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摘 要: 无线传感网发射功率受限,采用中继通信的方式可以扩展通信覆盖区域,中继选择是其关键技术之一。不同的中继选择策略会对中断概率产生不同的影响,其一是选择候选集合中的所有节点作为中继节点,其二是选择候选节点中的信噪比最大的节点作为中继节点。为了比较这两种中继选择策略的性能,推算了两种策略下的中断概率闭合表达式,并进行数值分析。结果表明,在不考虑功耗平衡的前提下,策略二的性能优于策略一。 关键词:协同通信; 中继选择; 中断概率; 最佳中断 outage probability analysis of two relay selection schemes in wireless sensor network liu lei, tang yan (nanjing collage of information technology, nanjing 210046, china) abstract: wireless sensor networks are always constrained by transmission power, therefore relay communication is often used to expand coverage, the selection of relay is one of key technologies in relay communication. different relay selection schemes generate different influences on outage probability, the 1st scheme selects all nodes of the candidate nodes, the 2nd one selects the node with the highest snr. the close form formulae of the two schemes are derived and analyzed numerically. the results indicate that the 1st scheme outperforms the 2nd one without consideration of power consumption balance. keywords: cooperative communication; relay selection; outage probability; best relay 收稿日期:2010-06-11 基金项目:南京信息职业技术学院2010年科研基金资助 0 引 言 无线传感网的各传输节点发射功率是严格受限的,因此,通常采用中继通信的方式扩展网络覆盖区域,中继选择是其关键技术之一。WwW.11665.cOM具有中继选择功能的协同式中继,通过用户之间共享天线而引入空间分布,从而有效对抗高工作频段的路径损耗,显著提高传输的可靠性和有效性,即系统吞吐量[1-2]。中继选择是指如何在众多的中继用户中选择一个或者若干个中继来协助传输。不同的中继选择策略会对系统性能产生不同的影响[3-4],文献[5-7]分别对不同中继选择策略下的端到端误码率、系统容量和功率消耗等因素进行了分析,并提出以最小化系统中断概率为目标的最优和次最优功率分配算法。本文主要分析两种中继选择策略下的中断概率,并通过数值分析及仿真进行比较。 1 系统模型 1.1 中断概率 设无线传感网链路,γ为瞬时信噪比,c(γ) 表示链路容量,p(γ)表示信噪比概率分布密度,r为单位带宽要求的速率, 当链路满足r>c(γ)=log2(1+γ)时就会产生中断事件,其概率分布取决于链路的平均信噪比及其信道衰落分布模型。实际中信道满足瑞利快衰落的情况,即信道瞬时信噪比满足参数为1/γ的指数分布(γ为经过快衰后的平均信噪比)。此时的中断概率pout可表示为: pout=∫2r-10p(γ)dγ=∫2r-101γexp-γγdγ =1-exp-2r-1γ (1) 上面的结果只适用于单条链路时的中断概率计算, 实际情况中,常会出现如图1所示[8]的中继通信结构。在图1中,假设源到目标之间无视距链接,则目标收到的是多个中继节点发送的信号,这种情形下的中断概率计算将是多重的概率积分,其积分可以表示如下: pout,i=∫f…∫∏j∈sip(rj)drj (2) 式中:si是中继被选择的概率集合。f表达式可以表示为: fnlos≡{1+∑j∈sirj<2αr} (3) 式中:α=(|si|+1);si为第i个源节点的协同中继集合。当中继个数增多时,中断概率的有效积分区域增大。因此,为了使中断概率最小,应选择一组协同中继集合: si=argmindi(s)pout,i(si) (4) 显然si只能在能够接收到第i个用户广播数据的用户集合di(s)中选取,即si∈di(s)。 图1 存在多个中继节点的无线传感网链路 1.2 中断概率积分区域的确定 中断概率积分区域的确定主要受源节点及中继节点到达终端的传输方式的影响。如果源节点和中继节点采用tdma或fdma的正交传输方式,每个节点占用一个正交传输信道,这样在目标很容易就将这些正交信号分离开并合并;但是这样需要很大的带宽,特别是当中继集合增大的情况下,所以这种方式更适用于宽带通信系统。这种方式的好处是比较简单,不需要中继和目标做复杂的数学变换或反馈信息的交互。在这种传输方式下,积分区域f中参数α的选择为: α=(si+1) (5) 如果中继节点到目标采用空时编码传输或者同步传输,虽然占用相同的时间和频带,但是同步传输则需要目标对每个中继到目标的信道信息完全了解,所以两者之间要进行信息的反馈,这两者都是以复杂度和时延的增大为代价换取带宽的减小,目标也能得到源信息的正确接收,所以在频带受限系统中,这种传输方式是不可或缺的。在这种传输制式下,中继个数越多,中断概率会越小,其积分区域中α参数取值为:α=2。
2 两种中继选择策略 对于每个移动终端而言,其中断概率均可表示为[4]: p[i (6)
