摘要：文章从信用违约风险的角度对无担保企业债收益率进行分析，通过构造度量经济体信用风险水平的cvi指标和选取适当的宏观经济变量指标（如固定资产投资同比增速等），运用“回归和时间序列arma组合”模型对我国无担保企业债的收益率建模，得到了统计上显著并且经济意义合理的结果。该模型有较高的数据拟合和预测能力，可以用于预测无担保企业债未来的收益率水平，对无担保企业债的投资决策具有一定参考意义。
　　关键词：无担保企业债；违约风险；cvi指标；arma模型
　　一、 引言
　　在债券市场上，企业债的收益率和同期限国债的收益率之间存在显著的差异，它是对投资者投资企业债时可能出现的风险做出的补偿。国内外学者对企业债收益率的研究一般是从该差异做分析，认为企业债收益率高于同期限国债收益率可能来源于以下三个方面：第一，违约风险因素，因为企业债和国债相比有较高的信用违约风险，并且级别越低的企业债，其收益率也越高；第二，税收因素，因为国债的利息收入是免税的，而投资企业债取得的利息收入通常需要征税，因此企业债需要比国债高出一部分利差作为对利息征税的补偿；第三，流动性因素，因为企业债与国债相比交易成本较高，流动性相对较差，对流动性需要做出一定的补偿。本文重点从第一方面对企业债的收益率进行研究分析。
　　一些学者使用预期违约损失来度量企业债的违约风险因素，如elton等（2001）利用moody和s&p提供的一年期评级转移概率矩阵和altman和kishore（1998）提供的不同级别的常数违约回收率，认为预期违约损失不能很好的度量企业债的违约风险。WwW.11665.coM而另外一些学者使用信用违约互换（cds）的价差来度量企业债的违约风险，如longstaff等（2005）基于简约化模型得出结论，认为信用违约风险是信用利差最重要的影响因素。需要注意到，elton等（2001） 在计算预期违约损失时，使用评级机构给出的长期转移概率矩阵，与回收率一样，他们都是基于历史一段时间的常数估计值，无法进行动态调整（比如以月度为单位滚动调整），这样就很难反映出来信用违约风险的动态特征。国内关于企业债的违约风险因素研究起步较晚（例如孙克和冯宗宪，孙燃，李岚和杨长志，戴国强和孙新宝，齐天翔等），大部分研究仅考虑从宏观经济因素角度去解释企业债的信用利差，并未重点考虑违约风险因素对企业债收益率的影响，这与难以获得我国企业债券合理的违约率数据有关。因此，是否可以找到更加合理、可以动态调整的违约风险因素度量指标，利用该指标对我国无担保企业债的收益率进行分析，是本文重点研究的问题。
　　本文通过构造度量经济体信用风险水平的cvi指标和选取宏观经济变量指标，运用“回归和时间序列arma组合”模型，对我国无担保企业债的收益率建模。研究结果显示，使用经济体信用风险指标cvi和固定资产投资同比增速来共同分析无担保企业债的收益率，可以得到统计上显著并且经济意义合理的模型（例如若固定资产投资同比增速升高，则未来企业债的收益率会上升；若经济环境出现恶化，则未来企业债的收益率会降低等）。该组合模型有较高的数据拟合和预测能力，可以用于预测不同级别不同期限企业债未来的收益率水平。本文结构安排如下：第二部分是公司违约概率的远期强度模型的理论介绍和经济体信用风险指标cvi的构建，第三部分是对我国无担保企业债的违约风险因素研究的实证分析，第四部分是结语。
　　二、 违约概率的远期强度模型和经济体信用风险指标cvi的构建
　　1. 违约概率的决定变量。上市公司违约概率的影响因素是多方面的，既有宏观经济变量对公司经营状况的影响，也有公司自身财务报表信息和资本市场信息的影响，比如保持其他变量不变，若公司当前利润率水平升高，则公司未来出现违约的可能性降低。因此，我们需要综合考虑以下几个方面的影响因素：
　　两个宏观经济共同变量：
　　主要股票指数回报：上证综指过去一年的收益率，用来衡量资本市场的收益情况；
　　利率水平：人民币三个月定期存款利率，用来衡量货币市场的资金成本水平；
