【内容提要】
　　 中国 古代数学史的研究结论中，在数学的思维方式、理论构造、珠算评价等方面存在互相矛盾的结论，造成这些矛盾的原因既有方法论层次上的问题，也有中西古代数学比较标准方面的问题，中国古代数学应当在运演工具、建构模式、价值走向方面建立起自己的理论框架。

【 论文 正文】

　　　　一、几个有代表性的矛盾结论
如何评价

值得指出的是，我们目前的一些比较评价，实际上都是在第二层次上进行的，但是作为第二层次研究所特有的方法论意义上的要求，却常常不被严格遵守，尤其是第二层次的比较评判中应当特别强调的理论评价准则在先的原则，往往不被重视。也就是说，如果我们要把某一个
中国一些数学史学者在进行中国古代数学的比较评判时，往往把第一层次的工作与第二层次的工作混同起来，尤其是在没有指出应有的评价准则时就把自己的感悟、个人的理解换成一种客观的标准，进而就得出一种评判的结果。这样的结论不仅会带来研究结果的矛盾，更为重要的是会使我们的研究成果具有很大的主观性、随意性特征。例如， 台湾 的学者李国伟先生就曾对国内学者认为刘徽“求微数法”就是无理数的研究成果提出疑义，并且从五个层次论述了刘徽的结果与无理数理论的差异。[10]显然，对于无理数问题的评判，国内一些学者缺乏理论标准在先的意识。
在 自然 科学 史研究中，人们就是在正确地使用方法论的同时，也还有一个对史实论证过程中的潜在的理论模式影响的问题。wWW.11665.cOM这个问题实际已经超越了方法论意义的讨论，它实质上涉及了用什么样的古代数学理论模式来评判筹算所具有的理论价值。例如，对于中国筹算 发展 为珠算的评判以及对宋元数学和明代珠算的评价，虽然在数学史的研究中属于第一个层次的问题，但是它实际上已经涉及了用一种什么样的古代数学的模式来评判筹算取得的一些成果。
现在可以看出，中国古代数学史研究中出现的某些相互矛盾的结论，不仅仅是一个方法论方面的问题，它实际上涉及到用什么样的理论标准来评价筹算的发展、演变以及不同时期取得的成就。更进一步的问题可以成为，中国古代筹算是应当按照西方古代数学的模式来评价，还是放弃西方古代数学的模式重新建立一个中国文化中数学发展的模式，可以说这后一个问题是中国数学史面临的一个很值得讨论研究的理论问题。

 

　　三、筹算的特征及分析
从目前数学史研究中可以发现，人们对筹算构成的一些理论性问题很感兴趣，评价颇高，而对实际应用的发展评价颇低，似乎不被看作是中国古代数学的什么重大成果。同样的，人们对《九章算术》中表现的逻辑形式十分看重，而对它表现的筹算操作运演本身评价一般（如对代表正、负意义算筹形式及其排摆方法）。其实中西古代数学明显地存在巨大差异，这些差异正是我们客观认识中国古代数学发展模式和理论框架的必要基础。
吴文俊先生认为，中国古代数学是紧紧依靠算器而形成的一种数学模式。
“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身发展途径和独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方以欧几里得几何为代表的所谓演释体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的 历史 长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”[11]中国筹算的依靠算具、形数结合、重在操作运演本身，以解决具体问题为构造模式的这些特征应当看作是一种中国古代数学的理论发展模式。
从中西古代数学的比较可以得到如下四个方面差异。
1.筹算的运演和结果表现在一种竹棍摆排上，而古希腊数学运演和结果则表现在文字符号书写上。
2.筹算在运演是一种竹棍的排摆，是一种规则指导下的手工操作，而古希腊数学的运演是书写在文字符号的运演过程中，是一种规则指导下的文字运演过程。
3.筹算是以具体问题的分类构成体系，而古希腊数学是以文字符号运演的逻辑形式进行分类（按数学的内部 规律 进行分类）并构成体系。
4.筹算是以实际致用为发展方向，而古希腊数学则是以理性精神的表述为自己的发展方向（西方著名科学 哲学 家波普尔，直到今天仍认为欧几里得的《几何原本》并不是数学的教材而是柏拉图构造世界的一种图示，因为它以五种正多面体结束最终的构造[12]）。
对照上面筹算与古希腊数学的差异，我们可以看出中国古代数学理论建构的某些特征。
第一，运用形数结合的竹棍来表现数学，竹棍的运演本身及竹棍自身的变化就毫无疑问应当是中国古代数学发展的一个重要内容。
第二，运用竹棍的手工操作规则是一种算法而且不留有过程，竹棍操作运演是一种程序。筹算的程序应当是中国古代数学的一个重要内容。这与古希腊文字运演重视逻辑思维方式、逻辑运演的规则是完全相异的。
第三，筹算是以实际问题的类型分类建构，这与古希腊数学以公理、公式为类型的建构模式完全相异。
第四，筹算的致用发展是一种民族文化赋予它的价值取向，它不会也不可能从理性的意义去构造自身、发展自身。因为在中国文化中，起文化中理性指导作用是《周易》的六十四卦模式。[13]
运用上面四个特征的分析，我们可以获得如下的一些结论。
结论1　 筹算运演程序的成就及筹算运演工具自身的改进和创造（筹算到珠算）都应看作是中国古代数学的重大进展，亦应看作是对人类古代数学的贡献。
结论2　 中国古代数学的逻辑思维方式与古希腊数学的逻辑思维方式的对比是不对称的比较，中国古代数学的算法程序（包括摆排的技巧及指导思想）才是与古希腊逻辑思维方式相对称的比较。在人类思维的意义上，筹算算法程序的建立和发展与古希腊数学形式逻辑思维的创立和发展是人类古代数学思想的两大方向。
结论3　 数学的理性构造不应当依西方古代数学的模式为唯一的人类古代数学的模式，数学理性构造的方向是一种文化特征。应当在明确两种文化的数学理性层次（处于形而上层次还是处于形而下层次）差异的基础上，进行数学自身意义的比较，而不能把一种民族文化特征（如西方数学在理性意义上的构造及在理性意义对其它学科的影响）看作人类古代数学的唯一的特征或必要的特征。
应当说，讨论方法论的层次、讨论中西古代数学的模式差异，已经上升为对古代数学的一种哲学意义的思考。目前，中国古代数学史的研究还缺乏对筹算的一些哲学层次的理性思考，我们的一些中西古代数学比较研究往往会不自觉地把西方数学的模式套到筹算上来。
值得指出的是，许多数学史学者在进入到中西古代数学的比较评价时就进入了一种二难状况。其一，是中国学者往往从自身的文化传统及研究中深感筹算的意义，但是筹算与古希腊数学相比却总是由于差异而难获公论。其二，企图找出筹算与古希腊数学具有的某些相似的特征，并以此论证筹算的历史地位，但在古希腊数学的模式面前又很难比较。
笔者认为，中国古代数学史的研究要想走向世界，一个重要的理论问题就是要在哲学的意义上建立一个没有西方数学价值观影响的或称之为超越西方古代数学模式的古代数学理论模式。数学是一种文化这已是中西方学者在目前的共识，文化差异不应当是抹杀古代数学成就的条件，而应当成为人类古代数学不同贡献的说明。我们只有认清中国文化中数学的文化层次、价值取向以及运演工具、运演方式、构造模式的特征，我们才能在一种中西文化差异的基础上客观地评价筹算取得的成果以及它对人类古代数学的贡献。

【 参考 文献 】
[1]　袁晓明：《数学思想导论》，广西 教育 社，1991年版，125页。
[2]　郭书春：“关于