关于离散数学教学模式创新与方法改革的几点思考

1．离散数学在计算机科学与技论文联盟http://术专业课程体系中的定位
　　离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课，在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用。主要体现在以下几个方面。
　　1.1离散数学是重要的专业基础课
　　离散数学是计算机科学与技术领域重要的数学基础课程，在专业课中有着广泛的应用。《计算机科学与技术专业发展战略与专业规范（试行）》（以下简称《专业规范》）中指出：
　　“离散结构是计算机科学的基础内容，可以为计算机系统提供其处理对象的状态及其变换的有效描述。所以计算机科学与技术有关的许多领域都要用到离散结构中的概念。”
　　“数据结构和算法分析与设计中含有大量离散结构的内容。例如，在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力。图论中的概念被用于计算机网络、操作系统和编译系统等领域。集合论的概念被用在软件工程和数据库中”。
　　学习离散数学不仅能够帮助学生更好地理解与掌握专业课程的教学内容，同时也为学生在将来的计算机科学与技术的研究和工程应用中打下坚实的理论基础，《专业规范）》指出：“随着计算机科学与技术的日益成熟，越来越完善的分析技术被应用于实践，为了更好地理解将来的计算机科学技术，学生需要对离散结构有深入的理解。”
　　1.2 离散数学对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用
　　在计算机科学与技术学科的教育中，学科方法论的内容应该占有重要的地位，其中数学方法是计算机学科方法论的核心内容之一。www.11665.CoM离散数学用数学语言来描述系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言，也是进行数量分析和逻辑推理的工具。通过离散数学的学习有利于培养学生的学科素质，进一步强化对计算机科学与技术方法的训练。
　　1.3学习离散数学有利于学生的能力培养
　　作为创新型的计算机科学与技术研究、工程和应用的人才，应该具有以下能力：
　　（1）获取知识的能力：自学能力，信息获取能力，对文献资料顺利阅读和对科学技术知识正确理解的能力。
　　（2）应用知识的能力：对相关系统加以准确的描述，建立科学的数学模型、创造性地分析和解决问题的能力。
　　（3）创新能力：对新技术、新知识有着敏感性，具有创造型思维、能够从事创新实验、科技开发或科学研究的能力。
　　通过离散数学的教学，对培养学生获取知识、应用知识的能力，对创新思维的培养有着重要的作用。
　　2．离散数学教学模式创新的基本思路
　　 针对我院的专业特色和培养目标，并参照《专业规范》以及2009版《计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》，对离散数学教学模式创新的基本思路总结如下。
　　2.1注重课程体系与教学内容的整体优化
　　针对我院应用型人才的培养目标，离散数学教学时数安排为54学时，3学分，在一个学期完成教学。培养目标是使学生能够熟练运用离散数学的知识来进行系统的建模和分析，具体包括：如何清晰、准确地定义一个概念；如何形式化地表述问题。因此，本课程需要包含离散结构的描述理论、方法、应用以及简单的数学推理和证明技术等内容。具体包括：数理逻辑、集合论、图论、代数结构等四个部分。数理逻辑的重点是公式演算与推理证明；集合论的重点是关系理论与映射的描述；图论着重于数形结合的描述以及各种实际应用；代数结构则主要是从系统宏观的代数方法去研究客观事物的各种性质与特征。数理逻辑和集合论部分各占16学时，代数系统部分占10学时，图论部分占12学时。
　　如果这几部分的内容都要详细讲授，时间不够用，所以在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，应将重点放在用集合论的方法解决实际应用问题上。对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练。在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力。图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的一般研究方法。代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲。在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习，这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础。此外，当前大学生非常重视公务员考试，大部分学生甚至从一入大学的校门就在着手准备，殊不知，其中有很多知识就来源于他们平时所学的课程中，其中就包括离散数学的很多知识。在教学过程中，选择一些与离散数学知识相关的公务员考试题型，将会调动学生的学习积极性，从而使学生重视本门课程的学习。
　　2.2重视基础理论的理解、注重学习的过程
　　离散数学课程中有很多定义、定理、规则，对学生而言，几乎每一节课堂上均要接受数十个新的术语或定理，这显然是有很大的难度，而且很容易产生枯燥甚至畏难情绪。因此，新课伊始，就告诉学生，不用记忆，只需要理解，注重学习过程。而且，基于多年的实践，我认为，宁愿少讲授部分内容，也要学生对于讲授的理论知识能够真正理解掌握。在整体上分析之后，对部分知识删节，不用在课堂上讲授，而是作为学生的课外作业去完成。在课堂讲授中，注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论，也正因如此，尽管常常在一个课时中，可能仅仅完成一个问题的讲授而显得课时紧张，但我认为这是完全值得的。
　　2.3加强应用，引入建立离散数学模型的数学建模思想与方法
　　在以往的数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的。但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题。学生永远体会不到数学在实际生活中以及相关课程的应用以及数学学习的真正价值。针对此现状，我们在离散数学教学中应有意识地培养学生应用知识解决实际问题的能力，并将其惯穿于整个教学过程，按照“问题情景——数学建模——解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题，使学生意识到在实际中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并学会把某些实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题。
　　例如有以下一段程序语言：
　　if a then if b then x else y if b then x else y
　　很显然，这段程序有一定的冗余，我们在教学中可以引导学生用数理逻辑的方法将其进行化简。
　　（1）首先，根据实际问题，描述出问题情景：
　　即，引导学生画出上述程序段的流程图：
　　
　　图1 程序的流程图
　　（2）其次，进行数学建模：
　　即，引导学生分析出执行x的条件：(a∧b)∨(øa∧b)