摘 要： 数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.本文以“抛物线及其标准方程”设计为例，谈谈从数学实验的角度出发进行数学课堂教学的设计及思考.
　　关键词： 课例设计 数学实验 抛物线及其标准方程
　　高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习专题，旨在通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新意识.现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生了深刻的影响.在这种课程改革背景下，高中数学应提倡信息技术与课程内容的有机整合，适时有效地使用计算机、ti图形计算器、各种数学软件平台等探索和发现数学，实现这一理念的有效方式是开展数学实验教学.
　　1.实验一（操作实验）：探寻轨迹1
　　数学操作实验是指通过对一些工具、模型的动手操作，创设问题情境，学生自主探索数学知识，检验数学结论（或假设）的学习活动.
　　1.1活动准备：（1）准备工具：三角板，直尺，圆规，铅笔，8k白纸.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人，采用合作学习方式.
　　1.2问题：给定一定点f和一条定直线l，如果动点m到定点f的距离和它到定直线l的距离相等，那么动点m的轨迹是什么呢？请思考.
　　1.3实验设计：（1）请找出一个到定点m与定直线l距离相等的点m .学生作图：过f作直线l的垂线，垂足为h ，取fh 的中点即得m （图1略）.（2）请再作一个满足条件的点m .（同学们合作讨论，教师巡查并和学生交流.）学生作图：在l上取不同于h 的点h ，连接fh ，作fh 的中垂线，再过h 作l的垂线交fh 的中垂线于点m ，点m 即为所求作的点（图2略）.（3）请同学们根据点m 的作法，再作出几个不同的点m ，m ，m ，…，m …，用描点法画出这些点的轨迹，并观察轨迹是什么图形？学生作图：学生作出图像（图3略）.（4）师生交流.（5）给出抛物线的定义.
　　1.4设计意图：设计该实验的主要目的是让学生在自主探索、动手实践、合作交流中形成数学概念，体验习得知识的乐趣和获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养科学探索精神.
　　2.实验二（计算机实验）：探寻轨迹2
　　数学计算机实验是指借助于计算机（包括图形计算器）的快速运算功能和强大的图形处理能力，模拟再现问题情境，是引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的学习活动.
　　2.1活动准备：（1）准备工具：笔记本电脑12台，要求安装几何画板.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人进行合作学习.
　　2.2实验设计：（1）各小组通过实验一作点的方法，用几何画板作出动点（图4略）.（2）移动点h，观察点m形成的轨迹（图5略）.（3）学生交流想法.
　　2.3设计意图：设计该实验的主要目的是因为实验一中学生徒手画的轨迹图像不够精确，让学生运用几何画板作图再次验证动点m的轨迹，呈现完美的图像.从而激发学生学习数学的兴趣，同时使学生体验到现代信息技术给我们的学习和生活所带来的深刻变化.
　　3.实验三（思维实验）：探求轨迹的标准方程
　　数学思维实验是指通过产生灵感、逻辑推理、数学演算等发现科学规律或结论的过程，是引导学生自主探究数学知识、探求数学结论的学习活动.
　　3.1活动准备：（1）准备工具：三角板，直尺，铅笔，8k白纸.（2）全班分成3大组进行合作学习.
　　3.2实验设计：（1）请同学们思考，如何建立适当的直角坐标系求解抛物线的标准方程.（学生思考，总结或引导出三种典型的建系方法，第一种是以过点f作l的垂线为x轴，l为y轴（图6略），第二种是以过点f作l的垂线为x轴，过点作x轴的垂线为y轴（图7略），第三种是以过f作l的垂线为x轴，过f到l的垂线段的中点作x轴的垂线为y轴（图8略）.）（2）分3组分别推导上图3种情况下的轨迹方程（每组派一位同学板演）.（3）展示3种情况得到的轨迹方程分别是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）让学生选出最简洁的式子③作为抛物线的标准方程，并归纳标准方程的含义.（5）请学生推导其余3种标准方程.（6）学生交流想法.
　　3.3设计意图：此实验的重点放在建系和推导方程上，设计的目的是让学生动手实践去推导各种坐标系下动点m的轨迹方程，亲身体验因建系的不同而

致方程的差异，体会最优化的数学思想和数学建模的思想方法.通过实验引导学生自主探究数学知识和探求数学结论.
　　4.实验四（计算机实验）：验证二次函数图像满足抛物线定义
　　4.1活动准备：（1）准备工具：笔记本电脑12台，要求安装几何画板.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人进行合作学习.
　　4.2实验设计：（1）运用几何画板作出二次函数y=x +2x-1（任意选取）的图像.（2）在（1）中画面作点f（-1，- ）和直线y=- .（3）在函数y=x +2x-1的图像上任取一点m，过m作直线y=- 的垂线，垂足为h，再作线段mf和mh.（4）度量线段mf和mh，拖动点m，观察线段mf和mh的度量变化值（图9略）.（5）引导学生分析总结出点f（-1，- ）和直线y=- 即为该抛物线的焦点和准线.（6）师生一起交流和分享学习体会.
　　4.3设计意图：设计该实验的主要目的是因为学生初中就知道二次函数图像是抛物线，但对图像的轨迹理解仅停留在是物体抛出去的轨迹这一层面上.学习了抛物线之后，让学生亲自验证二次函数图像确实是满足抛物线定义的.通过这个实验，学生体验到现代信息技术在给我们学习和生活带来便利的同时，更重要的是培养学生敢于提出猜想、验证猜想的科学精神.
　　参考文献：
　　[1]邵光华，卞忠运.数学实验的理论研究与实践[j].课程·教材·教法，2007（3）.
　　[2]教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）.