摘　要:对饱和软粘土采用粘弹塑性动力本构模型,利用拉格朗日差分法对典型软土地铁车站结构建立地铁车站地震响应的数值计算方法。并进一步利用该方法对软土地铁车站结构振动台模型试验进行数值拟合分析,结果表明土体和结构模型的加速度响应、结构模型表面的动土压力以及结构构件的应变规律的计算结果与试验结果基本吻合。

关键词:软土;地铁车站结构;振动台试验;数值计算方法
 
1 引言
      神户地震和历史上发生的大震一再表明,对软土地基中的地铁车站等地下结构的抗震设计开展研究有重要的意义。对地下结构地震响应的计算,迄今已提出多种算法[1],然而由于对其涉及的各类复杂因素的影响尚认识不足,不同的计算方法或模型得出的结果存在很大的差异,且很难鉴别各自的合理性。本文建立软土地铁车站地震响应的分析理论与计算方法,并通过对模型试验进行拟合分析验证了所建立的车站结构动力响应的计算方法的正确性和合理性,以便工程设计实践参考。
2 软土地铁车站结构的振动台试验
      软土地铁车站结构的振动台模型试验分自由场振动台模型试验、典型地铁车站结构振动台模型试验和地铁车站接头结构振动台模型试验等三种。试验开展过程中遇到的技术难题包括对地铁车站纵向长度的模拟,场地土的动力特性与地震响应的模拟,模型箱的构造与边界效应的模拟,以及量测元件设置位置的优选等。笔者对这些技术难题逐一进行了研究,并都提出了行之有效的解决方法, 使试验取得了可靠的数据[2][3]。Www.11665.COm
      试验过程中,首先进行了自由场振动台模型试验,用以模拟自由场地土层的地震反应,据以获得模型箱内不同位置处的土的加速度响应,确定“边界效应”的影响程度和鉴别模型箱构造的合理性;然后通过典型地铁车站结构振动台模型试验了解地铁车站结构与土共同作用时地震动反应的规律与特征,为建立地铁车站地震响应的分析理论和计算方法提供试验数据。振动台模型试验记录了在不同荷载级别的ｅｉ-ｃｅｎｔｒｏ波、上海人工波和正弦波激振下,加速度测点传感器的反应;由动土压力传感器,得到了各测点在不同加载工况下的动土压力反应时程;根据结构模型构件上布置的应变片,测得了构件应变的变化。
3 软土地铁车站计算方法
      将自由场土体简化为多自由度体系,其动力平衡方程可表示为:
                              [ｍ]{ü}+[ｃ]{ｕ}+[ｋ]{ｕ}={ｆ}        (1)
      式中[ｍ]、[ｃ]、[ｋ]分别为体系的质量矩阵,阻尼矩阵及刚度矩阵,{櫣}、{敶}{ｕ}分别为相对加速度向量,相对速度向量和相对位移向量,{ｆ}为荷载向量,对于非周期性的地震作用,初始时刻的结构体系的速度和位移一般为零,求解式(1)可得结构体系的瞬态反应。
      本文采用拉格朗日差分法对式(1)求解,特点为在时域内将动力平衡方程转化为运动方程和应力-应变关系,即将计算区域离散为二维单元,单元之间由节点联结,并将运动方程:

      采用如图1的过程求解,直到不平衡力足够小为止。

      软粘土在卸载再加载及反向加载的过程中同时伴有弹性和塑性变形[4];同时对软粘土进行的动三轴试验表明,应变趋向于零时,其阻尼并不趋向于零,即在应变趋于零时,仍存在能量耗散[5]。笔者结合软土地铁车站振动台模型试验中对饱和软粘土进行的动三轴试验,将软土在动荷载作用下的能量耗散分为粘性和非粘性两部分,利用边界面模型理论建立软粘土的粘弹塑性动力本构模型,并通过对自由场振动台试验进行数值模拟计算,验证了该模型的有效性[6]。本文中对软粘土的动力本构模型采用粘弹塑型模型,将软粘土在动荷载作用下能量耗散分为粘性和非粘性两部分,其中粘性部分只与应变率有关而与应变的大小无关;非粘性部分为塑性变形的加卸载过程中的能量耗散。
4 地铁车站结构的振动台试验的拟合分析
4.1 计算简图
      对地铁车站结构进行的三维计算与分析表明,横向激振条件下离端部较远的地铁车站结构可简化为平面应变问题进行分析。本文拟对离端部较远的主观测断面按平面应变问题计算,方向与激振方向平行,并与车站结构模型的纵轴垂直。计算区域以模型箱为界,底部边界在竖直方向固定,侧向边界在水平方向固定,上表面为自由变形边界。振动过程中,模型箱发生的变形,可略去不计,故侧向和底部边界在水平方向的加速度始终与台面输入波一致。计算网格划分如图2所示。
      模型箱内衬厚17.5ｃｍ的泡沫塑料板,用以模拟场地土易于变形的特性,划分网格时泡沫塑料板和模型土均被离散为四边形单元,车站结构模型离散为梁单元,并在泡沫塑料板与土体、土体与车站结构之间设置了接触面单元,接触面单元由法向弹簧、切向弹簧、抗拉元件和滑片组成,滑片剪切强度采用莫尔-库仑准则。
振动台模型试验中模型土的参数值示于表1。车站结构材料的动力特性参数,拟按常规方法由将混凝土材料的静弹性模量提高给出,研究表明动弹性模量比静弹性模量约高出3050%,微粒混凝土试样的试验表明本次试验中微粒混凝土的静弹性模量可取为ｅｓ=7.0ｇｐａ,则其动弹性模量值为ｅｓ=7.0×1.4=9.8ｇｐａ。

