摘 要:研究mimo-ofdm系统中的盲信道估计问题。将ofdm系统中的子空间盲信道估计方法引入到mimo-ofdm系统中,建立了带有虚拟载波的系统数据传输模型。针对mimo-ofdm系统vc子空间盲信道估计算法复杂度高的特点,提出了一种该算法下基于系统分解的快速方法。仿真实验结果表明,算法在rmse性能上稍差于原算法,但却显著降低了信道估计算法的复杂度,对快速信道估计应用方面具有一定的指导意义。关键词:mimo-ofdm; 子空间; 盲信道估计; 虚拟载波; 系统分解
vc subspace blind channel estimation fast algorithm based on
system division for mimo-ofdm system
niu de-zhi, wang shu-zhao, chen chang-xing, zhang ming-liang
(science college, air-force engineering university, xi’an 710051, china)
abstract: the problem of blind channel estimation in mimo-ofdm system is studied in the paper. the data transmission model of system with virtual carrier (vc) is built by the aid of the method to introduce the subspace-based blind channel estimation used in ofdm into mimo-ofdm system. aiming at high complexity of vc subspace blind channel estimation algorithm for mimo-ofdm system, a fast method based on the system division and the algorithm is proposed. the simulation experiment results show that rmse performance of the fast method is not as good as primary algorithm, but it makes the algorithm complexity become lower to a high degree, which is meaningful for the application of fast channel estimation.
keywords: mimo-ofdm; subspace; blind channel estimation; virtual carrier (vc); system division
0 引 言
在无线通信系统中,由于复杂电磁环境和各种噪声干扰的影响,信号在无线信道中传输常会引起畸变或延迟,所以在接收端对信号进行检测、解调时,往往要先进行信道估计,以期对接收信号进行幅度和相位校正,使接收信号成为原始信号的最佳估计。WWw.11665.CoM作为4g的核心技术之一,mimo-ofdm技术在对抗多径效应、频率选择性衰落以及提高频谱利用率方面,显示了极大的优越性[1]。同样地,对mimo-ofdm无线通信系统进行合理的信道估计[2],有助于降低系统的误码率及优化系统的功率资源。传统的信道估计方法利用插入导频符号或者训练序列的方法达到信道估计的目的,但是周期性的发送导频符号或训练序列,造成了系统整体的频谱利用率不高[3]。盲信道估计方法仅利用接收数据的统计相关特性,使频谱利用率得到了很大程度提高,但由于算法复杂度较高,应用受到一定限制[4-5]。
目前,子空间方法在盲信道估计的研究中应用较多[6],文献[7]提出了一种基于子空间方法的ofdm系统盲信道估计方法,但它没有将其引入到mimo-ofdm系统中。文献[8]讨论了带有循环前缀的mimo-ofdm系统子空间盲信道估计方法,在如何利用虚拟载波方面没有提及。本文拟将文献[7]中的方法引入到mimo-ofdm系统中来,并针对盲信道估计算法复杂度高的特点,提出一种基于系统分解的快速算法,力求在算法时效性和复杂性方面取得一个好的折中。
1 mimo-ofdm系统数据传输模型
