摘 要:为降低智能天线方向图旁瓣电平,加深干扰方向零点深度,提出一种改进的实数编码遗传算法。该算法基于人类的繁殖现象,改进了标准遗传算法的交叉算子,从而克服了标准遗传算法收敛速度慢,易陷入局部最优等问题,提高了优化效率。在仿真实验中,以均匀直线阵为例,用改进的遗传算法对阵元激励的幅度进行优化,形成的方向图获得了更好的结果。
关键词:智能天线; 波束形成; 方向图; 遗传算法; 人类繁殖现象
beam-forming of smart antenna based on genetic algorithm
wu lin-jing, li jing-hua, wang jing, ni ning
(department of electronic engineering, northwestern polytechnical university, xi’an 710072, china)
abstract: in order to reduce the side-lobe level and deep the null of smart antenna patterns, an improved real-coded genetic algorithm is proposed. the algorithm improves the crossover operator of standard genetic algorithm based on human reproduction phenomenon (hrga). so, the slow convergence and local optimum of standard genetic algorithm are resolved and the convergence speed is enhanced. taking an example of uniform linear array in simulation experiment, amplitude of the element excited current is optimized through improved ga, the pattern is better.
keywords: smart antenna; beam-forming; pattern; genetic algorithm; human reproduction phenomenon
0 引 言
智能天线波束形成是通过优化阵元的电流幅度或相位或阵元间距,使天线主波束对准期望信号,旁瓣和零陷对准干扰信号,从而接收有用信号,抑制干扰信号。WwW.11665.com由于天线优化问题中的目标函数或约束条件呈多参数、非线性、不可微甚至不连续,因而基于梯度寻优技术的传统数值优化方法无法有效求得工程上满意的结果。而遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法,是一种高效、并行、全局搜索的方法,能自适应地控制搜索过程以求得最优解[1]。
但是在智能天线应用领域中,标准遗传算法存在早熟,后期收敛速度慢、计算复杂等问题,于是提出了一些改进的遗传算法。文献[2]提出了一种基于排序的实数编码遗传算法,并应用于唯幅度控制等间距天线阵方向图综合。文献[3]提出交替使用两种遗传繁殖操作产生后代群体,以摆脱收敛对初始群体选择的依赖,应用于超低副瓣线阵天线的方向图综合;文献[4]采用复数编码,并用三个父代染色体线性交叉产生子代个体,将适应度高的个体选择到下一代。针对在标准遗传算法中,由于近亲繁殖,导致很多交叉操作无效的问题,对遗传算法的交叉算子进行了改进,并对阵元激励的幅度进行了优化。实验结果表明,提出的改进方法是有效的。
1 基于遗传算法的波束形成
1.1 遗传算法基本步骤
遗传算法的设计过程中包含了参数编码方式的选用、初始群体的建立、适应度函数的构造、遗传操作的设计、控制参数的设定。算法的收敛性取决于这五个方面的设计及数值精度和收敛速度的一些折衷。
(1) 编码
采用实数编码,直接将阵元的激励电流幅值依次排列构成一个染色体,如:i=[i1,i2,…,in],n为阵元数目。
(2) 选择
采用最佳保留选择,即首先通过轮盘赌方式选择染色体,然后选择当前种群中最高适应度值的染色体,作为父代染色体,直接保留到下一代,保证算法终止时最后结果为出现适应度最高的个体。
(3) 交叉
采用线性交叉产生新个体,设两个父代个体分别为p1,p2:
c1=(2p1+p2)/3
c2=(p1+2p2)/3
c3=(p1+p2)/2
(1)
从c1,c2,c3中选出适应度较高的两个作为后代个体。
(4) 变异
采用非均匀变异,对原有的个体做一随机扰动,以扰动后的结果作为变异后的新值。设要变异的个体为p,变异后为p′。
p′=αp
(2)
式中:α为[0,1]之间的随机数。
1.2 改进的遗传算法
在遗传算法中,交叉操作是最重要的,是决定算法收敛性能的关键。但是标准遗传算法中,由于近亲繁殖,导致很多交叉操作无效,大大影响算法的收敛速度,甚至不能收敛到全局最优解。出现这一现象的根本原因是:当种群进化到一定阶段时,种群中会出现许多相同或相近的个体,很难产生出新的优良个体,而且两个父代个体中相同的基因越多,交叉操作产生出新个体的概率就越小,操作无效的概率就越大。