4.2 计算结果与试验结果的拟合分析
      自由场振动台模型试验表明,模型箱结构合理,其边界效应的影响未波及到地铁车站结构模型所处的位置,鉴于典型地铁车站结构振动台模型试验中,用于接受激振响应信息的传感器有加速度传感器、动土压力传感器和应变片等多种,以下拟对其分别作出拟合分析。
4.2.1 加速度反应的拟合分析
(1)加速度反应的放大系数
      放大系数是指测点加速度反应的峰值与振动台台面输入的峰值之比。地铁车站结构振动台模型试验中,土体一半厚度处测点和车站结构模型上部测点的放大系数的计算结果、试验结果及相对误差分别如表2和表3所示。由表可见各加载工况下土体与车站结构模型加速度反应放大系数的计算结果与试验结果均吻合较好,且上海人工波各工况的拟合程度更好。
(2)加速度反应时程与富氏谱
      对地铁车站结构振动台模型试验,图3、4给出了ｓｈ-4工况下土体一半厚度处测点的加速度反应时程及其富氏谱的计算结果及相应的试验结果,图5、6给出了ｓｈ-4工况下车站结构上部测点的加速度反应时程及其富氏谱的计算结果与试验结果。由图可见土体内及结构上测点的计算结果的波形、幅值与试验结果均基本吻合,两者在各频段的频率组成也均基本吻合,表明文中的计算方法可较好地模拟地铁车站结构的地震加速度响应。

4.2.2 车站结构模型的动土压力的拟合分析
(1)动土压力的幅值
      典型地铁车站结构模型试验中,侧墙动土压力幅值的计算结果、试验结果及相对误差如表4所列。由表4可见计算结果与实测结果基本吻合,且随着输入地震波荷载的增强,两者的相对误差趋向增大,并在ｓｈ-10工况达到近20%,原因主要为随着输入荷载的增强,土体的应变增大,使非线性特征更加明显,计算分析时产生的误差逐渐增大。鉴于上海地区的地震设防烈度为7度,可认为车站结构模型侧墙的动土压力的计算结果的幅值与实测结果基本吻合。

(2)动土压力的时程
      图7给出了在ｓｈ-4工况下,结构模型侧墙中部测点的动土压力时程的计算结果与试验结果。由图可见地铁车站结构振动台模型试验中,结构模型侧墙不同部位测点的动土压力时程的计算结果的波形与试验结果基本吻合,也表明文中的计算方法可较好地模拟地铁车站结构与周围土体间的动力相互作用。

4.2.3 车站结构模型的动应变
      车站结构模型构件的动应变幅值的实测结果表明,结构构件在各级荷载下均处于弹性受力状态。鉴于下中柱下端的应变最大,拟将各构件的动应变与相同工况下下中柱下端的动应变相比较,并将比值称为构件的相对应变。计算结果和实测结果的相对应变及其相对误差如表5所示。由表可见车站结构模型各构件相对应变的计算结果与实测结果基本吻合,本文采用的计算方法也可较好地模拟地铁车站结构的动力变形特性。
5 结论
      本文的软土地铁车站结构的振动台模型试验为建立地铁车站地震响应的分析理论和计算方法提供了试验数据。采用本文的计算方法对振动台模型试验进行拟合分析,结果表明该计算模型可较好地模拟软土的动力特性、地铁车站结构与土体的动力相互作用,及地铁车站结构的动力响应特点。该数值计算方法较好地模拟了软土地铁车站的地震响应,可供工程设计实践参考。
 
参考文献:
[1] 杨林德,李文艺,祝龙根,等.上海市地铁区间隧道和车站的地震灾害防治对策研究[ｒ].同济大学上海防灾救灾研究所研究报告,1999.6
[2] 杨林德,季倩倩,等.软土地铁车站结构的振动台模型试验[ｊ]现代隧道技术2003,40(1):ｐ7-11
[3] 季倩倩.地铁车站结构振动台模型试验研究[ｄ]:[博士学位论文].上海:同济大学,2002
[4] 周健,孙吉主,吴世明,往复荷载下软土的边界面广义弹塑性模型[ｊ].岩石力学与工程学报,2002,21(2),ｐ210-214
[5] 杨林德,李文艺,祝龙根等,上海市地铁区间隧道和车站的地震灾害防止对策研究[ｒ].同济大学,上海防灾救灾研究所,1999,6
[6] 杨超,杨林德,季倩倩,软粘土在循环荷载作用下动力本构模型的研究[ｊ].岩土力学,已录用