摘要:通过引进和开发二维颗粒流程序,基于相似理论建立了可以模拟砂土地基强夯加固的细观颗粒流模型,结合小比尺室内细观模型试验,从颗粒细观力学角度入手对干砂在强夯冲击加固过程中的颗粒定向特性进行了数值模拟。结果表明,数值模拟结果与试验结果具有较好的一致性,实现从细观角度揭示干砂强夯动力微观加固机理,研究工作为今后砂土强夯加固宏细观机理研究提供了一条新的思路。
　　
　　关键词:强夯;干砂;颗粒流;颗粒定向
　　
　　　　
　　1引言
　　强夯法已成为软弱地基特别是砂性土地基最为常用的加固措施之一。强夯加固地基就是利用巨大的冲击能量,在地基中产生极大的冲击波和动应力,使地基土体产生密实或动力固结,从而达到改善地基工程特性的目的[1-7]。但至今强夯加固法的研究仍然处于半理论、半经验状态之中,理论严重滞后于实践是不容质疑的事实。目前,学术界普遍认为强夯加固存在三种理论:(一)动力固结理论;(二)波动理论;(三)微观结构理论。
　　到目前为止,传统解释强夯加固机理的“微观理论观点”仍然是人们基于一系列理论方法推导假设而来,在学术界和工程界普遍被人们认为是正确的,但至今也没有很好的方法从微观的角度上来阐述和证明它,依据很多参考文献和工程实例,我们知道在冲击荷载作用下,位于不同位置不同区域的土体颗粒长轴定向性规律可能会有所不同。但就目前已有的室内模型试验装置和数码拍照摄像技术的水平,还不可能完全知晓模型箱内任意一个区域的颗粒长轴定向性的分布规律。wWw.11665.cOM
　　然pfc颗粒流(particle flow code in 2 dimension)[8]却给我们提供了一个新的研究手段,通过pfc颗粒流程序的二次开发,利用fish语言统计每次冲击后不同区域的颗粒数目和颗粒长轴的定向性分布规律,我们能够研究数值模型中任意一个区域的颗粒长轴定向性分布规律。因此,pfc颗粒流在研究这个问题上具有其它数值模拟方法不可比拟的优越性,研究的成果有助于我们进一步加深对“微观理论观点”理解和认识。
　　本文通过引进和开发颗粒流程序,采用pfc2d内置的fishtank函数库和fish语言,基于散体颗粒力学特性建立了可以模拟砂土地基强夯加固过程的细观颗粒流模型,对冲击荷载作用下锤底及周边影响范围内的颗粒定向规律进行了系统的模拟和验证,研究结果有助于正确理解冲击过程中砂土颗粒细观力学响应和宏观密实间的关系。
　　
　　2颗粒流数值模型的建立
　　2.1颗粒接触模型
　　在建立砂土强夯细观颗粒流模型时,砂土颗粒的接触模型对模拟结果影响较大。为了有效模拟砂土在冲击荷载作用下的动力反映特性,笔者比较了3种接触模型(线弹性、hertz和滞回阻尼)模拟结果的优缺点,最终选用了滞回阻尼接触模型(hysteretic damping model)。图1为滞回阻尼模型法向和切向本构模型示意图,从图中可以看出,在受到外荷载作用时颗粒法向刚度在加载阶段和卸载阶段不同,卸载刚度明显大于加载刚度。该模型这个特性能够很好地反映砂土在强夯过程中的刚度变化和瞬间冲击密实现象。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　2.2模型箱
　　结合实际强夯的对称性和影响范围,为加快计算速度,在数值建模时采用半模数值模型(见图2)。模型箱尺寸为60 cm×60 cm,是根据实际强夯影响范围和相似性原理按照一定比例缩小后得到的。模型箱由墙体形成,共定义左、右和下部3道墙体。为了能够使半模的结果与全模一致,通过多次调整参数试算,确定左侧墙体的法向刚度1×1015 n/m,切向刚度为0,墙壁光滑,其余两边的墙体参数见表1。
　　2.3颗粒及其细观力学参数
　　为减少计算量,在数值建模时采用分块建模方式,如图2所示。在冲击荷载主要影响区域1采用较小的颗粒粒径,在b(区域1宽度)×h(区域1长度)=0.232 m×0.3 m的范围内生成20362个颗粒,而在影响较弱的2、3区域采用较大的颗粒粒径,共生成18814个颗粒。数值砂颗粒的细观力学参数是基于双轴试验结果通过多次试算和调整后得到的[9],具体见表1。
　　2.4夯锤及其细观力学参数
