摘要：新一轮课改更新教学理念，创新教学方法，以学生为本，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。本文研制了《质数与合数》教学案例。
关键词：“自主、合作、探究” 质数与合数 教学案例
案例主题
小学数学课堂“自主、合作、探究”式学习研究
案例背景
新一轮课改的核心是以人为本，即以学生为本引导学生自主学习，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。为此我校根据新课程标准精神，联系学校的教学实际，开展校本研究。
我校数学教师在教研活动中,通过互相听课、评课,发现目前课堂上存在一个共性问题，即课堂上学生不能真正有效的“动”起来，具体表现在教师单向“动”得多，师生群体之间“动”得少；表面形式“动”得多，思维本质“动”得少；学生单方面“动”得多，师生、生生交互“动”得少。这种课堂的互动可以说是“形”动而“神”不动。这样的“动”非但不能促进学生思维的发展，有时甚至给课堂教学带来负面影响。WWW.11665.COm真正有效的互动应该建立在学生产生互动需求的基础上，是思维的碰撞，情感的沟通和经验的提升。学生在互动中不但获得知识与技能，而且在互动中不断生成智慧和人格。于是,我们就产生了几个疑问：如何让学生拥有学习的主动权,让他们愿意并乐于将自己学习的成果和大家一起分享?如何树立学生发言的信心,培养他们主动发言的习惯?如何为学生提供更多的互动机会?……这是我们在新课程改革中普遍感到困惑的问题。
通过研究成员的共同研讨，我们汇集出以下几个问题：
1. 对于一节数学课，学生如何从老师的提问中得到更多的发言机会?
2. 授课教师采用了哪些措施激发学生互动发言？效果怎样?
3. 如何给不举手发言的学生提供更多的发言机会?
4. 教师提问的策略如何？怎样提高提问艺术?
5. 激发学生发言的方式有哪些?这些方式对学生的发言有什么促进作用吗?
6. 如何树立学生发言的信心，培养他们主动发言的习惯？
于是“数学课堂自主、合作、探究”的研究主题应运而生。
在课题研究的过程中，全体数学教师观摩和实录了江湖老师执教的数学课——五年级的《质数与合数》，并以“一课多研”的形式展现。江湖老师根据教学目标的要求，以及对数学课堂的有效互动的理解，采取了形式多样的教学策略，旨在突破课堂教学的“自主、合作、探究”式学习。
在听课的过程中，我们发现江湖老师比较重视给学生提供更多的发言机会。整节课都是以学生为主体贯穿始终。但是对于提供更多发言机会的时机、提供更多发言机会的形式以及如何把发言机会面向全体学生产生了很大的差异，并由此带来了不同的教学效果。这使得我们产生了一系列疑问：在什么时机下有利于给学生提供更多的发言机会？哪些形式能更有效的促进师生、生生的互动？如何形成“自主、合作、探究”式的生动活泼的学习课堂？
于是我们研制了这个文本，选用了在课堂上如何引导学生“自主、合作、探究”的教学片段作为案例素材，梳理归纳了有关小学数学课堂教学中“如何实现自主、合作、探究式学习”的案例问题，组织全校数学教师参与了案例研究活动。
案例分析
一、课堂实录
（一研）
片段一：：学习因数时我们引用了“韩信点兵”这个故事。今天，你们也来当一次韩信手下的兵，怎么样？咱们也来点兵操练。
师：如果让2名同学列队操练，有几种不同的排列方法呢？
生：两种。1列2行，2列1行。（师板书算式：1*2 2*1 2种）
师：让3名同学列队操练呢？又有几种不同的排列方法？
生：两种。1列3行，3列1行。（师板书算式：1*3 3*1 2种）
师：如果让4名、8名、12名同学列队操练，各有几种不同的排列方法呢？请大家先独立思考，再举手发言。
