探究性教学是在教师指导下，学生运用探究的方法进行学习，主动地获取知识,培养科学精神，发展能力的实践活动．随着课程改革的不断深入，探究性教学被广大教师所接受，并广泛的运用到教学之中．本人结合教学中的实际，就如何进行问题设计进行有效探究谈谈自己的认识．
一 、创设铺垫型问题情景进行有效探究
创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发，学生往往从原问题出发，通过由浅入深，由此及彼等不同方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为不同的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生合情的思维和推理能力有重要作用．例如，在线段有关问题教学时，我作了如下创设铺垫型问题情景：
1．一条直线上有两个点，a、b，则有几条线段？请用字母表示．
2．一条直线上有三个点，a、b、c，则有几条线段？请用字母表示．
3．一条直线上有四个点，a、b、c、d，则有几条线段？请用字母表示．
4．乘火车从a站出发，沿途经过3个车站方可到达b站，那么在a、b两站之间有多少种票价？要安排多少种不同的车票？
5．一条直线上有n个点，a、b，则有多少条线段？（请用含字母n的代数式表示）
学生在教师的引导下动手实践，自主探究，层层落实，找出规律，获取知识，满足了学生创造的要求，使课堂变的生气盎然．
二、创设规律型问题情景进行有效探究
在数学教学中我们常会碰到一些有规律型问题，教师应该积极创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，指导学生在独立思考的基础上，充分运用归纳、类比、联想等方法，特别应提倡数学猜想让学生从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性结论，从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣．
例如，在学习有理数乘方运算时，我出了以下两个问题让学生探究：
1．看过电视剧《西游记》的同学，一定会喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第一次变化成3厘米，第二次变化成9厘米，第三次变化成27厘米……照此规律变化下去，到第几次变化后才能得到243厘米呢？
2．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少？
学生通过观察，分析，比较，归纳，类别等方法获得数学猜想，逐渐找到正确的结论．
三、创设游戏型问题情景进行有效探究
针对学生的心理特点，在课堂上根据一定需要适当的以数学游戏，数学实验的方法来创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，这样让学生动手动脑，积极的参与到学习中来，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了他们的创新能力，满足了他们的求知欲．
例如，在学习有理数运算时，我出了这样一道题：中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题，现在我给1—13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数只能用一次）进行“+”、 “-”、“×、
“÷”运算，可以加括号，使其结果为24，学了有理数运算，你会用此方法解下列各题吗？
1、 现有四个有理数-9、-6、2、7，你能用三种不同的方法得24吗？
2、若给你3、-5、7、-13，还能凑出24？
学生通过自主探究，合作交流，最后得出正确的结论．这样的问题情景既可提高学生运算能力又可培养学生思维的敏捷性，对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的．
四、创设一题多解情景进行有效探究
对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验．
如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学．通常有这样几种设计方案．
方案一：学生跟着老师按步骤画，(1)画不在同一直线上三点，(2)连接任意两点的线段，得三角形，(3)画出三边的垂直平分线，交于一点，然后提出问题：为什么这三线交于一点．解决后总结得出：不在同一直线上三点确定一个圆．然后让学生思考：在同一直线上三点能否确定一个圆?然后教师讲解；
方案二：直接给出作法和图形(如下表)，然后提出问题：他作的圆符合要求吗?让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”．
方案三：教师给出已知三点的位置，让学生尝试画图，画出图形后让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”．然后引导学生说明不在同一直线上三点不能确定一个圆．
方案四：教师提出如下问题进行引导．
问题：—：1、画圆，使它经过已知点，你能画出几个这样的圆? 2、思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律?让学生动手实践得出结论．
问题二：1、画圆，使它经过已知点a、b，你是如何做的?你能画出几个这样的圆? 2、观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段ab有什么关系?为什么?让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出：这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段ab的垂直平分线．
问题三：1、画圆，使它经过已知点a、b、c，你是如何做的?你能画出几个这样的圆? 2、这些圆的圆心的分布有什么特点”与线段ab有什么关系? 为什么?
方案一学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，导致的结果是学生会做题，但不太会思考，更不会创造．方案二学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图．但学生由于没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏刚造．方案三与方案一、二相比较虽然自主性更强，通过自己的分析、比较、思考，尝试画出了图形，但由于教师给出了三点的位置，在一定程度上说束缚了学生的思维空间，在教师的控制下课堂的进程按照老师预定的设计顺利地进行．方案四实际上是一次开放的实验探究活动，由于教师在学生的实验探究过程中．设计了一系列的问题．这些问题极具层次性．又不乏开放性，使得教师的教学活动既不流于形式．生动活泼，又不乏数学智慧．其中问题1、2具有浅层次性．面向全体学生，使基础较差的学生也敢于尝试，而且也为问题3的探究提供了思路．对于问题(2)因为教师没有限定点 a、b、c的位置．问题的给出更加开放更具挑战性．给学生留下—了广阔的探索、思维空间，学生在画图的过程中既发现了a、b、c三点位置的两种可能：a、b、c不在同一直线上和在同一直线上，又在画图时发现有的学生画出了ab、bc、ac三边的垂直平分线，也有的学生画出了其中的两条垂直平分线，但实际上交点只有一个，通过比较、分析、讨论又可得出三角形外接圆的唯一性，让学生在解决问题的过程中享受到了发现的快乐，成功的喜悦．三角形外接圆的唯一性问题本来是个较难理解的问题．但通过学生的画图、观察、比较、分析，问题的解决却顺理成章，水到渠成．
对于第四种方案，由于教师问题设计了一系列有层次、合理的开放性问题．学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，想到了三点的位置可能在同一 直线上，也可能不在同一直线上，顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题，也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性．
总之，创设问题情景有利于学生有效探究性学习，使每个学生都得到充分发展，提高了他们思维水平，使原来抽象的数学知识变的生动形象，饶有兴趣．