对于mimo-ofdm系统中基于vc的子空间方法,模型如图1所示。
系统有m个发射天线和n个接收天线,总的信道带宽被分成q个正交的子载波,其中标号k0~k0+p-1用于传输数据,剩余的q-p就是虚载波vc。在传输时间段n,经过线性调制器调制的数据块表示为:
d(n)=(dt(n,0),dt(n,1),…,dt(n,p-1))t
式中:d(n,k)=(d1(n,k),d2(n,k),…,dm(n,k))t,每一块均构成一个ofdm块,考虑j(j>1)个ofdm块,得到d=(dt(n),dt(n-1),…,dt(n-j+1))t。通过ofdm调制,得到的数据表示为s(n,k)=(s1(n,k),s2(n,k),…,sm(n,k))t,s(n)=(st(n,0),st(n,1),…,st(n,q-1))t,s=(st(n),st(n-1)…,st(n-j+1))t,定义w(k)=(imw-kk0q,…,imw-k(k0+p-1)q),wq=e-j2π/q,w=(w(0),w(1),…,w(q-1))t,=ijw(表示kronecker内积),则可以得到s和d的关系如下:
s=d(1)
图1 mimo-ofdm系统数据传输模型
m个发射天线和n个接收天线之间的频率选择性信道建模为m×n个相互独立的线性时不变fir滤波器,这m×n个信道的长度上界假定为l,第l(0≤l≤l)阶信道系数如下:
hl=h11(l)h21(l)…hm1(l)h12(l)h21(l)…hm1(l)h1n(l)h21(l)…hmn(l)(2)
式中:hij(l)表示第i个发射天线和第j个接收天线之间的第l阶信道系数,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。
定义信道矩阵为:
h=
h0h1…hl0…0
0h0h1…hl…0
00…h0h1…hl(3)
定义如下结构的接收数据:r(n,k)=(r1(n,k),r2(n,k),…,rn(n,k))t,r(n)=(rt(n,0),rt(n,1),…,rt(n,q-1))t,r=(rt(n-j+1)(ln+1∶qn),…,rt(n-1),rt(n))t,接收数据可以表示为:
r=hs+n=hd+n=ad+n(4)
式中:加性噪声(awgn)向量n和r具有相同的结构,a=h。由文献[9]知,当a满足列满秩条件时,h可被辨识。
2 vc子空间盲估计
接收数据向量r的自相关矩阵rr可以表示为:
rr=e{rrh}(5)
因为噪声和信号源数据之间是相互独立的,所以rr又可以表示为:
rr=ardah+rb
(6)
式中:rd=e{ddh},rb=e{bbh},都假定为满秩矩阵,因为噪声为awgn,所以rb=σ2bijnq-nl。为了比较准确的给出rr,估计时需要多个数据块进行统计平均。
对rr做特征值分解:
rr=udiag(λ1,…,λjmp,λjmp+1,…,λjnq-nl)uh(7)
式中:u的列向量为特征向量;λi为特征值,并且λ1≥λ2≥…≥λjmp≥λjmp+1≥…≥λjnq-nl,对应于λjmp+1,…,λjnq-nl的特征向量表示为g1,…,gg,令g=[g1,…,gg],其中g=jnq-nl-jmp,g张成ardah的零空间,所以可以得到理想条件下的正交关系:
ghia=0,i=1,2,…,g(8)
对于实际的信道估计,就可以通过优化下面的二次代价函数来实现:
=arg min‖h‖=1∑gi = 1ghiaahgi(9)
3 基于系统分解的快速算法
在宽带mimo-ofdm系统中,子载波的数目比较大。以上述基于子空间分解的信道盲估计方法为例,需要对相关矩阵做奇异值分解,对一个n列矩阵进行奇异值分解需要o(n3)的矩阵基本操作,这样当子载波的数目较大时奇异值分解的计算量是非常大的,这会给应用该信道算法带来很大的困难。考虑到实际的宽带mimo-ofdm系统中,多径信道的功率延迟分布持续时间即信道长度,大大短于一个ofdm符号的持续时间,当子信道之间的取样间隔大于信道的长度时,子信道之间是不相关的。这样就可以将整个宽带系统分解成若干个子系统,每个子系统分别进行信道盲估计,然后再进行平均处理。这样可以有效地降低的维数,大大降低奇异值分解带来的计算复杂度,提高运算速度。这对信道盲估计的初始化和信道跟踪都是极为有意义的。
考虑将jnq-nl分解成m组,那么式(4)可以写成:
r(1)
r(2)
r(m)=
h(1)
h(2)
h(m)s+b(1)
b(2)
b(m)(10)