（学生活动后，全班交流，师板书完整）（学生此时冷场，一时半会儿没回过神）
生1：4名同学有三种排法。1列4行，4列1行，2列2行。
生2：8名同学有四种排法。1列8行，8列1行，2列4行，4列2行。
生3：12名同学有六种排法。1列12行，12列1行，2列6行，6列2行，3列4行，4列3行。
师：咦，为什么有时只有两种排法，有时却有好几种排法？孩子们，你们猜想一下，排法的多少可能与什么有关系？
生1：人数越多排法就越多。
师：（放慢）人数越多，排法就――
生：越多。（等待几秒）
生2：不对。比如，29人，人数多，但只能排两种。1列29行，29列1行。
师：这个例子说明他的猜想合不合理？
生：不合理。
师：对，还不太合理。他能通过举反例来证明自己的观点，这可是学习数学的好方法哟。还有其他猜想吗？
简析：在上述片段中，可以看到，教师从一个学生很感兴趣的话题导入，学生对此表现出了浓厚的兴趣，多数学生都有着强烈的发言欲望。而且在这里因为教师一个巧妙的陷阱和一次短暂的等待：“师：（放慢）人数越多，排法就――生：越多。（等待几秒）”。给学生一次很好的互动机会，学生之间的争辩由此而生，学生的批判意识，培养得如此无声。但是这里为什么学生会冷场，我们想主要是教师在提问的时候，没有考虑到学生的接受能力，教师一口气提出：如果让4名、8名、12名同学列队操练，各有几种不同的排列方法呢？试想学生能够迅速地排出每种排法而且都记忆深刻吗？所以我们建议二研时这里逐一提问，4名怎么排？8名呢？迅速说出12名该怎样排，看谁的反映快？
片段二：
师：现在，请孩子们根据这些数因数个数的不同，给这些数分分类。要求，独立思考。
学生有些不知所措。教师一连重复了三次提问。
（学生活动后，再全班交流）
生1：我把2、3、29分为一类，它们都有两个因数，把8、27分为一类，它们都有四个因数，4、12分为一类，它们的因数个数不一样。
（师边板书：2个因数 2、3、29）
师：和他一样分的孩子请举手。
生2：我也把2、3、29分为一类，它们都有两个因数，把4、8、12、27分为一类,它们的因数个数都比两个多。
师：比两个多也可以说是两个以上。
（师边板书：2个以上因数 4、8、12、29）
师：和他一样分的请举手。可能还有其他分法，因为时间关系咱们就不一一来说了，我相信每个孩子的分法都有自己独特的想法。我们重点来观察一下这一种分法。按照2个因数，2个以上因数来分。
简析：当学生不知所措时，说明一个什么问题，那就是学生不明白教师要他们做什么？这说明教师的要求明不明确，是学生能不能有效互动的关键。即使在教师重复了三遍过后，多数学生有所明白，但是还是有一部分孩子无从下手，说明一个问题，教师这里的教学策略有一定的问题，没有考虑到学生的差异，学生的知识水平。
片段三：
师：你能运用质数和合数的概念来进行判断，很好。接着来。（出示135615）
生：是质数。
师：想好了再回答。
生1：是合数。
师：为什么？
生1：因为它的个位是5，它一定是5的倍数，所以除了1和它本身，它一定还有5这个因数。
师：他回答得好吗？
生：好。
师：好在哪儿呀？
生：他用上了5的倍数特征。
师：对，他用上了前面所学的2、3、5的倍数特征来找数的因数，这样很快就知道一个数除了1和它本身是否还有别的因数了。这也说明知识之间是有内在联系的，我们可以把前面所学的知识用起来。再来。（出示100038）
简析：在这里教师判断式的提问加叙理式的提问相得益彰，“为什么”、“回答得好吗？好在哪里”，促进学生思维深度的“动”起来。
二、课堂观察与同伴互助：
（一）课堂观察报告（定性分析）：
