如何将一个三角形面积分割成两个相等的部分，是我们已熟知的问题，只要沿三角形的中线，即可把三角形分割成面积相等的两个部分，许多同学认为，这样的分割线只有三条，但是，这样的分割线到底有多少条呢？
        问题1：请用一条直线，把△abc分割为面积相等的两部分。
        解：取bc的中点，记为点d，连结ad，则ad所在直线把△abc分成面积相等的两个部分。
        大家知道，这样分割线一共有三条，分别是经过△abc的三条中线的直线，能把△abc的面积分成相等两部分。除了这三条以外，还有很多种，并且对于△abc边上任意一点，都可以找到一条经过这点且把三角形面积平分的直线。
        问题2：点e是△abc中ab边上的任意一点，且ae≠be，过点e求作一条直线，把△abc分成面积相等的两部分。      
        解：如图2，取ab的中点d，连结cd，过点d作df∥ce，交bc于点f，则直线ef就是所求的分割线。wWw.11665.CoM
        证明：设cd、ef相交于点p
        ∵点d是ab的中点
        ∴ad=bd     ∴s△cad=s△cbd
        ∴s四边形caep＋s△ped=s四边形dpfb＋s△pcf
        又∵df∥ce   ∴s△fed=s△dcf（同底等高）
        即：s△ped=s△pcf
        ∴s四边形caep=s四边形dpfb
        ∴s四边形caep＋spcf=s四边形dpfb＋s△ped
        即s四边形aefc=s△ebf
        由此可知，把三角形面积进行平分的直线有无数条，而
        且经过边上任意一条直线，运用梯形对角线的特殊性质，很容易作出这样的分割线。
        那么，这些分割线会不会交于某特定的一点呢？
        大家知道，三角形的三条中线都把三角形分成面积相等的两个部分，而三条中线交于它的重心，如果这些分割线相交于一点，那么这点必定是三角形的重心。
        问题3：已知：如图3，在△abc中，g是△abc的重心，过点g作ef∥bc交ab于点e，交ac于点f，求证：s△aef=s△abc.
        证明：延长ag，交bc于点d
        ∵点g是△abc的重心
        ∴ag:ad=2:3
        又∵ef∥bc，∴△aef∽△abc
       
        由本题可得：过ab边上的点e，经过重心g的直线，ef把三角形面积分为4:5两部分，直线ef并不是三角形的等积分割线。而根据问题2，可以找到一条过点e把三角形面积平分的一条直线，这条直线必不过重心g。
        综上可知，三角形的等积分割线有无数条，而且任意给定边上一点，都可以作出相应的等积分割线，且只有一条，所有的分割线并不相交于三角形的重心。