摘要：义务教育阶段的数学课程强调：不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
　　关键词：解决；制造；角；圆柱体；比
　　义务教育阶段的数学课程强调：不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。众所周知，学科具有基础性、应用性和多学科交叉融合性特点。因而，在平时的数学教学过程中会相继涌现出诸多矛盾，有些矛盾会使一线教师甚至于教研员都深感困惑。其中，表现最突出的就是数学学科特点与学生思维特点之间的矛盾，有时会演绎为教师与教材内容处理之间的矛盾。为了解决此类问题，笔者想引用平时教学中的一些经历和体会，运用唯物论的观点进行一点剖析，目的在于抛砖引玉。
　　一、教师要善于解决矛盾
　　不言而喻，辨证法强调用联系、发展、全面的观点看世界，认为世界万物都是相互联系、运动发展的，矛盾是事物运动、变化、发展的源泉和动力。因而，上述中的矛盾其实质就表现为直接经验与间接经验之间的矛盾。
　　1.角的初步认识。一位教师执教《角的初步认识》。上课伊始，教师要求学生在课本插图中寻找角。待其他学生相继找完角后，一位学生突然举手回答“：树叶上也有角！”这句话无疑给了正在上课的教师当头一棒，因为在他的教案设计中并未涉及到这方面的问题。况且，凭他以往的经验，树叶上没有角，但又不知该从何解释。wWW.11665.COm为了让课能继续下去，他反问学生“：树叶上有角吗？”（带着埋怨的眼神）。当这位学生已经是“心求通而未通，口欲言而未能”时，本是启发学生积极思维，调动学生学习积极性与探究性时，教师却避而不谈。不谈是有原因的，因为这位教师在此知识点上本身就存在模糊状态。
　　事实上，在现实生活中，关于角的区分说法不一。为啥，因为在平时生活中有牛角、羊角之说。如果把这些角应用到数学中，用角的概念来衡定、判断它们时，却又不属角的范畴。角字在字典中解释为：①牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西。②形状象角的，如菱角、皂角。③几何学上称自一点引出两条射线所成的形状。④物体边沿相接的地方。⑤突入海中的尖形陆地，多用于地名。表面看来，又是一种模糊解释。而仔细琢磨，如果用辨证的思维来审视，①②④⑤解释中蕴含着一个像字，也即是说某些东西像角，并不等于是角，只不过为人们平时对像角事物的一种惯用表述而已。试想，如果该教师当时在考虑教学内容科学性、新颖性、先进性的同时，又考虑到学生的思想性之后，先让学生说出理由，再让学生把树叶的边缘用线条描摹出来，课堂上的学习效果也许会“柳暗花明又一村”。由此一来，树叶上有没有角自有定论了。

　　2.圆柱体的初步认识。两年前，笔者在上《圆柱体的初步认识》时，有学生认为属于圆柱，并且理由相当充分：“如果有一根管子，由近向远看，管子越长，后面部分看起来就很小。”我与学生争执不下，没办法的办法只有强加。可事后发现，原来的做法是多么的武断和无知。因为，列宁曾经指出：物质是标志客观存在的哲学范畴，这种客观实在是人通过想知感觉的。因此，学生由于受知识经验和认知水平的制约，他们对教材内容的理解并不总是和教师的讲解完全一致，师生双方在教材内容的理解上不可避免的存在一定的差异，甚至受美术学科的影响，要想转化为间接经验并非易事。当初如果能用“本质深藏在事物内部，要靠抽象思维才能把握；现象则是表面的，外露的，能为我们的感觉直接感知”这种哲学思想来抽象概括圆柱的基本特征———上下有两个同等的圆，学生肯定就不会那么“固执”了。
　　3.比。比在生活中和书本上的表现迥然不同。比如在比赛中经常会出现1：0这类现象，而在书本上却被完全否定。这也容易造成理论和实践存在着脱节的矛盾假象。“重新确立直接经验的价值，建构间接经验（书本知识）与直接经验相互促进的关系”，是新课改教学理念的一项重要内容。比在字典一词中有如下解释①表示比赛双方得分的对比。②比的基本性质是相际的关系。奥苏伯尔曾经说过：影响教师学习有效性的一个重要的个性特征，乃是他们对学生指挥发展个人承担的义务达到的何种程度。它在很大程度上决定于一个教师是否施展了必要的努力。为此，仔细分析，前种解释比赛中的特殊表现形式，当双方对比关系讲，也可当数是多少差别讲。而后种解释应是两个数相比较，是一种相除的关系，即比的后项不能为零。因此，两者不能同意而论。
　　二、教师要善于制造矛盾
　　新课标强调：教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。因而，教师又要学会在教学中制造障碍，有意让学生的认知产生矛盾冲突，从而提高学生的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等。
　　如一位教师在新授“平均数”时，在练习中出示了这样一道题：小明的身高1.2米，小河的平均水深为1米，小明能走过去吗？其实，这道题不仅在考学生的直接经验与间接经验的辨证统一关系，更在于让学生辨证的抽象出事物的可能性。又如，在一次公开课上，当我在教学完“圆柱体的体积”之后，也设计过一道练习：同学们学过《司马光砸缸》吗？现有一个体积为0.685立方米的小朋友掉进了一口底面半径为0.5米，高为1.2米盛满水的水缸里，试问①小朋友能被淹死吗？②如果能被淹死，司马光必须要让缸里的水流掉多少才能救活小朋友？题一出来，听课教师议论纷纷、一头雾水。认为此题不符合常规，是在故意制造矛盾，使简单的问题复杂化。评课会上，我请听课教师用《两小儿辩日》的角度来思考此道题，因为我深知：当间接经验真正转化为儿童的直接经验的时候，它才具有教育价值，才能成为人的发展资源。