2010年4月15日，我校围绕“自主、合作、探究”式学习这一主题，举行了课堂观察活动。参加这次活动的有学校一课多研的全体主研人员、部分数学教师、各教研组组长、学校行政领导。观察内容是我校黄东老师老师的一堂数学课——《质数与合数》，听课老师针对既定主题，展开了热烈的讨论；因为“自主、合作、探究”式学习的关键是“有效互动”，因此，侧重对本堂课上出现的问题以及有效互动界定等方面，提出了很多建设性的意见。
选题：课堂有效互动是“自主、合作、探究”式学习的关键问题
上课前，我们并没有和开课老师作过多的交流和“指导”。之所以这样做，我们基于如下的考虑——
课堂观察是一种有预设的观察，其核心就是预设主题。对施教者“保密”，是为了确保教学的“原生态”，最大限度地保持课堂的真实性和朴素性。事实上，只有建立在原生态基础上的数据才是可信的和有价值的。如果教师事前了解了主题，针对性地作了“准备”，从场面上来说也许会很好看，但掩盖了教学中的很多问题，这是有百弊而无一利的；其次，对听课者我们也实行“保密”。我们只是在开课前半小时宣布观察主题，这样可以避免人为干扰。保持了课堂的有效“纯度”。原生态的课堂能更好地展现课堂的真实，也能更好地找到教学中存在的问题。
“有效互动”应该说也是一个很“老套”的观察主题了。但它也是经典的课堂观察主题，更是有生命力的主题。因为，有效是我们课堂教学的生命，是课堂的“魂”。互动的好坏，互动是否有效，直接决定着这堂课的教学效果。可以说，有效互动是“自主、合作、探究”式学习的关键问题。
分工：每个人都有自己的“空间”
参加本次活动的有15人，开课前分配相关的观察任务，主要分成两大组，教师行为组、学生行为组，对每一大组又分为若干小组，比如，教师行为组，我们又分为三大块：认知互动组（主要关注教师问题情景的创设、问题的设计）、情感互动组（主要关注教师语言、板书艺术、策划教学环节）、人格互动组（主要关注教师对待不同学生的谈度、关注差异）。学生行为组，包括时间抽样，学生的投入状态、包括学生举手回答问题、不举手回答问题、包括学生的参与面、包括学生的合作学习、交流等，对于自己负责的“空间”，有明确的任务：完整的记录，然后再对所记录的进行甄别、分类，完成统计、汇总和分析。和传统的听课不同，课堂观察是带着明确的任务进课堂的，听课者应该是极度“紧张”的：既要尽量完整地记录原始“数据”，又要对这些问题进行“加工”。由于和传统听课方式反差太大，听课老师也有个适应过程。事后，不少听课老师反映“比较累”。
交流：课堂观察延续和拓展
上完课及时组织听课老师进行交流。每一组，先内部交流、汇总，然后选派一位代表交流发言，对本堂课所观测的现象作一个综述，转录于此——
学生观测组：
曾途：全班有共49人，有23人没有回答过问题，对于回答问题的孩子，几乎都是自己举手回答，教师没有对未回答问题的孩子点名回答。总的来说学生回答问题的质量还是比较高的，作为听课教师，也是一种享受，特别是对本节课中，学生强烈的批判精神，深深地打动着我。本节课设计是巧妙的，教师基本功扎实，学生课堂上也得到了实在的训练。提出一点思考：
“有效”的界定，没有回答问题的23个孩子，教师如何了解他们的思维状况？
江流：我统计了学生的发言面，从我统计的结果来看，教师比较重视座位两旁和前后的同学，对中间孩子的关注不够。提出一点建议：教师根据提问的难易，照顾差异，比如简单一点的问题，是否考虑让中差生来回答，对于难一点的让好生来突破。我们还认为，对于重难点，或者学生易于错误的知识，教师能不能多采用“重复确认的策略”照顾多数孩子，比如在概念本质突破的时候，多用“谁听明白了他的想法”、“谁再来说说”等话语来唤起学生的再一次互动。
