其中一维有限体积法将三维实体简化成一维管道模型，通过求解非稳态时域的一维流场，求得频域上的消声性能。该方法在低频区域比较准确，在高频区域不理想 [5]。三维有限元法和三维边界元法相比，一维方法能在更宽的频率范围内有效地计算复杂腔体的声学性能[6，7]，但很难考虑介质的粘性及稳态流场的影响。
　　三维计算流体动力学法（computational fluid dynamics，简写为cfd）相比一维有限体积法，可以直接计算三维复杂消声元件的质量、动量和能量方程，得到进、出口处压力波动的时域结果，进而得到频域上的消声元件的声学特性。middleberg等人对几种几何形状简单的消声器进行了二维cfd建模[8]，得到了不同网格大小对应下的传递损失结果，与测量结果对比发现，在2 khz以下，8 mm的单元网格即能达到精度要求，但文中并未对复杂腔体进行分析。文献[9，10]用三维cfd方法计算了消声器在无流和有流条件下的传递损失，分析了稳态流场对消声器声学特性的影响。a broatch等运用fluent中的远场压力边界作为声学无反射边界取代出口的长管模型，计算了几种消声器无流和有流条件下的传递损失，与实验结果吻合良好[11]。无反射边界的使用极大地简化了模型，缩短了计算时间。
　　本文在文献[8～11]的基础上，通过合理设置三维cfd方法中的边界条件，以某内燃机进气空滤器的腔体（不带滤芯）为例，计算了无平均流时复杂腔体的四极子矩阵的两种形式，即散射矩阵和传递矩阵。结合管道声学理论，进一步计算了复杂腔体的消声量。将消声量计算结果和实验测量结果对比，间接验证了cfd方法的有效性；并发现根据传递矩阵得到的消声量计算值相比根据散射矩阵得到的计算值，与测量值更加吻合。进一步计算了有流条件下空滤器腔体的传递矩阵和消声量，分析了稳态流场对该复杂腔体声学特性的影响。文中运用三维cfd方法计算复杂腔体的四极子矩阵，考虑了稳态流场和介质粘性对声波的影响，为进一步用三维cfd方法进行内燃机进、排气系统中的消声器设计提供了理论依据。
　　第2期刘联鋆，等： 复杂腔体四极子矩阵的三维cfd计算方法振 动 工 程 学 报第26卷1cfd方法计算原理〖2〗11散射矩阵在消声器的入口和出口管道内，声波可视为平面波。入射声波传到消声元件后，产生了反射波和透射波，如图1所示。
　　用cfd方法计算消声元件散射矩阵的原理为：分别在消声器的上、下游施加压力脉冲，记录两种情况下的消声器上、下游管道内的压力随时间的变化历程，此过程须保证声波出口端无反射或者不受反射信号的干扰。为了分离

声波入口端的入射波和反射波，使用和消声元件上游或下游截面一样的直管，在直管入口施加与计算消声器时一样的压力脉冲，且保证入口与压力测点的距离和计算消声器时一样，记录测点的入射波信号，结合之前消声器的声波入口端的信号，即可分离出入射波和反射波[11]。
　　12传递矩阵
　　对空滤器腔体建模，网格大小为8 mm。用层流模型求解瞬态流场，采用理想气体作为介质。选择分离隐式非定常求解器，时间积分为二阶隐式方案，时间步长取为10 μs，对应采样频率为100 khz。分析的最高频率取到2 khz，小于空滤器进、出口管道的平面波截止频率。
　　21求解散射矩阵的模型
　　求解散射矩阵时建立的cfd模型如图2所示。空滤器实际工作时，内燃机节气门处的压力脉动噪声是从空滤器出气口传播到进气口的，所以空滤器出气口为声波上游，进气口为声波下游。首先在声波上游施加压力脉冲，其边界条件设置如下：
