作者：胡炳清 李昌林 裘舒服
论文关键词：总量控制 离散规划 模型
论文摘要：本文针对以往规划方法求解离散规划问题的不足，通过对离散规划模型的分析提出了求解离散规划问题的最速下降搜索解法，通过目标和容量两种总量控制类型的离散规划模型的应用实例，为实施污染物排放区域总量控制优化提供了简洁易用的规划方法。
实施污染物排放区域总量控制过程中，常常要对区域内的各个污染源排放的污染物总量进行优化，而优化的基本手段就是建立污染物排放总量控制的环境规划模型，求解则视有无离散变量，采用(混合)整数规划和线性规划方法，在以往的线性规划中，对于离散的数据常常通过一定的数学方法，如分段线性化，形成线性函数，以满足线性规划的要求。这种做法虽然暂时解决了计算上的难题，但往往使计算结果没有相应可操作的方案，在实施中造成难于操作、结果偏差大的情况。而近来广泛应用的整数规划虽然能解决离散规划问题，但要求规划者有良好的数学规划理论基础和实践经验，才有可能形成一个物理模型合理、逻辑模型清晰和数学模型精确的规划模型体系。同时，整数规划需要分配大量的决策变量，占用相当大的计算机内存资源，限制了规划模型可求解的实际规模。Www.11665.CoM
1离散规划问题的数学模型
在解决环境污染实施总量控制的过程中，当污染源达到浓度控制排放标准，受纳体(如大气、水体等)仍不能实现其环境目标时，需要根据受纳体质量标准，优化分配各污染源的允许排放量，以保证总量控制的实施。优化的基本内容是环境质量标准与改善受纳体环境的技术措施及经济投资。各个污染源的技术措施及经济投资很难用一个连续函数加以表达，尤其用简单的线性连续函数表示。由此可见，离散规划问题就是在具有各污染源的若干项技术措施及对应投资的情况下，寻求满足受纳体环境质量标准或受纳体功能区质量要求的、投资最小的各个污染源的技术措施组合方案。离散规划问题的数学模型可表达如下:
从上述离散规划数学模型可见，要求解离散规划的最优解其关键是如何确定k(j)，也即每一源被优化的方案号。同时，为了求解离散规划对模型数据有如下的约定:同一污染源其排放量与投资额是一一对应的反序满单映射关系。简单地说是排放量按从小到大排列，投资额则按从大到小排列。这一约定不仅在技术上很容易做到，而且可以保证每一个源进人模型的方案是优化的。
从离散规划模型可知，该模型要求提供尸表(各个污染源不同削减措施下的投资额表)、b表(各个污染源不同削减措施下的污染物排放量表)、a表(各个污染源污染物排放对各个控制点或面的影响系数表)、ds表(各个控制点或面的环境指标值表)等4张数据表，无需环境规划者自己动手逐一描述规划模型的目标函数和约束条件，其简洁性、实用性和可操作性显而易见。
2最速下降搜索解法的基本原理
针对离散规划模型的结构和特点，离散规划的最速下降搜索解法的基本原理是:通过两种特殊组合方案，可以判定有解还是无解，是最优解还是可行解，通过试探法确定当前解是否可进一步向最优解逼近;在试探法成功的基础上，进一步求出最速下降搜索法求得的组合方案和目标函数减少最大的组合方案，前者作为下次搜索的初始组合方案，后者留待备用。离散规划的最速下降搜索解法求解方法和计算步骤详见文献〔6〕。
3目标总l控制应用实例
目标总量控制是指从控制区域容许排污量控制目标出发，制订排放口总量控制负荷指标的总量控制类型。其主要步骤为:控制区域容许排污量*总量控制方案技术、经济评价*排放口总量控制负荷指标。目标总量控制以排放限制为控制基点，从污染源可控制性研究人手，进行总量控制负荷分配。在目标总量控制中，约束条件中控制点个数m=1，影响系数a(i，j)=1，控制指标值ds(i)为控制区域容许排污量。
现以秦皇岛市某控制单元的目标总量控制为实例，该控制单元实现总量控制的污染源有9个，实施目标总量控制，其各个源技术治理措施方案的排放量与投资额见表1和表2。表中投资为o的方案即未经治理的现状方案，其相应的排放量为各源的现状排放量，该控制单元的污染物排放负荷总量为28254.4kg/d。若控制区域容许排污量为总负荷的50%，即ds=14127.zkg/d，则计算结果:最优解x(o)=〔1，l，2，l，2，1，1，1，2〕，括号内数字相应污染源的方案编号:投资为234.95万元;污染物负荷削减量为14159.6kg/d;削减率为50.11%;投资当量为60.2665kg/万元。限于篇幅，因已有离散规划软件不再给出详细计算过程。
4容量总量控制应用实例
容量总量控制是指从受纳体区域容许纳污量出发，制订排放口总量控制负荷指标的总量控制类型。其主要步骤为:受纳体区域容许纳污量一控制区域容许排污量、总量控制方案技术、经济评价*排放口总量控制负荷指标。容量总量控制以环境质量标准或功能区保护目标为控制基点，以污染源可控性、环境目标可达性两个方面进行总量控制的负荷分配。
某河流流经一城市，按照水环境功能保护要求，将该河流划分为3段，采用不同标准加以保护。为了实现环境目标，对排人该河的6个重点污染源实施容量总，量控制，其治理措施方案的排放量和投资额见表3和表4，各源对3个控制断面的影响系数见表5，3个控制断面的水质标准见表6。
利用最速下降搜索解法可以获得本离散规划问题的计算结果:最优解x(o)二〔l，2，1，2，3，1〕;目标函数值(投资)=108400(万元);负荷=3539.200(kg/d);占总负荷的45.95%;环境资源利用分配情况如表7。
5结论
离散规划模型是我国环境界在总量控制的实践中认识和提炼出来的典型环境规划模型，克服了线性规划和整数规划之不足，其计算方法充分利用了离散规划模型的自身固有规律，提出的离散规划模型体系具有规划模型结构简洁、概念明确、优化结果可操作性强等特点。正因为如此，从80年代开始离散规划得到了广泛应用。本文提出的离散规划问题的最速下降搜索解法，完全满足目标总量控制和容量控制的要求，增强了寻求最化优解的能力，可以实现区域内多个控制点或面的同时优化，进一步提高了离散规划的计算规模和计算速度，提供了灵敏度分析的手段，更适合于环境标准的科学制定和合理的科学决策。
参考文献
1钱颂迪主编.运筹学(修订版).清华大学出版社，1990.2
2杨林锡、邓成梁、甘应爱编.数学规划的原理和方法.华中工学院出版社，1985.3
3(美)d.m.希梅尔布劳著，张义案等译.实用非线性规划，科学出版社，1981.5
4车宇湖，王华东，刘培桐.大气质量标准技术经济评定的数学模型环境科学学报，1982，2(2)
5夏青等.水污染物总量控制实用计算方法概要.环境科学研究，1986.2(2)
6胡炳清.离散规划问题的最速下降搜索解法.环境科学论文集(1990一1991)，中国环境科学出版社，1992.12