这样每个分块的子系统中数据的长度变为(jnq-nl)/m,此时奇异值分解的计算量变为原来的1/m2。但是此时忽略了分块子系统之间的相关性,
因此
需要分别将信道估计出来之后再作平均降噪(如式(11)所示),这样既可以降低计算的复杂度又可以避免估计性能的恶化。
h=mean(h(1),h(2),…,h(m))(11)
4 仿真实验分析
在mimo-ofdm系统中,仿真参数设置如下:m=2,n=3,q=16,p=12,k0=2。对不同的i,n和k,di(n,k)是相互独立的,均匀分布于{1 -1 j -j},所以rd满足满秩条件。信道长度l=2,假定在每次信道盲估计的间隔期间,信道是时不变的,仿真的信道为:
h11=[1.523 1+2.320 7i -0.419 2+0.171 2i 0.277 8+0.069 2i]
h21=[1.362 6+2.758 3i -0.284 2+0.144 9i 0.248 5+0.391 9i]
h12=[1.201 3+2.502 7i -0.185 2+0.170 6i 0.317 9+0.108 6i]
h22=[1.436 1+2.888 3i -0.351 4+0.267 1i 0.382 7+0.100 9i]
h13=[1.519 1+2.882 1i -0.273 3+0.363 6i 0.209 4+0.350 3i]
h23=[1.109 8+2.674 9i -0.222 4+0.154 6i 0.352 1+0.294 9i]
为了测量信道估计方法的性能,给出一个常用的测量指标:
均方根误差(rmse),其定义为:
rmse=1‖h‖1d(l+1)∑di=1‖(i)-h‖2
(12)
式中:d表示仿真的次数;(i)表示第i次估计的结果。
图2给出了当信噪比为10 db时,rmse伴随ofdm数据块变化的关系曲线。从图中可以看出,采用系统分解快速算法后,rmse指标与没有进行分解的信道估计性能略微有所降低,但是随着数据块的增多,二者的变化关系趋于一致。
图2 rmse伴随dfdm数据块变化的关系曲线(snr=10 db)
图3所示为当信噪比变化时rmse的对应关系曲线,这里选取数据块个数为300。在图中,经过系统分解快速算法进行信道估计后,rmse比原有算法增大了约0005 db,但是从降低系统算法的复杂度方面来看,这样的误差是可以接受的。
在图4中,比较了mimo-ofdm无线通信系统经过系统分解后的信道估计和原算法信道估计下的系统误码率(误比特率)。当信噪比较小时,系统分解信道估计后的误码率大于原算法信道估计的误码率,当信噪比增大时,二者的误码率差异显著减小。
通过以上仿真结果说明,虽然基于系统分解的信道估计算法较原始vc子空间盲信道估计算法在rmse和误码率方面性能略微有所下降,但是它对降低系统的算法复杂度具有很大的贡献作用。这比较适合于一些需要对信道进行快速估计的情形中。
图3 信噪比变化时rmse的对应关系曲线
图4 信道估计的误码率比较
5 结 语
本文在文献[7]的基础上,将vc子空间盲信道估计的方法引入到mimo-ofdm系统中,给出了系统中的数据传输和接收原理,并对该情形下的信道估计算法进行了推导。针对vc子空间盲信道估计方法需要对接收数据的相关矩阵进行奇异值分解致使算法复杂度较高的特点,提出了一种基于系统分解的vc子空间盲信道估计快速算法。仿真实验表明,算法可明显降低原算法的复杂度,rmse和误码率性能虽然略微有所降低,但这些都是可以接受的,并且可以通过增加信噪比或提高数据块数量的方法得到克服。该算法在现实无线通信环境中的时效性方面来考虑,是可以加以利用的。
参考文献
[1]许光斌,周围.4g中的mimo-ofdm技术[j].信息通信,2007(1):22-25.
[2]shin changyong, robert w, edward j. blind channel estimation for mimo-ofdm systems[j]. ieee trans. on vehicular technology, 2007, 56(2): 670-685.
[3]周鹏,赵春明,盛彬.mimo-ofdm系统中基于导频辅助的信道估计[j].电子与信息学报,2007,29(1):133-137.
[4]张玲,张贤达.mimo-ofdm系统的盲信道估计算法综述[j].电子学报,2007,35(6):1-6.
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