　　（1）上游端口：设为无反射边界条件[11，12]，通过设置随时间微弱变化的马赫数，产生压力脉冲；此边界条件基于黎曼不变量来计算边界处压力、流速和声速，其计算方式和时域计算一维波动传播的过程一致；根据黎曼不变量值计算的从边界入射的流速和压力脉冲值为零，所以当压力脉冲传播到该边界时，不会发生反射；
　　（2）壁面：设壁面为绝热无滑移边界；
　　（3）下游端口：设为无反射边界条件。 　　按以上边界条件，空滤器进气口测压截面的压力信号为透射声波p+2，同时p-2=0，此时可根据式（1）和（2）得到s11和s21。为了得到空滤器散射矩阵的另外2个元素，须在声波下游端口也施加压力脉冲，其边界条件设置和在上游端口施加压力脉冲时类似。
　　22求解传递矩阵的模型
　　建立cfd模型如图3所示，其边界条件设置如下：
　　（1）上游端口：设为无反射边界条件，通过设置随时间微弱变化的马赫数，产生压力脉冲；
　　（2）空滤器进气口：（a）设为压力出口边界，相对静压值设为0，此时可得到传递矩阵中的t12和t22；（b）设为无滑移壁面边界，其质量流量为0，此时可得到t11 和t21。
　　3计算结果及分析
　　将计算结果与实验测量结果进行对比，以间接验证cfd法计算的四极子矩阵的准确性。实验测量方法如图4所示，将声源置于半消声室外，用管道将声源引入到消声室内，将空滤器腔体的出气口端与消声室内的管道连接。测量出气口与进气口两处的声压级，二者相减，即为空滤器腔体的消声量。实验所在的消声室背景噪声为20 db，下限截止频率为100 hz。实验采用的设备包括：丹麦b&k—hp1001声功率源，丹麦b&k3560c多通道声学振动测试前端和北京声望公司mpa201 传声器。
　　由于传声器的有效测量频率范围为20 hz～20 khz，计算结果和实验结果都取在50 hz～2 khz之间。图5为计算结果和实验结果的对比。在500 hz内，基于散射矩阵的计算值与实验值相差较大，可能是因为这种方法计算过程复杂，累积误差变大，且其需要模拟直管，以分离入射波和反射波，而无反射边界仍会反射极小部分的声波，这些因素都导致了误差的存在；相比基于散射矩阵的计算值，基于传递矩阵的计算值在500 hz内与测量值更加吻合，只是频率上有一定的偏移，偏移的原因是cfd法中没有考虑壳体本身的振动对声波传播的影响。在500 hz以后，两种计算结果几乎一致，且都与实验结果吻合良好。
　　计算得到进气口平均流为马赫数ma=02时的空滤器腔体的传递矩阵，并结合进气口的声学末端边界[13]，得到有流条件下空滤器的消声量，如图6所示。结果显示：有平均流时，其消声量曲线向低频区域移动，但不明显，因为空滤器腔体内部气流速度不大；同时，有流条件下空滤器的消声量有所增大，在 15 khz后尤为显著。有流时cfd法计算值的准确性仍需进一步通过实验进行验证。
　　4结论
　　复杂的消声器可分解为多个独立的简单消声元件，并用四极子矩阵来描述消声元件的声学特性，结合声源和末端声学边界，即可计算声波在消声器内的传播特性。四极子矩阵是决定以上方法准确性的关键因素。本文应用三维cfd时域方法，计算了无流时和有流时空滤器腔体的四极子矩阵，得到以下结论：
　　（1）通过合理设置cfd模型中的边界条件，计算了无流条件下空滤器腔体四极子矩阵的两种形式：传递矩阵和散射矩阵。基于这两种形式的矩阵，计算了空滤器的消

量。用实验测量值间接验证了四极子矩阵的准确性，发现传递矩阵更加准确，而且其计算方法更加简单；
　　（2）计算了存在与声波传播方向相反的平均流时空滤器腔体的传递矩阵和消声量。发现在平均流（ma=02）影响下，空滤器腔体的消声量有所增加，而且其频谱曲线有向低频移动的趋势。
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