广东省sars传播模型实证研究

　　【摘要】 目的  探讨严重急性呼吸系统综合征（severe acute respiratory syndrome，sars）在人群中的传播规律，研究预防措施对疾病的影响，为预防控制sars提供科学依据。 方法  用确定性的sir模型和seidr模型等传播动力学数学模型对sars流行过程进行估计与分析。 结果  通过对卫生部2003年4月22日公布的广东省的数据，用确定性sir模型估计消除比。广州市sars的基本繁殖率为3.5左右。 结论  确定性的sir模型、确定性seidr模型能比较好模拟并估计出sars传播过程，并能够对未来的sars流行趋势和流行规模进行预测。

　　 【关键词】  流行病学;疾病传播

      a study on the transmission dynamic model of sars in guangdong province tan xu-hui 1 ，liu qing 1 ，he jian-feng 2 ，luo hui-ming 2 . 1.department of epidemiology and biostatistics，school of public health of sun yat-sen university，guangzhou 510080，china;2.center for disease con-trol and prevention of guangdong，guangzhou 510300，china

    【abstract】 objective to investigate the transmission rules of sars，to study the effects of corre-sponding prevention measures，and to provide evidences for the prevention and control.methods the transmission dynamics models of deterministic sir model and seidr model were used to analyze the process of sars transmission and estimate the effect of implementation of control measures.results the number of susceptible，infected and removed in guangdong province had been calculated using sus-ceptible infected removed（sir）model，all parameters with epidemiological meaning including transmis-sion rate，removal ratio and threshold value had been estimated.it was considered that the basic repro-duction rate（brr）of guangzhou was approximately3.5.conclusions sir model and seidr model could simulate the process of sars transmission with reasonable parameter and reflect the process of

    sars transmission.

    【key words】 epidemiology;disease transmission（chin j dis control prev2006，10（6）:560-563）

    传染性非典型肺炎是一种sars冠状病毒引起的急性呼吸道传染病，是21世纪人类遭遇的第一种能引起世界范围内流行的新发传染病。wWw.11665.cOm该疾病潜伏期短，发病急，病死率高，抗生素基本治疗无效。sars在我国以及全世界多个国家流行，给社会带来很大的危害和冲击。广东省对sars病例流行病学调查，基本上认为sars传播方式为接触传播或短距离的飞沫传播。对于未知的并且没有很好治疗措施的一种急性传染病，最有效的控制措施是疫情公示和隔离，通过媒体将疫情向公众公布，同时将感 染人群和疫区与外界隔离，防止疾病的扩散更显得尤其重要。但是隔离措施的实施也需要根据疾病传播的速度和强度而定，为此本文欲探讨sars的传播强度和应用动力学模型预测sars的流行趋势。

    1 模型

    1.1 确定性的sir模型  假定研究对象为理想人群并且均匀混合，总人数保持在固定水平n，无迁入、迁出及其他原因引起的死亡现象。并将总人群分为3类:易感者s（susceptible）、患病者i（infec-tive）;移除者r（removed class）。其中移除者包括疾病恢复的、感染后获得免疫的以及被隔离的。用s（t）、i（t）和r（t）表示每一类在t时刻的人数，同时假设:①产生感染者速度是与易感者以及感染的人数成比例，即rsi（r>0）。易感者以同样的速度移除。②感染者向移除类转移的速度与感染的人数成比例，即ai（a>0）。③潜伏期足够短并可以忽略。

    ds dt=-rsi;di dt=rsi-ai;dr dt=ai以上就是经典的kermack-mckendrick模型 ［1］ 。其初始状态为，s（0）=s 0 >0，i（0）=i 0 >0，r（0）=0，s（t）+i（t）+r（t）=n di dt=i 0 （rs 0 -α），因此基本繁殖数r 0 =rs 0 α，由sir模型微分方程组的前两个方程可以解出:i（s） =i 0 +s 0 -s+ρln s s 0 。令ρ=α/r，ρ表示阈值di dt=αi=α（n-r-s）=α［n-r-s 0 exp（-r/ ρ）］，r（0）=0 如果疾病流行不是很大，即r/ρ很小，取泰勒级数e -r/ρ =1-rρ+12（rρ） 2 + …… 的前3项 近似得:dr dt=αn-s 0 +（s 0 ρ-1）r-s 0 r 2 2ρ 2 r（t）=ρ 2 s 0 （s 0 ρ-1）+αtanh（ααt2-），α（s 0 ρ-1） 2 +2s 0 （n-s 0 ） ρ 2 1/2 ，=tanh -1 （s 0 ρ-1）α 这样就可以近似把kermack和mckendrick的移除率做如下近似估计 ［2］ :dr dt≌αα 2 ρ 2 2s 0 sech 2 （ααt2- ）;dr dt≌asech 2 （βt-）;sech（x）= 2  e  x +e -x ;a=αα 2 ρ 22s 0 ;tanh（x）=e  x -e -xe  x +e -x ;β=αα2对于移除类人数，用下列计算公式来估计:

    r（t）=累计确诊人数+累计疑似人数-累计确诊的医务人员数，dr dt≌r（t+1）-r（t）

    已知移除类人数的函数表达式，通过对该函数做最小二乘法拟合，估计模型中的参数。

    1.2 确定性的seidr模型  根据已知sars的疾病生态学和潜伏期研究，同时考虑到广东省sars较高的病死率，对传播动力学过程有较大的影响。故在一般的sir三分室模型的基础上增加潜伏期分室e、病死者分室d，设定五分室的模型如下 ［3］ :

