《数学课程标准》(实验稿)指出,在数学教学中,教师应让学生获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴含的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。数学的精神和本质在于它的思想和方法,运用数学思想的目的是为了完成促使新知在已有知识基础上达到某种发展或重组,从而达到由未知向已知的转化。因此,笔者认为,数学教学中最基本、最重要的数学思想应是化归思想。
　　一、化归思想及其中数学教学中的意义
　　所谓化归,就是转化。而它较之转化又具有较强的性和方向性,是用联系、运动、发展变化的观点来看待问题,把未解决的问题通过某种转化归结为已经解决或易于解决的问题。从本质上说,就是对问题进行变形,促使矛盾转化。数学问题的解决都可归结为化归思想的应用,化归就是解决问题。化复杂为简单,化陌生为熟悉,化抽象为具体,化无限为有限……就是化归思想的具体体现。无论从数学课程内容的展开,还是数学问题的编拟,都为化归思想的培养提供了丰富的材料,学生新知识的学习无不化归到已有知识基础上来获得。因此,我们必须认识到学生在校学习期间形成了化归思想,就为他们的终身学习打下了良好的基础。而化归思想并不是教给学生一个模式就能解决问题,而是需要通过不断的渗透和长期的培养训练才能逐渐形成的。
　　中学数学教材中的化归思想无处不在,且贯穿于教学的全过程中。如空间中的线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系;三角函数中的化多角形式单角形式、化未知角为已知角、化多种函数名称为一种函数名称、化高次为低次、化特殊为一般;等等。wwW.11665.COm数学思想,如影随形。笔者认为,必须充分利用教材提供的丰富材料,使学生逐步形成运用化归思想探索和解决问题的意识,树立知难而进、化难为易的数学精神。
　　例1:已知:tan a=1/2.tan(a-b)=-2/5,求tan(b-2a)的值。
　　出示题目后,学生按正切的两角差公式展开,因为tan b和tan 2a都未知,所以计算无法进行下去,此时,笔者引导学生分析已知角与所求角之间的关系,学生发现b-2a=(b-a)-a,将b-2a转化为(b-a)-a,视(b-a)为一整体即可求得tan(b-2a)的值。
　　解:因为tan(a-b)=-2/5,故tan(b-a)=2/5,故tan(b-2a)=tan[(b-a)-a]=[tan(b-a)-tan a]/[1+tan(b-a)tan a]=-1/12.
　　在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思路,更是一种重要的思维策略。除了前面所述的转化外,还有数与形的转化,整体与局部的转化、常量与变量的转化、相等与不等的转化、函数与方程的转化,正与反的转化、动与静的转化,等等。
　　例2:当m为何值时,直线mx+y-3m+1=0不通过第一象限?
　　“不通过”的反面是“通过”,由于当直线的斜率为正或纵截距为正时,直线总是通过第一象限。因此,本题可引导学生由正面转化到反面后再进行解决。
　　解:直线mx+y-3m+1=0可化为y=-mx+3m-1,当-m>0或3m-1>0,即m<0或m>1/3时,该直线通过第一象限,故当0≤m≤1/3时,直线不通过第一象限。
　　二、化归思想下的数学问题解决策略
　　学生通过数学学习掌握了基本的数学知识,并逐步形成了基本的数学思维模式和解决问题的基本策略,再以这些知识、模式、策略为基础解决数学问题,从而就丰富和扩展了原有的模式系列,并在新的层次上进一步深入学习和进行新的问题的解决。为此,在数学教学中,不仅要让学生的化归意识得到潜移默化的提高,更重要的是要让学生在问题解决中掌握运用化归思想解决问题的策略。
　　策略1、模式建立——模式识别——化旧为新
　　模式建立是指把已经解决了的问题在头脑中形成新的认知结构,模式识别就是把要解决的问题比照以前已经解决的问题,设法将新问题的分析研究纳入到已有的认知结构或模式中来,把陌生的问题通过适当的变更转化为熟悉的问题来进行解决。这一解题策略体现了化归的思想,即这种解题策略的目的是为了达到化生为熟、化旧为新。如在高中的立体几何的空间距离(点到平面的距离、直线与平面的距离、两平行平面的距离)的计算中,点到平面的距离是“基本模式”,直线与平面的距离、两平行平面的距离最终都必须转化为点到平面的距离来解决。有了这种基本模式,化归就有了目标和方法。
　　策略2、数形结合——取长补短——化难为易
　　数形结合是一种重要的数学思想,其本质还是化归思想,这种思想就是把问题的数量关系和空间形式结合起来,根据解决问题的需要,把数量关系问题转化为图形性质问题来讨论,或把图形性质问题转化为数量关系问题来研究。简言之,就是“数形相互取长补短”。在中学数学教学中,常常采用数形结合的方法使学生加深对知识和方法的理解,开拓思路,把问题化难为易、化繁为简、化隐为显。

　　例3求函数y= + 最小值。
　　引导学生由已知信息联想平面上两点间的距离公式,作变化y= + = + ,则问题转化为在x轴上找一点p(x,0),使它到两个定点a(-2,2),b(0,2)的距离之和为最小。由几何方法可求得当x=-1时,ymin=2 。
　　本题通过对函数表达式进行恒等变形,使其所表示的几何意义——两点间距离——显现了出来,从而使问题得以解决。
　　“数”可准确澄清“形”的模糊,“形”能直观启迪“数”的计算。数形结合,取长补短,运用数形结合策略解决问题,既可沟通知识间的内在联系,又能拓宽思维领域,优化思维品质。