基于教育统计软件的高中数学试卷分析实例

引言
　　测验是教育测量的主要工具，数学测验常常是通过试卷来实现的，因此试卷的准确性、科学性就成为教育测量工具可靠性的保证。要科学的评价试卷的就要借助试卷分析，然而在实际教学中，教师对试卷的评价主要还是基于成绩的评价，就试卷本身的难度、区分度等问题关注度较少。为此，文章以昆明市某中学的期中测试卷为例，利用教育软件对其进行定量分析和定性分析，期许能为高中数学的教学以及测评提供参考，以促进数学教学、评价的科学发展。
　　1、试卷成绩分析
　　学生基本情况：考试学生均来自昆明市某高级中学实验班，该校属于昆明市一级甲等中学，该班学生学习情况普遍较好。该班共55人，男生仅占总人数的13%，女生明显多于男生。在这样的班教学，教师可能更倾向于女高中生的习惯的思维方式，但也应注意不可忽视男高中生的思维方式。
　　考试情况：本次考试时间为120分钟，满分150分。
　　（1）最高分、最低分、平均分与标准差分析：
　　本次测验该班最高分为134分，最低分为72分，平均分约为101.02分，标准差约为16.468，中间分数是100分，得91分的较多。
　　（2）此次考试中该班分段成绩统计如表1：
　　其中不及格：0-89分，及格：90-104分，中：105-119分，良：120-134分，优：135-150分。由表2可知该班及格率达到76.4%，从以往的高中测验情况看处于较为正常偏好的水平，但大部分及格的学生都只处在及格的水平，从而还有很大的提升空间。WWW.11665.Com教师可对试卷情况进一步分析从而找出学生的失分点，在今后的教学中弥补缺憾。
　　（3）该班的成绩分布图如下图1：
　　由图2可直观的看到该班并未出现明显的两极分化现象，80-100分之间的学生人数还较多，这部分学生有较大的提升空间，教师在日常的教学中应注意引导这部分学生。
　　2、试卷质量分析
　　2.1定性分析
　　2.1.1试卷整体分析
　　该试卷覆盖了必修5的解三角形（第一章）、数列（第二章）、不等式（第三章）三个大块的内容；试题表述较为清晰、科学、正确；选择题答案排列随机，试卷内容对选项无明显暗示。试卷整体遵循新课标特点，在有效地处理好“知识与技能”考查的同时，加大“过程与方法”的考查力度，如21题“数列{α_n}中，α₁=2，α_n+1=α_n+cn（c是常数，n=1，2，3，l），且α₁，α₂，α₃成公比不为1的等比数列，（i）求c的值；（ii）求{α_n}的通项公式，”就考察了学生对数列教学过程中错位相减法的掌握程度，又如22题对线性规划的考察就放入了房地产投资的情景中。
　　本试卷由12个选择题，4个填空题，6个解答题组成，共22个题。其中选择题60分占总分的40%，填空题20分约占总分的13%，解答题70分约占总分的47%，主客观题分数基本各占一半。通过对各题考查的知识点的分布情况可见：
　　（1）试卷将新增知识点与传统常考知识点相结合，从考查基础出发，注重通性通法的考查；试题选题大多源于教材，如18题等差数列的考察；而且试题突出了主干知识的考查，多处在知识网络的交汇处设计试题，强化知识的综合性。
　　（2）试卷中相关内容较为联系化。试卷中注意沟通各主干部分内容之间的有机联系，强调基础知识整体性，试题设计有利于学生展本文由论文联盟http://收集整理示自身的综合素质和综合能力，典型的如18、19、20、22等题。实际问题数学化：试卷中的数学应用问题与生活密切联系、贴近学生实际，注重数学的基础性、时代性和教育性，让学生真实感受到数学的实用价值，如第10、21、22等题。
　　（3）但由分布情况的分析来看，对于解三角形的考察有6题，共35分，约占总分的23%；数列有8题，约占总分的37%；不等式有8题，约占总分的40%。不等式的比重稍偏大，虽然高考解三角形的比重下调，不等式以及线性规划的比重上升，然数列及解三角形仍是学生学习的难点，对于期中试卷而言应给予重视，使学生尽早突破难点。
　　2.2定量分析
　　（1）试题难度
　　各题型难度进行分析如下表2和表3。
　　本文采用的公式为：p=1-x/w，其中：p为难度值，x为均分值，w为该题满分值。
　　由表2可知本卷选择题难度对于该班学生来说较为容易，填空题难度稍难，解答题较难。就具体的题目而言，选择题主考学生的基本知识和技能，而从成绩中可见该班学生选择题答题技巧已初步掌握，只有少部分学生还存在问题，教师可重点辅导这部分学生的选择题。填空题较选择题而言其答题技巧较弱，更能反映学生的基础知识情况，而该班学生也基本掌握了基础知识和基本技能。对解答题而言，其综合能力要求较高，且综合了以前的知识，因此学生在解答过程中信息的加工组合有一定的困难，需要教师的指导和继续练习。
　　由表3可知解答题中18、19题较容易，而20和22题较难。对照试卷分析可知要加强特殊数列、数列及函数关系等知识点的讲解。
　　（2）试题区分度
　　区分度是反映试题效用高低的参数，是指考题对考生实际水平的鉴别能力，将考生区别开来的统计量。区分度的计算方法很多，对于客观题来说，使用等级相关分析；对于主观题来说，看成是非等间距测度的连续变量，采用皮尔逊（pearson）相关分析。
　　本卷分析主观题区分度分析如下表8。
　　由表4知20和21题区分度较高，而22题区分度低，从而验证了上述分析22题较难的判断。
　　（3）试题信度分析
　　信度是指试卷的稳定性和可靠性程度。据试卷分数的不同误差来源，可将信度分为再测信度、复本信度、内部一致性信度。在学校的期末考试中，无法方便地取得计算再测信度和复本信度所需的数据，所以，目前试卷分析多为计算内部一致性信度。文章采用的是马开剑等经过演算，提出了一个简化后的克龙巴赫公式。经过测试可知本卷α信度为0.615，信度一般，若作为选拔性试卷还要改进。
　　3 结语
　　试卷分析在数学教学中有着重要的意义，在分析过程中仅仅关注学生的成绩是不够的，还需要对试卷本身的难度、区分度等进行探究。文章以生动的实例为高中数学教学以及测评提供参考，综合上述定性分析和定量分析可见，本试卷突出了新课标三维目标的特点，试卷难易程度较为适中，但试卷考点的分布还需调整。