式中:集合c表示所有中继组合的集合,所以p[d(s)]表示所有中继节点中能够正确解码源节点消息的中继集合为d(s)的概率,p[i 2.1 策略一:选择候选集合中的所有节点
该选择策略的核心思想可以概括为:所有能够正确接收源节点消息的中继都作为协同中继参与解码转发。设源节点到所有中继节点的信道、中继节点到终端的所有信道、源节点到终端的信道分别服从参数为λsr,λrd,λsd的瑞利衰落。如果每个λsr和λrd都不一样,表达式中就要给出所有可能的中继集合2c。进一步假设所有节点间的信道独立同分布,都服从参数为λ的指数分布,则中断概率的计算只与中继集合的大小d(s)有关,设网络中继的总个数为c,则式(6)可变换为如下形式:
p[i (7)
源节点和某个协同中继节点r∈d(s)之间的互信息可以表示为:
ir=11+d(s)log2(1+snr×xr)
(8)
式中:1/[1+d(s)]说明了在正交传输方式下中继r只允许在1/[1+d(s)]的时间或频段里传送信息;当采用空时编码或同步传输的中继通信方式时,这个因子始终为1/2。xr=hsr2服从参数为λsr的指数分布;snr表示发送端信噪比值,对于源节点到终端有视距链接时需加上相应的snr,但是为公式表达的简便起见,可以只计算源节点和终端无直接链接这种情况下的中断概率,有链接时的中断概率计算方法类似,在计算总的互信息时xr用∑r∈d(s)xr代替。
根据式(1)和式(8),单个中继能够正确解码的概率为:
p[r∈d(s)]=p[ir≥r]=
p[xr≥2(1+d(s))r-1snr]=e-λ2(1+d(s))r-1snr
(9)
令γ=2(1+d(s))r-1snr,则式(7)中因式可表示为:
p[d(s)=k]=ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k
(10)
可借助于矩生成函数找出∑r∈d(s)xr,因为每个xr服从参数为λ的指数分布,且xr独立,其矩阵生成函数可表示为:
m(s)=λλ+sk
用拉普拉斯反变换可以得到他的概率密度函数,进而得到其概率分布函数为:
f(x)=1-e-λx∑k-1i=0(λx)ii!
(11)
化简可以得到:
p[i =1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!
(12)
将式(10)和式(12)代入式(7)中,即得到最终的中断概率表达式为:
pout=∑ck=1(1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!)×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k
(13)
2.2 策略二:选择候选集合中的信噪比最大的节点[5]
该策略的核心思想可以概括为:仅将信噪比最大的中继节点作为协同中继。这样,中继数量限制为1,从而使网络结构简单,运算量大为减少,是比较理想的中继选择策略。
这里的假设条件与前面一致,则:
pout=∑ck=1p[imax (14)
式中:imax表示中继到目标信噪比最大的单条链路的互信息,p[imax p[imax =pxmax<22r-1snr
(15)
根据顺序统计论,在k个统计平均的概率函数中找到最大者的累积概率密度函数为[7]:
f(xmax)=∏rr=1fr(x)=(1-e-λγ)k
(16)
令γ=(22r-1)/snr,则中断概率表达式为:
pout=∑ck=1(1-e-λγ)k×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k
(17)
3 数值分析
根据式(13)和式(17),经数值分析,得到两种策略下的中断概率随信道平均信噪比和中继个数变化的规律,如图2所示。图中,横轴表示中继到目标的平均信噪比值,纵轴表示中断概率,不同的中继数由图中不同的曲线标识予以区分。从图中发现,第二种选择策略的中继性能在低snr时要优于第一种,这是由于在低snr时,一部分候选中继很有可能不能满足用户的速率要求,从而不能参与中继,且导致分集增益恶化。
由图2中同时发现,如果采用第二种策略,则中断概率随着总中继个数的增多,呈逐渐减小趋势。这是由于,当两组随机数总元素个数不同而概率统计性质相同时,则从总个数多的那组元素中选择一个信噪比最大的元素,再从总个数少的那组元素中选择一个信噪比最大的元素,两者相比,前者信噪比大于后者信噪比的概率更大。对于第一种选择策略,其结果是由因子1/[1+d(s)]所决定的,说明在低snr时,总中继个数越多,意味着d(s)中不能正确解码的中继节点数多的概率越大。
图2 两种选择方法中继概率性能的比较
如果考虑中继上功率的限制条件,则第一种方法虽然比第二种方法的中断概率上要差一些,但是它把一个用户的业务要求放到多个中继上去完成,这样对单个中继的功率要求就要比较小;相比较而言,第二种选择策略完全由一个中继去负责一个用户的业务传输,所以中继上的资源利用很有可能非常不均衡。换句话而言,有的中继可能会需要很大的发射功率,而有的中继可能一直处于闲置状态,没有得到有效的使用。从这个意义上说,策略二性能优于策略一。
4 结 论
无线传感网的应用场景决定了其能源供给的不方便,因而每个传输节点的发射功率是严格受限的,中继通信方式是扩展网络覆盖区域的有效方法,具有中继选择功能的协同式中继可以明显改善通信的有效性和可靠性。中继选择策略对中断概率性能有着重要的影响。本文分析了两种中继选择策略下的中断概率,第一种,选择候选节点中的所有节点作为中继节点;第二种,选择候选节点中的信噪比最大的节点作为中继节点,导出了两种策略下的中断概率闭合式,并进行了数值分析。结果表明,在纯粹的中断概率意义下,不考虑功率平衡因素,则策略二的性能优于策略一;然而,在实际应用中,可以根据需要进行中继选择,还可以结合功率约束,致力于最小化总发送功率,选择最能帮助延长网络生存时间的中继,满足系统吞吐量和错误概率的性能折衷[9]。
参考文献
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