　　通过将84个直径为1cm的颗粒球叠合在一起构成clump块来模拟实际夯锤,夯锤尺寸为b×h=4cm×6.75cm,如图3所示。夯锤细观力学参数见表1。
　　2.5颗粒形状的选择
　　关于颗粒形状对砂土力学性质的影响一直是土力学试验研究的一项重要内容。pfc2d中虽然不能直接生成椭圆颗粒或多边形颗粒,但是提供了“clump”方法(“团颗粒”方法)以供非圆颗粒单元的二次开发,该方法将若干个团聚在一起的圆盘颗粒视为单一团颗粒,根据团聚形式的不同可以构造任意形状的团颗粒,圆盘颗粒之间可相互重叠也可不重叠。根据面积和质量等效原则,开发了近似椭圆团颗粒的构造,见图4所示。
　　
　　3数值模拟及结果分析
　　3.1数值模拟步骤
　　与室内模型试验一样,数值模拟也可分制样和冲击加荷两个过程,强夯加固的颗粒流数值模拟可分以下几步:
　　①建立模型箱和在预定范围内生成相应大小的砂颗粒,赋予其合适的细观力学参数,详见表1,施加重力场,让其在自重的作用下逐渐沉积,直到系统达到平衡稳定状态,
　　②待纯圆颗粒模型生成并在自重作用下沉积并得到平衡后,利用面积和质量等效原则,用长细比se=1.4的近似椭圆颗粒替换所有的纯圆颗粒,得到椭圆颗粒数值试样,在自重作用下平衡,如图6所示。
　　③然后在颗粒间设置滞回阻尼接触模型并运行足够多的时步,直至系统再次达到平衡状态。
　　④运用clump logic生成半个重锤,重锤共有84个直径为1 cm的颗粒球组成,如图3所示。
　　⑤为了节省计算时间,在保证动能和动量相等的前提下,重锤自由下落阶段通过在试样表面赋予重锤一个初始速度 代替。当落高为h=40cm时,重锤直接在试样表面生成后赋予初始速度为2.8 m/s。
　　⑥第1击冲击模拟开始后时刻监测重锤的速度和整个系统的动能,当重锤的速度基本保持0不变和系统动能最小时,可以停止计算,认为第一击完成。
　　⑦第1击完成后,删除重锤,让整个系统在自重的作用下再次达到静力平衡状态后,重新在第一击的同一位置生成重锤,赋予相同初始速度再次冲击土体,当重锤的速度基本保持0不变和系统动能最小时,可以停止计算,认为第2击完成。
　　⑧重复操作⑥、⑦,逐步完成所需要的n击。

　3.2 颗粒长轴定向性分布规律
　　在进行颗粒长轴定向性分布规律分析时,根据强夯的一般影响范围对冲击荷载影响较为强烈的区域进行统计,为了能够与室内模型试验结果进行对比,首先对锤底1d~2d(d为锤径,下同)范围内的颗粒长轴与水平方向的夹角进行统计,其次,我们对锤底2d~3d,以及3d~4d范围内的颗粒也进行统计,共设置8个分析区域,统计区域的具体位置见图6,图7为局部颗粒放大图。
　　3.2.1 区域1统计结果分析
　　图8为不同击数下统计区域1内的颗粒数目,可以看出经过6次冲击后,落入该区域的颗粒数目从468个增加到550个,颗粒数目增加了82个,表明该区域(深度范围在1d~2d)之间的土体在冲击荷载的作用下随着击数的增加不断地被密实,颗粒之间的孔隙明显减小,土体得到了明显的加固。
　图9分别为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,冲击前位于0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒数目之和为37个,一击后位于这两个区间的颗粒数目之和为96个,落入90°~160°之间的颗粒数目在第一次冲击后颗粒明显减小。随着击数的增加,颗粒长轴落入0°~10°和170°~180°的颗粒数目不断增加,到6击后,这两个区间的颗粒数目之和达到了133个,比冲击前增加了96个,而落入70°~160°之间的颗粒数目仍然在不断减少。表明该区域的颗粒在冲击荷载的作用下颗粒长轴与水平方向的夹角逐渐趋于零,即颗粒的长轴趋于水平向分布,颗粒的长轴定向性分布规律相当明显。
　　3.2.2 区域2统计结果分析
　　图10为不同击数下统计区域2内的颗粒数目,经过6次冲击后,落入该区域的颗粒数目从462个增加到507个,颗粒数目增加了45个,表明该区域(深度范围在2d~3d之间)的土体在冲击荷载的作用下随着击数的增加也在不断地被压密,颗粒之间的孔隙明显减小,土体得到了明显的加固,但是相对区域1来说,该区域在6击后颗粒增加的数目小于区域1的,即该区域的加固程度要稍弱于区域1的。下面的定向性规律更能说明这一点。