　　十个公司特质变量：
　　分别考虑公司六个方面的特征：
　　①波动调整的杠杆水平，即在考虑公司价值波动的情况下，公司价值对公司负债的一种覆盖水平（用违约距离dtd度量，详细内容参见duan等（2011

）；
　　②流动性水平：， 记作：cash/ta，用来衡量公司短期资金的流动性；
　　③利润水平：，记作：ni/ta，用来衡量公司的盈利能力；
　　④公司市值的相对规模：
　　log
　　，记作：size，用来衡量公司在市场上所处地位，若该值越大，则说明公司相对规模越大；
　　以上四个方面特征从均值（level）和趋势值（trend）两方面进行刻画，均值指的是每个特征指标过去一年的平均值，趋势值指的是当前数值与过去一年平均值的差值，duan et al.（2011）指出，使用均值和趋势值可以显著地改善模型在短期内的违约概率预测能力。
　　⑤公司未来成长机会：，记作：m/b，用来衡量公司市值相对于总资产的规模，若该值越小，则说明公司未来有很大的成长机会；
　　⑥异质性的波动水平：用过去一年的公司市值月收益率对上证指数的月收益率进行回归，定义该回归残差的标准差为公司的异质性的波动水平，记作：sigma，用来衡量公司收益率偏离上证指数收益率的波动水平。
　　2. 违约概率的计算和未知参数的估计方法。假设当前时刻为mδt，在任意时间间隔δt内，公司可能处于违约（default）、其他形式退出（other exit）和存活（survival）三种状态中的一种，则违约概率建立在之前所有时刻该公司都存活的基础上，为一个条件概率，它会同时受到宏观经济变量和公司自身特质变量的影响。
　　根据违约强度模型的设定，可以得出条件违约概率为： 　　pi（m，n）=1-exp（-δt·hi（m，n））（1）
　　其中hi（m，n）为该公司在当前时刻的远期违约强度，并且满足：
　　hi（m，n）=exp（β（n-m）·yi（m））（2）
　　其中β为待估系数向量，yi（m）为违约概率的各种决定变量（宏观经济变量和公司特质变量）当前时刻的值。
　　同理，可以得到其他形式退出的公司的条件违约概率。因此，在给定当前时刻mδt，公司i的违约发生在从当前时刻到未来时刻nδt之间的概率为：
　　probt=mδt[m<τin，τi　　1-exp（-δt·hi（m，k））×exp-δt
　　hi（m，j）+
　　i（m，j）（3）
　　上述公式（3）将用来计算公司个体在不同期限的远期违约概率。
　　对于公司违约概率计算（3）中的未知参数向量β和β，我们采用duan等（2011）的拟极大似然估计方法进行估计，对于一个期限的待估参数（包括常数项）有2×（1+2+10）=26个，而总共期限为24期，若将所有待估参数一起估计的话总共有26*24个参数，运算量会非常大，对样本个数要求也会很高。因此需要对违约部分和其他退出部分的未知参数向量β和β分别进行估计，以降低估计未知参数向量的维数。通过分拆整个估计过程，可以转换为对13个参数进行估计，估计2*24遍即可，极大的提高模型的参数估计效率。使用matlab中的fmincon函数进行有约束的最大化问题求解，即可得到待估参数的拟极大似然估计值，用来计算公司在未来各个不同期限下的远期违约概率。
　　3. 经济体信用风险指标cvi的构建。在得到经济内所有上市公司的未来各期违约概率之后，我们可以对所有上市公司的违约概率赋予一定的权重，得到整个经济体的信用风险的度量指标cvi。一般的，可以构造如下三种指标：
　　（a）市值权重的cvi （即cvivw）：以上市公司的市值作为权重，对所有公司的违约概率加权加总；
　　（b）相等权重的cvi （即cview）：对所有公司的违约概率赋予相同的权重加总；
　　（c）尾部cvi（即cvitail）：选取所有公司中违约概率最高的5%分位数作为最具有波动性的公司违约概率度量。