李校长：从时间抽样来看，学生前10分中精力是非常集中的，几乎没有分心的。后10分钟学生兴趣也比较高，主要是教师采用了游戏，来巩固新知识，学生几乎在活动中达成对知识的理解，这说明学生喜欢在“玩中学”，但是对于主体部分，有三分之一的孩子精力不够集中，有搞小动作的现象。提出一点建议：本节课容量比较大，所以教师要学会合理、高效地利用每一分钟。对于开课情景的创设，教师要精简，要尽快进入主题；对于主体部分，建议教师灵活采用小组合作学习，降低难度，让群体来攻破难点；在交流汇报中，采用异组评价的方式，一方面可以增加学生互动的面，另一方面也可以较好地培养学生的批判意识，正确的、客观地看待别人的问题。再着，教师要充分的发挥自己的价值引领作用，该出手时必须出手，如，刚才江老师他们提到的重复确认策略，我们就觉得非常好，另外，当学生在不能分类时，教师该启发还得启发，如，孩子们，请你们仔细观察这些数的因数，你有什么发现，你能根据，这些因数的特点和个数，把这些数分分类吗？这样一来，目的明确，学生自然就能够动起来。
教师行为组：
习小强：我们认为教师的提问是引起课堂互动的关键因数，从一研来看，我们认为黄老师有很多问题是提得非常到位的，为有效互动奠定了基础。比如：这个例子说明他的猜想合不合理？你还能举这样的例子说明吗？这两个因数分别是哪两个因数？他回答好吗？好在哪里？等问题。另外我们觉得老师在猜想版块追问两次就够了，没必要太多，不然冲淡了后面的主题，在概念本质属性的突破上，反而要加大追问的力度，我同意刚才学生组的意见，多采用重复确认的策略。
周为：我想从这节课黄老师的语言说起，我觉得黄老师在这节课上的评价语言是相当丰富的，让我大开眼界。别人都说数学教师语言匮乏，这节课应该是彻底推翻了这一谬论。黄老师与学生的这种“零距离”，让学生多了几分自信，增了几分智慧。举两个我认为是数学课堂上最经典的评价：“你能通过举反例来证明自己的观点，这可是学习数学的好方法哟”、“他用了前面所学的2、3、5的倍数特征来找因数，这样很快就知道一个数除了1和它本身是否还有别的因数了。这说明知识之间是有联系的，我们可以把前面所学知识用起来”。我想这样的评价比“你真聪明、你真能干”式的表扬好千百倍吧。
胡福：教师在这节课关注差异方面，从刚才学生组的观测来看，比较弱。但是从我们这个角度，我们发现，老师在关注差异方面还是有一定的体现。比如在课堂上孩子起来回答问题不是很好时，教师努力的启发他把问题说完整、说具体，再比如，当学生在老师的启发下都不能完整的表达时，教师一个：“谁能比他说得更完整”。难道这些不是在关注差异吗？
杨校长：（总结性发言）
听了刚才老师们的研讨、汇报，不管是从教师行为观测组，还是从学生行为观测组，不难看出，江老师这节课，对“自主、合作、探究”式学习这一主题有所突破。作为教师我们应把观察、思考、讨论、合作、探究的权利还给学生，让学生真正动起来。我们应该尊重学生的思路而又高于学生的思路，不断引导学生发展。我用四个词语，八个字来说明我的感受：敢动、能动、易动、乐动。
1、营造氛围，让学生敢互动。教师创设了一个平等、宽松、民主、和谐的学习氛围，让学生敢于互动。从教师的眼神、教师的评价、教师的等待中均让学生感受到教师的信任、鼓励。
2、找准起点，让学生能够互动。老师不断寻找顺应学生思维而有高于学生思维的最近发展区，如韩信点兵、分类有意识的唤起学生的知识经验，让学生找到动的基点。
3、开放教学，让学生易于互动。设计问题的开放，如猜想一下排法可能与什么有关？结合分类过程，用自己的话说说……给孩子互动提供了广阔的空间。
4、激发情趣，让学生乐于互动。黄老师通过各种形式让课堂变得灵动，富有情趣，如座位号游戏、韩信点兵、用分类的方式突破难点等等。
一节课既有它的优点，也有它的遗憾。从刚才的研讨中，我们发现，有一个共同的意见，那就是在突破概念的本质属性时，课堂的有效互动体现不充分，特别是生生之间的互动显得较弱。因此提出以下策略，供二研时参考：