针对以上问题,根据人类的繁殖方式,个体必须进行严格的远缘繁殖,对父代个体在交叉之前进行亲缘关系的检测,检测为近亲的父代个体不能直接交叉,要对其进行修正。文献[5]中对相关性进行了定义,并去掉所有与该个体不相关指数为0或1的个体,从而避免出现无效的交叉操作;文献[6]中把适应度小的个体表现型编码的高位修改为与适应度大的个体表现型编码的高位不同的值。
亲缘关系检测及修正方法改进为:通过比较两个个体每个变量的相似度来检测亲缘关系,d=p1(i)-p2(i),其中,p1(i)和p2(i)分别为个体p1,p2的第i个变量,如果d小于或等于一个较小的正数,例如d=0.001,则两变量相似,若两个个体中相似的变量个数超过个体长度的50%,则两个个体视为近亲,不能直接交叉,对其中适应度小的个体进行随机扰动。这样增加了群体中个体的多样性,有助于跳出局部最优,达到全局最优。
1.3 线阵模型
考虑由2n个各向同性辐射单元组成的均匀直线阵天线,则天线波束(方向图)为:
f(θ)=∑2ni=1iiejβiejk(i-1)dcos θ
(3)
式中:ii和βi分别是第i个阵元激励的幅度和相位;k=2π/λ为波数;λ为波长;d为阵元间距;θ为信号方向入射角。
利用方向图的对称性,可以减少待优化变量的数目,加快收敛[7]。若阵元激励幅度关于阵中心对称,相位相等且均为0,则线阵天线的归一化方向图为:
f(θ)=20log[∑ni=1iicoski-12dcos θ/∑ni=1ii]
(4)
2 实验结果与分析
天线方向图由阵元数目、分布形式、阵元间距、阵元的激励决定,控制这几个因素可以改变波束特征,如主瓣形状、副瓣电平、形成零陷等。其中,最大相对旁瓣电平和零点深度是评价天线性能的重要参数,在阵元数目、阵元间距一定的情况下,用改进的遗传算法对阵元激励的幅度进行优化,以降低最大相对旁瓣电平,以及加深干扰方向零点的深度。
2.1 目标函数
目标函数可定义为:
f=msll
(5)
式中:msll为最大相对旁瓣电平,计算公式为msll=maxθ∈s{f(θ)},max为求最大值函数;s为方向图的旁瓣区域,如果主瓣的零功率宽度为2θ0,则:
s={θ|0≤θ≤90°-θ0或90°+θ0≤θ≤180°}
一般情况下,希望msll满足期望值外,还应使在给定nn个方向θi(i=1,2,…,nn)形成一定深度的零点,因此,目标函数还可定义为:
f=αmsll-slvl+βmaxi=1~nn{f(θi)}-nlvl
(6)
式中:slvl为msll期望值;nlvl为零点深度期望值;α和β为权系数,本文令α=1,β=0.1。
2.2 遗传参数的设定
(1) 群体规模m
群体规模的大小直接影响到遗传算法的收敛性或计算效率。规模过小,容易收敛到局部最优解;规模过大,会造成计算速度降低。群体规模一般取20～200。
(2) 交叉概率pc
遗传算法的参数中,交叉概率的选择是影响遗传算法行为和性能的关键,直接影响算法的收敛性。交叉概率越大,新个体产生的速度就越快,然而,交叉概率过大,遗传模式被破坏的可能性也越大,这将使具有高适应度的个体结构很快就会被破坏;但是如果交叉概率过小,会使搜索过程缓慢,以致停滞不前。通常交叉概率pc取0.6～0.9。
(3) 变异概率pm
变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作,它的主要目的是保持群体的多样性。如果变异概率取值过小,就不易产生新的个体;如果变异概率取值过大,遗传算法就成了纯粹的随机搜索算法。通常变异概率pm取0.001～0.1。
(4) 遗传算法的终止进化代数t
遗传运算的终止进化代数作为一种模拟终止条件,一般视具体问题而定,t取值在100~500之间。
2.3 实验结果
实验1:令n=16, d=λ/2,主瓣的零功率宽度为20°,主波束指向为90°,阵元激励电流的幅度ii∈(0,1),以降低最大相对旁瓣电平为目标,目标函数选取式(5),图1中实线是本文改进遗传算法形成的方向图,点虚线是标准遗传算法(直接采用算术交叉)形成的方向图,前者的最大相对旁瓣电平比后者低4135 6 db。
图1 降低最大相对旁瓣电平的方向图
实验2:要求在67°方向形成零点,目标函数选取式(6),旁瓣电平期望值slvl=-30 db,零点深度期望值nlvl=-60 db,图2中实线是本文改进遗传算法形成的方向图,点虚线是标准遗传算法(直接采用算术交叉)形成的方向图。前者的最大相对旁瓣电平比后者低3.111 2 db,零点深度低22.234 7 db。
图2 在67°方向形成一个零点的方向图
实验3:要求在40°,50°和60°三个方向形成零点,目标函数、slvl及nlvl与例2相同,图3中实线是本文改进遗传算法形成的方向图,点虚线是标准遗传算法(直接采用算术交叉)形成的方向图,前者的最大相对旁瓣电平比后者低1231 2 db,在60°方向零点深度低20.105 2 db。
图3 在40°,50°和60°三个方向形成零点的方向图
3 结 论
将改进的遗传算法用于智能天线波束形成,仿真结果表明,形成的方向图与标准遗传算法相比,得到了较好的结果。说明对遗传算法所作的改进,在智能天线中降低旁瓣电平以及一定深度零点的形成方面,有很好的应用前景。但是,本文仅对阵元激励的幅度进行了优化,还可以通过同时优化幅度和相位或阵元间距来满足天线的设计要求。
参考文献
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