　　图11为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,冲击前位于0°~10°和170~180°这两个区间的颗粒数目之和为50个,一击后位于这两个区间的颗粒数目之和为73个,这一增加量的数目是小于区域1的,随着冲击次数的增加,落入0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒数目也在不断增加,落入90°~160°区间的颗粒数目在不断减少,到第六击后,落入0°~10°和170°~180°区间的颗粒总数目为105个,相比冲击前增加了55个(这一数目也小于区域1),表明该区域(2d~3d)土体在冲击荷载作用前后颗粒的长轴仍然出现了明显的定向分布规律,但定向性程度较区域1要稍弱一些。
　　3.2.3 区域3统计结果分析
　　图12为不同击数下区域3内的颗粒数目变化情况,可以看出在冲击荷载的作用下颗粒数目发生了明显的增加,其原因是该区域位于3d~4d之间,该区域跨越粒径差别较大的两种颗粒,详见图5.53所示,所以该区域内的初始状态的颗粒数目明显小于区域1和区域2的。在冲击荷载的作用下,位于该区域内的颗粒会向下运动,导致该区域下部的大粒径颗粒不断移出该区域,其上面的小粒径颗粒不断从该区域的上部移入,这一过程的发生造成了该区域的颗粒数目发生了明显的增加。
　　图13为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,冲击前位于0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒数目之和为35个,一击后位于这两个区间的颗粒数目之和为32个,反而有所减小,但随着冲击次数的增加,到第六击后,落入0°~10°和170°~180°区间的颗粒总数目达到57个,相比冲击前增加了22个,表明该区域(3d~4d)的颗粒长轴仍然还存在定向性分布规律,但是在冲击荷载作用前后玫瑰花图的大体形状变化不是很大,颗粒长轴与水平方向夹角的分布规律也基本上没有太明显的变化。与区域2相比,该区域的砂土颗粒的长轴定向性排列程度又要弱一些。
　　3.2.4 区域4统计结果分析
　　当竖向深度达到4d~5d的区域4后,在冲击荷载的作用下,落入该区域的颗粒数目已经基本上不再增加了,经过6次冲击后,该区域的颗粒数目只增加了5个,因此基本上可以认为冲击前后该区域颗粒数目基本保持恒定,这一规律表明:冲击荷载作用到达该深度后对土体的影响已经不明显。
　　图15分别为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,随着冲击次数的增加,颗粒长轴落入任意一角度区间的颗粒数目基本保持不变。表明该深度区域受到冲击荷载的影响很弱。
　　3.2.5区域5统计结果分析
　　图16为不同击数下区域5内的颗粒数目变化情况,可以看出在冲击荷载的作用下颗粒数目发生有少许增加,第一击后落入该区域数目仅增加了5个,到六击后颗粒数目相对与冲击前也只是增加了23个,随着冲击次数增加颗粒增加的数目有略微的波动。
　　图17分别为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,随着击数的增加,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°的颗粒数目基本保持不变,长轴定向性玫瑰花图的在不同冲击次数下的形状也大体相同,通过6次冲击后,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°的颗粒总数目为124个,这个数目比冲击前的102个增加了22个,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒总数目时而增加时而减少,呈现出不稳定状态,基本上不存在较为明显的定向性规律。
　　虽然颗粒长轴水平定向性分布规律不明显,但可以发现,随着冲击次数的增加,颗粒长轴方向落入20°~60°区间的颗粒数目总和有一定量的增加,表明该区域的颗粒在冲击荷载作用下呈现出沿某一方向排列的趋势,即颗粒长轴排列存在着一定的有序性。
