原文作者：孙成义

　　教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“高年级学生完全可以从整体上分析课题，并且思考一些探索性的问题。”何为探索性问题？我认为，那其实就是一个数学探索的大空间，是学生自己开辟出来的一个数学世界。那么，如何建构数学探索大空间，让学生发挥学习的主体性呢？我认为要从学生生成的动态资源出发，给予学生信心，允许其自主质疑和探讨。现将我在研讨活动中观摩“圆柱体的表面积”一课的教学与大家分享，并谈谈由此生发的一些体会。
 　　教学片断：
　　课堂第一个环节是以教师对课前作业的检查展开的，课始，教师已经让学生提前完成了如下的课前操作。
　　（1）自己动手做一个圆柱体，并记录好尺寸等。
　　（2）写出制作的每一个步骤，要非常详细。
　　（3）记录制作过程中的发现。
　　（要求一定是自己的思考，不论对错，说出来即可）
　　师：昨天我们已经完成了三个任务，现在我们来讨论具体的任务。先请大家将自己制作的圆柱拿出来和大家分享，小组讨论交流自己是怎么做的。（学生讨论略）
　　师：请大家说说自己的制作过程。
　　生1：我是用三张纸做成的。先把一张纸卷成圆筒，然后再用另外两张纸画出两个圆，上下各粘一个就好了。（大部分学生认同这样的做法）
　　师：有没有同学提出异议？有不同的想法吗？
　　生2：我觉得这种做法不方便。要以卷成的圆筒画出两个圆，非常容易压坏，结果圆就不太标准，剪的时候也很麻烦，不小心就会成为废品。WWW.11665.cOM
　　师：那大家想想，有没有改进的办法？
　　生3：我想的办法是先剪出两个圆，然后再根据圆来做圆筒。
　　师：这个办法和刚才的操作程序不一样，是先做圆的底面后再做圆柱，这样做有什么好处？
　　生4：可以让底面的圆更规范，用圆规直接完成。  [论文网]
　　师：如何做呢？大家试试看，你有什么发现？（学生操作）
　　生5：我先用圆规画两个圆，然后算出周长，再用周长作长方形的一条边，用任意长度做另一条边，卷起来就可以了。
　　师：这个方法是不是既容易，又准确？（学生同意）还有什么新发现吗？
　　生6：我发现有些同学做的圆柱体又瘦又长，有的是又矮又胖，为什么呢？
　　生7：因为有的同学做圆柱时是用长方形的长作高，有的是用长方形的宽作高。圆柱体侧面展开是一个长方形，课本中说长相当于底面周长，宽相当于圆柱的高。我认为，当圆柱侧面展开后是一个长方形，但长和宽中的某一条边，其实就相当于圆柱的底面周长，另一条边则相当于圆柱的高。
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　　思考：
　　从上述教学片断中可以看出，学生通过教师的引导和点拨，一步一步地追根溯源，探索并质疑课本中对于圆柱体侧面长和宽的定义。可以说，这是学生独立自主探索的可喜场面，更是数学教学中一个值得深思的现象。同时，我们发现，从学生的困惑入手进行教学，不但能够激发学生的学习兴趣，而且能够建构探索数学的思维模式。
 　　1.要给学生提供思考的机会，相信学生的能力
　　课堂上经常有教师不肯放手，认为学生根本不可能深入思考那么多的问题。其实不然。从上述教学中可以看出，学生通过自己的实践操作，发现问题所在——“底面的圆做起来很麻烦，而且不方便做”，由此产生困惑：如何才能改进这种方法呢？这里，学生开始产生思考，教师放手让学生自主探究，并给予学生鼓励。
 　　2.善于从学生问题入手，集体合作探究
　　对于学生提出的问题，往往有教师会忽略不计，甚至不加思考地应付解答，导致学生不能学到自己想学的，而教师不能收获想要的。如上述教学中，求圆柱的表面积关键是要算出圆柱的侧面积，那么圆柱的侧面积怎么算呢？圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。在这个知识构建的基础上，学生进行操作和实践，发现问题所在。如果教师忽略学生的发现，就无法引导学生深入探索问题的本质。如上述教学中的教师并没有这样做，而是让学生集体探究，再次验证。这样既发展了学生的思维能力，又让学生在合作中思考，使实践能力获得提高。
 　　3.强化教师的主导作用，发挥学生的主体性
　　上述教学中，教师充分发挥了主导作用，使学生有了探索的可能，产生求知的欲望。如教师课前放手让学生进行数学实践操作：动手制作一个圆柱体，并写下步骤，而后进行讨论交流。这是教师对学生的一种放手，而进入课堂教学中则是一种主导。当学生犹豫着不敢说出自己的发现时，教师进行点拨，引导其大胆论证。通过对圆柱体制作的探究，让学生获得理论的直观认知和理解，这是非常难能可贵的。
 　　在小学数学课堂教学中，每一个学生生成的问题，构成了教师“教”的契机。从这个意义上来说，数学教学是无迹可寻的，唯一可以遵循的就是学生的主体生成。因此，从学生的困惑入手，拓展数学探究空间，才可能建构一个属于学生自己的数学世界。