1、小组合作策略，增强互动，照顾差异。在分类观察建立概念这一环节，先观察（这些数的因数有什么特点）——小组合作分类：这些数可以怎样分类，分几类——实施异组评价：你们对他们组的分类方法有什么看法？
2、通过重复和强化策略，引导生生互动，旨在让学生个体自我意识转化为群体意识，从而到达“自主、合作、探究”式学习的目的。
江湖（本课的施教者）
学校布置给我任务后，我是怀着忐忑不安之心走进课堂的，课堂观察对我来说还是个新名词，以前也了解过一些情况，但毕竟没有“实战“经验。这样大规模的活动，说实话我也有点紧张，学生也如此。听了大家的交流，我知道自己教学中有很多不足之处，尤其是在关注学生这一块。另外，正如有的老师说的，本节课容量偏大，学生参与、探究的时间显得少了，我想，要是能把开课精简一下，提问更明确一点、教学形式更灵活一点，也许能挤出一点时间来。另外，我希望我们的数学课有快乐，有唇枪舌剑，有诗情画意，有人生启迪……谢谢！
（二）学生问卷调查分析：（定量分析）
为了解学生课堂发言的态度和参与程度，案例开发小组对学生进行了课堂发言问卷调查。
课堂调查问卷设计了以下问题：
1.在本堂课中发言几次 ?
2.你愿意在课堂上发言吗 ?
3.当你发言正确时 , 老师是怎么做的 ?
4.当你回答问题不正确时，老师是怎么做的 ?
5.你喜欢什么样的发言方式 ?
6.你喜欢回答什么样的问题 ?
7.当你回答问题正确时，你希望老师怎么做 ?
8.当你回答问题错误时，你希望老师怎么做 ?
调查问卷情况统计如下：
1.你在本堂课中发言几次 ?
a.一次 17 人 占调查人数的 34.7%
b.多次 2 人 占调查人数的 4%
c、两次7人 占调查人数的14.3%
d.、没有发言23 人 占调查人数的 47%
2.你愿意在课堂上发言吗 ?
a.愿意 49 人 占调查人数的 100%
b.不愿意 无
3.当你发言正确时 , 老师是怎么做的 ?
a.表扬你 11人 占调查人数的 22%
b.点头 10人 占调查人数的 20%
c.什么也不说 1人 占调查人数的2%
4.当你回答问题不正确时，老师是怎么做的 ?
a.鼓励你 1 人 占调查人数的2%
b.什么都不说 2人 占调查人数的 4%
c.批评 无
5.你喜欢什么样的发言方式 ?
a.举手发言 38 人 占调查人数的 77.5%
b.小组讨论 0 人 占调查人数的 0%
c.同桌交流 3人 占调查人数的 6%
d.随机点名 1人 占调查人数的 2%
6.你喜欢回答什么样的问题 ?
a.简单的一起回答的问题 0 人 占调查人数的 0%
b.在书上能找到答案的问题 9人 占调查人数的18.4%
c.有一定难度 , 但通过努力能回答的问题 38人 占调查人数的 77.6%
7.当你回答问题正确时，你希望老师怎么做 ?
a.表扬我 14人 占调查人数的 28.6%
b.鼓励31 人 占调查人数的 63.3%
c.点头 1 人 占调查人数的 2%
8.当你回答问题错误时，你希望老师怎么做 ?
a.鼓励我 22 人 占调查人数的 44.9%
b.纠正 15 人 占调查人数的 30.6%
c.帮助 5 人 占调查人数的 10.2%
d.口头批评 3 人 占调查人数的 6%
e.微笑 1 人 占调查人数的2%
调查结果分析：
从课堂观察数据显示，老师在课堂上比较注重激励机制，呵护学生的表现欲望；比较注重创设问题情景，启发学生思考；对注重面向不同层面的学生，让学生尽可能有均等的发言机会有所遗憾。从学生方面来看，学生在课中均有不同程度的发言需求和欲望，渴望在课中得到老师的关注，得到老师的鼓励，得到老师的表扬。由此，我们应在教学中真正把学生当作学习的主人，真正树立“以人为本”的思想，构建起“自主、合作、探究”的学习模式。