　　3.2.6 区域6统计结果分析
　　图18为不同击数下区域6内的颗粒数目变化情况,可以看出在冲击荷载的作用下颗粒数目有微弱的增加,六击后,颗粒数目仅增加了26个。
　　图19为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,随着击数的增加,颗粒长轴方向落入0°~10°和170~180°的颗粒数目基本保持不变,长轴定向性玫瑰花图的在不同冲击次数下的形状也大体相同,通过6次冲击后,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°的颗粒总数目为106个,这个数目比冲击前的107个还要少1个,在不同冲击次数下,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒总数目时而增加时而减少,呈现出不稳定状态,基本上也不存在定向性分布规律。
　　但仍然可以发现,随着冲击次数的增加,颗粒长轴定向方向落入20°~60°区间的颗粒数目总和有一定的增加,表明该区域的颗粒在冲击荷载作用下呈现出沿某一方向排列的趋势,即颗粒长轴排列存在着一定的有序性,由于区域6距离夯点要大于区域5的,其有序性的程度相对区域5又要弱一些。
　　3.2.7 区域7统计结果分析
　　区域7距夯点0.5d~1.5d(深度2d~3d),可以看出,在冲击荷载作用下,落入该区域的颗粒数目在不断增多,也较为明显,六击后,颗粒数目比冲击前增加了46个,即该区域也得到了某种程度的密实,这一规律进一步表明了冲击能量是按照一定扩散角向下传播的;从密实的机理上看,区域7的加固效果稍差于区域2。

　图21为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,随着击数的增加,一击后,颗粒长轴落入0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒总数目为123个,比冲击前的95个多了28个,随着击数的增加,颗粒的长轴方向定向性规律也较为明显。
　　随着击数的增加,颗粒长轴方向落入20°~60°区间的颗粒数目明显增加,表明该区域的颗粒在冲击荷载作用下呈现出沿某一方向排列的趋势,即颗粒长轴排列存在着较为明显的有序性。与区域5相比,区域7颗粒排列的有序性和定向性都要强许多。
　　3.2.8 区域8统计结果分析
　　图22为不同击数下区域8内的颗粒数目变化情况,可以看出,在冲击荷载的作用下颗粒数目基本保持不变,六击后,颗粒数目仅增加了14个,表明该区域受到冲击荷载的影响较弱。
　图23为冲击前和冲击六次后的颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,可以看出,随着击数的增加,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°的颗粒数目基本保持不变,长轴定向性玫瑰花图在不同冲击次数下的形状也大体相同,通过6次冲击后,颗粒长轴方向落入0°~10°和170~180°的颗粒总数目为96个,这个数目比冲击前的111个要少15个,由于区域8所处位置受冲击荷载影响较弱,所以在不同冲击次数下,颗粒长轴方向落入0°~10°和170°~180°这两个区间的颗粒总数目只是有微弱的波动,呈现出不稳定状态,基本上不存在颗粒长轴定向性规律。
　　颗粒长轴方向落入20°~60°区间的颗粒数目的总和有一定的增加,表明该区域的颗粒在冲击荷载作用下也呈现出沿某一方向排列的趋势,即颗粒长轴排列仍然存在着一定的有序性。与区域7相比,区域8颗粒排列的有序性和定向性弱许多,与区域6相比,区域8颗粒排列的有序性和定向性又要稍强一些。
　　
　　4室内模型试验验证
　　为了验证颗粒流数值模拟结果的可靠性,我们进行了干砂的强夯室内模型试验。模型箱及夯击能量等与数值模拟一致。
　　4.1室内模型试验概述