　　更进一步，经济体的信用风险指标cvi可以作为整个经济体经济衰退的前沿指标（如图1所示），灰色区间为美国国家经济研究局（nber）定义的美国经济衰退期，红色线为标准普尔指数（s&p500），蓝色线为以美国所有上市公司为例得到的经济体违约概率（尾部cvi），用来衡量整个美国经济体信用风险水平。可以看出，该指标在2000年和2008年均出现大幅上升，可以很好的对美国2000年的互联网泡沫危机和2008年次贷危机做出预测。
　　对所有上市公司的远期违约概率赋予权重，使用单一指标cvi来衡量整个经济体未来的信用风险水平具有重要的意义，投资者或决策者可以参考该指标对未来经济体信用水平做出前瞻性的预测，可以更好地提供相应

对策来面对经济体信用状况变化情况。同时，当前国际市场上并没有这样一个合适的指标对经济体未来的信用风险水平做出预测，该指标作为首次尝试，也非常值得我们进一步关注和研究。因此，我们考虑用它来刻画我国债券市场上不同级别企业债的违约风险因素，使用该指标是合理而且可行的。
　　三、 对我国无担保企业债的违约风险因素研究
　　综合运用第二部分构造得到的度量经济体信用风险水平的指标cvi和宏观经济指标，考虑对不同级别的无担保企业债的违约风险因素进行分析。不同宏观经济变量的选取和时间序列自相关性的存在可能会导致模型的待估参数不显著，因此考虑对我国无担保企业债的收益率运用“回归和时间序列arma组合”模型建模，可以很好的消除时间序列的自相关性。对宏观经济变量，我们初步选择了cpi、pmi、出口同比增速、 同比增幅、固定资产投资同比增速、shibor等指标，通过使用上述模型逐步测试，排除在统计上不显著的指标，最终确定选择“固定资产投资同比增速”作为宏观经济指标，与信用风险指标cvi共同对无担保企业债收益率做建模。
　　本部分以十年期aaa级企业债收益率为例建模，其他级别和其他期限同理可得。研究数据为我国中债到期收益率中无担保企业债收益率的月度均值，cvi为对我国上市公司的相等权重的远期违约概率加总，investment为固定资产投资同比增速，所有变量选取的时间范围从2008年8月至2012年7月，数据来源为wind金融终端、中国债券信息网和新加坡国立大学风险管理研究所网站www.rmicri.org。
　　1. 对十年期aaa级无担保企业债收益率建模。对于十年期aaa级无担保企业债收益率建模，回归方程为：
　　aaa_ten_yieldt=5.731investmentt-1-0.371cvit-1+
　　（0.3012） （0.1653）
　　0.793ut-1+vt
　　（0.092）
　　r2=0.77，t=46，括号里为待估参数的标准差，所有估计参数在5%的显著性水平上均显著，模型拟合程度较高。
　　上式也可改写为滞后一阶的动态方程：
　　aaa_ten_yieldt=5.731investmentt-1-0.371cvit-1+0.793（aaa_ten_yieldt-1-5.731investmentt-2+0.371cvit-2）+vt
　　由上式可见，当期的十年期aaa级无担保企业债收益率不仅取决于前一期的固定资产投资同比增速和经济体信用风险指标cvi，也取决于前一期的十年期同级别企业债收益率水平和前两期的固定资产投资同比增速和经济体信用风险指标cvi。从经济角度看，若前一期固定资产投资同比增速升高，预示着未来的经济可能向好，于是投资者可能会降低对债券市场的投资，导致无担保企业债的收益率水平升高，因此固定资产投资同比增速前的系数为正；若前一期信用风险指标cvi升高，预示着未来的经济环境恶化，于是投资者可能会加大对债券市场的投资，导致无担保企业债的收益率降低，因此信用风险指标cvi前的系数为负。 　　若保持其他变量不变，前一期固定资产投资同比增速增加1%时，当期十年期aaa级无担保企业债的收益率会升高5.731个基点；前一期期经济体信用风险指标cvi增加一个基点时，当期十年期aaa级无担保企业债的收益率会降低0.371个基点。