    考虑的模型的实用性和简单性以及广东省广州 市sars潜伏期较短（5d左右）和死亡率较高的特点，对模型进行如下变形:

    s+e+d+i+r=p;de dt=hs-ie;di dt=ie-ri

    -ki;dr dt=ri;dd dt=ki;h=abi，p为总人口数在应用以上模型时，做了如下几个假设:①疾病的传播是由人到人为唯一的传播方式。②人群是均匀混合，人群的每一个个体接触率是相同的。③由于sars没有有效的治疗药物，在研究期间恢复率和病死率不变。④假设同一个群体中每一个个体每天与病人接触率和一次密切接触感染成功概率相等。⑤假设模拟时间很短，不考虑迁入和迁出率。模型中基本参数的含义如下:接种率（h）:人群中平均每人每天受到有效感染的概率，是由易感者s向潜伏期者e转移的速率。接触率（a）:人群中平均每人每天与一个病人发生近距离接触的概率。该指标反映隔离措施的估计。感染效率（b）:近距离接触成为有效感染的概率，影响这个概率的因素有病毒的致病力。该指标也反映不同程度防护措施。转阳率（i）:潜伏期天数的倒数，是潜伏期e向发病者i转移的速率。恢复率（r）:病人每天得到恢复且获得免疫的概率，是有传染性期限天数的倒数。病人日死亡率（k）:是sars的病死率与恢复率的乘积。

    基本繁殖率r 0 =abp r，维持最低传播的基本繁殖率的临界值为1。如果<1，即1个感染者产生<1个二代病例，也就意味着传播即将终止。估计在整个流行过程中基本繁殖率是如何变化的，以及通过对的变化估计干预措施和防护措施的效果，并且预测疾病的发展趋势。

    2 模型的实证分析

    本次研究的sars患者是广东省疾病预防控制中心收集的并经过回顾性调查的从2002年11月26日～2003年6月3日符合sars临床诊断标准的确诊的sars病例。2003年4月14日前执行临床诊断标准。2003年4月14日后执行卫生部《传染性非典型肺炎临床诊断标准》 ［4］ 。

    2.1 确定性的sir模型  由于卫生部发布的广东省累计报告病例、累计疑似病例以及医务人员数据是从2003年4月22日开始，所以每日治愈或消除人数只能从2003年4月22日开始计算。根据前述假设，笔者将把确诊的普通患者以及疑似患者作为排除人员看待。使用matlab的最优化工具箱中提供的lsqcurvefit（）函数进行最小二乘法拟合（图1），确定了dr/dt的参数。其中状态初始值设为［40，0.1，1］。得出:a=66.2158，β=0.0887，=0.8030。图3 发病者的拟合曲线与原始曲线对比（图2）。可以通过移除类人数r计算出易感人群s，通过易感人群s推导出发病者的拟合曲线（图3）。

    2.2 seidr模型  根据模型的假设，考虑到人群中任何两个个体之间发生接触的概率与人群的大小（即人口数）密切相关，因此设接触率a等于总人口数的倒数，即α=1/ρ（在医院这个特定的群体，接触率可能会更高）。感染效率b:一些流行病学专家认为sars的感染效率为0.5左右。潜伏期:sars的潜伏期，广东sars病例的潜伏期为5d，所以转阳率i为1/5。恢复率r:有关sars病人有传染性的期限，who专家估计为10d左右，本文取sars的传染性期限为7d，即r=1/7 ［5］ 。日死亡率k:根据广东省报道的sars患者的病死率在5%左右，所以病人的日死亡率为r×5%，这同美国chowell等 ［6］ 对sars研究的日死亡率估计值一致。对广州市从2003年1月2日～5月31日的发病数的拟合结果（如图4，拟合的广州市初始人口数为1000万）。考虑到sars在医务人员中的聚集现象，笔者将广州市sars每日发病数据中减除医务人员的每日发病数据，并对数据进行拟合（图5）。

    3 讨论

    从以上分析来看，sir模型描述出sars在人群中传播的特征，从理论上说明了采取预防措施的重要性和必要性，为sars防制提供了理论依据 ［7］ 。然而sars具有一定的潜伏期，大约在5d左右，因此该模型对发病者的拟合曲线与原始曲线比较不是很理想。seidr确定性模型微分方程组考虑到sars较高的病死率和大约5d左右的潜伏期的影响。在sir模型的基础上加以改进 ［8］ ，能更好的符合疾病的实际发病过程，同时seidr模型的计算和相关概念与疾病的控制策略和预测有密切关系。

    从整个流行时间段内，基本繁殖数在整体上呈现波动下降趋势恰好也提示政府采取的控制措施以及加强人群的防护意识的有效性。广东省建立报告监测系统，发出诊断标准及控制措施指引时间为2003年2月5日左右（即35d）;发布医院收治患者指引在63d左右;发布学校、公共场所指引在76d左右;而在92～109d（即4月4日～21日）这个时间段内基本繁殖数反而上升，这种反常变化恰好发生在sars诊断标准发生变化的时间前后，所以笔者认为这种改变可能由于不同诊断标准造成的。而从整个发病过程来看sars病毒毒力是逐渐下降的。在对排除医务人员的sars数据以及广州市7 区数据分析中，基本繁殖数也都是呈现波动下降，并且其波动时间与全市发病拟合的波动时间比较接近。

    综上所述，本课题通过对广东省和广州市sars发病数据采用不同的数学模型分析，进而了解sars在人群中的传播过程，发现本文所用的几种模型都能较好的模拟疾病的发生过程，并且能估计sars所可能造成的危害，并且能为卫生行政部门和疾控部门对于疾病的传播以及预防措施的制定具有很重要的参考价值。

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