　　模型箱主要由支架、砂箱、滑轮系统和重锤下滑轨道四个部分组成。支架由12只角钢焊接而成;砂箱尺寸为(w×l×h)60 cm×60 cm×60 cm,由五块透明的普通玻璃组成;滑轮固定在一可以平移的导杆上;重锤下滑轨道直径略大于夯锤直径,以保证夯锤下落时不发生偏差。重锤为半模锤,直径8 cm,高6.75 cm,重1.232 kg。模型试验装置及其测试仪器布设示意图见图24。
　　4.1室内模型试验结果分析
　　为了研究在冲击荷载作用下的土颗粒长轴的定向情况,在夯锤正下方(图25)距离土体表面约为15cm处设置了观察区域,试验中为了能够准确跟踪该区域内土颗粒的运动情况,在未夯击前找出两个标志点(1#和2#),见图25(a),固定显微镜的位置并调好显微镜焦距,然后进行冲击试验,在冲击过程中,土体会因为压密而下移,此时通过体式显微镜的上下微调装置,寻找标志点,并及时通过显微镜进行拍照,这样所获取的砂粒图象便具有一定的同一性和可比性。
　　图25为不同击数下观测区域砂颗粒细观原始照片,从图中可以明显看出:①随冲击次数的增加,1#和2#标志点的竖向距离越来越小;②1#和2#标志点的长轴方向逐渐趋于水平方向;③1#和2#标志点从一开始的不接触变化到紧密接触。
　　图26为geodip软件[10]处理后不同击数下颗粒长轴定向性演化玫瑰花图,玫瑰花图中将0o~180o范围按每10o分一个区间,扇形半径表示颗粒长轴定向落入该角度区间的颗粒数量。可以看出,随着夯击次数的增加,冲击荷载下颗粒长轴方向偏于竖直方向的颗粒数量逐渐减少,而偏于水平方向的颗粒数量逐渐增多,且有序性明显增强。这说明,在竖向冲击荷载作用下,颗粒长轴的排列是逐渐趋于水平方向,且砂颗粒有明显的挤密现象,砂颗粒从冲击前的132个(n=0)增加到冲击后(n=14)的150个。
　　
　　5结论
　　5.1本文通过对颗粒流理论pfc2d的二次开发,基于颗粒间滞回阻尼接触模型建立了可以模拟砂土强夯加固的细观颗粒流模型,基于该模型从细观力学角度研究了干砂在冲击过程中颗粒定向特性,并将数值模拟结果与室内细观模型试验结果进行对比,研究结果初步验证了采用pfc2d研究砂性土冲击密实机理的可行性和有效性。模拟结果表明砂土强夯的加固机理实际上是颗粒长轴不断趋于水平排列的结果。
　　5.2在冲击荷载作用下,区域[x(0~0.5d),y(1~2d)]内颗粒数目增加的最为显著,该区域颗粒长轴定向性规律也最为明显,其次为区域[x(0~0.5d),y(2~3d)],再其次为区域[x(0~0.5d),y(3~4d)],区域[x(0~0.5d),y(4~5d)]的颗粒定向性规律最弱,基本上没有呈现定向性规律。这说明锤底面下深度(1~2d)区域是冲击荷载作用影响最为强烈的区域,加固效果最为明显,深度(2~3d)区域的颗粒定向性比(1~2d)区域稍弱,加固效果也很明显,颗粒定向性也较为明显,深度(3~4d)区域仍然存在微弱的定向性规律,深度(4~5d)区域已经基本不存在定向性规律,因此可以认为在该冲击能量的作用下,冲击荷载的竖向影响深度约为4d。
　　5.3随着距夯点距离增加以及深度的增加,定向性和有序性分布规律越来越越差,区域[x(0~0.5d),y(1d~2d)]的定性规律明显强于区域[x(0.5~1.5d),y(1d~2d)]和区域[x(1.5d~2.5d),y(1~2d)];区域[x(0~0.5d),y(2~3d)]的定向性规律要强于区域[x(0.5~1.5d),y(2~3d)]和区域[x(1.5~2.5d),y(2~3d)]的。区域[x(0.5~1.5d),y(2~3d)]的定向性和有序性要好于区域[x(0.5~1.5d),y(1~2d)],区域[x(1.5~2.5d),y(2~3d)]要稍好于区域[x(1.5~2.5d),y(1~2d)]。虽然处于锤侧区域的颗粒长轴定向性没有锤底那么明显,但锤侧区域的颗粒有趋于某一方向排列的规律,即颗粒排列存在着一定的有序性。
　　5.4从细观力学的角度上分析了砂性土在冲击荷载作用下的颗粒长轴定向性分布规律,研究的结果有助于进一步加深对“微观理论观点”的认知和理解。
　　5.5本文的研究工作为进一步研究冲击荷载 作用下砂土动力反应特性的宏细观机制及其之间的响应提供了一条新的途径和方法。
　　
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