　　2. 模型残差检验。该组合模型的特征根的倒数落在单位元内部（图2（左）），显示出该自回归模型残差为平稳时间序列。同时，模型残差的自相关图和偏相关图（图2（右））不存在明显的拖尾，统计量 ，小于临界值 ，显示出模型的残差部分已经没有自相关性存在，因此对残差建立上述自回归模型是合理的。
　　通过建立上述的回归与时间序列arma组合模型（对残差建立一阶自回归模型），可以有效消除经济变量时间序列的自相关特征，使得模型更加合理和准确。
　　3. 模型的预测能力。用上述模型得到的收益率拟合值与实际值的比较如图3所示，其中红线空心圆为实际数据，绿线实心圆为模型拟合得到的数据，蓝色折线为估计残差，可以看出该模型对实际数据的拟合程度较好，预测数据可以反映出实际数据整体上的变化趋势。
　　进一步，考虑使用样本外预测来检验模型的预测能力。我们使用上述模型来样本外预测十年期aaa级企业债2012年8月份的月均收益率水平（bp）：
　　aaa_ten_yield预测aug=5.731investmentjuly-
　　0.371cvijuly+0.793（aaa_ten_yieldjuly-5.731investmentjuly+0.371cvijuly）=522.58
　　模型的预测中

值为522.58，一个标准差的预测区间为：
　　[522.58-21.76，522.58+21.76]=[522.82，544.34]
　　而十年期aaa级企业债在8月份的月均收益率实际水平为540.07，与预测中值的相对误差为：
　　×
　　100%≈3.24%
　　由此可见，该模型对十年期aaa级企业债该月的月均收益率水平预测程度较好，相对误差仅（下转第90页）为3.24%。
　　综上所述，我们对无担保企业债的收益率运用“回归和时间序列arma组合”模型来建模，可以得到上述显著的估计结果，并且该组合模型有较高的数据拟合和预测能力，可以对十年期aaa级无担保企业债的违约风险因素做出合理解释。
　　四、 结语
　　综上所述，本文从信用违约风险的角度分析无担保企业债，通过构造度量经济体信用风险水平的cvi指标和选取适当的宏观经济变量指标，运用“回归和时间序列arma组合”模型，对我国无担保企业债的收益率建模，研究结果显示，使用经济体信用风险指标cvi和固定资产投资同比增速来共同分析无担保企业债的收益率，可以得到统计上显著并且经济意义合理的模型（例如若固定资产投资同比增速升高，则未来企业债的收益率会上升；若经济环境出现恶化，则未来企业债的收益率会降低等）。该组合模型有较高的数据拟合和预测能力，可以用于预测企业债未来的收益率水平。
　　从实务角度看，当我们得到当月的宏观经济变量指标（如固定资产投资同比增速等）和信用风险指标cvi后，可以考虑运用本文的模型对下个月的不同级别不同期限的无担保企业债月均收益率做出预测，研究结果对无担保企业债的投资决策有一定的参考意义。
　　注释：
　　①本文作为学术研究探讨，仅代表作者个人的学术观点，与所在机构无关。
　　参考文献：
　　1. 孙克，冯宗宪.“企业债信用价差之谜的最新研究与未来发展”.证券市场导报，2007，（1）：73-77.
　　2. 张燃.“信用价差变化的决定因素——一个宏观视角”.当代财经，2008，（9）：62-83.
　　3. 李岚，杨长志.“基于面板数据的中期票据信用利差研究”.证券市场导报，2010，（8）：73-77.
　　4. 戴国强，孙新宝.“我国企业债券信用利差宏观决定因素研究”.财经研究，2011，（12）：61-71.
　　5. 齐天翔，葛鹤军，蒙震.“基于信用利差的中国城投债券信用风险分析”.投资研究，2012，（1）：15-24.
　　作者简介：慕文涛，南开大学经济学院金融系博士生；段辰菊，经济学博士，就职于中国人寿资产管理有限公司；李谦，就职于中国人寿资产管理有限公司。
　　收稿日期：2013-02-17。