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基础夯实:三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

原文作者:高彦军

 三角函数的概念及公式是三角函数整章的基础,是三角函数图象和恒等变换的最终着落点.
  重点:本部分的重点是三角函数的定义,同角三角函数的函数关系式、诱导公式,并能够灵活运用定义和公式解决有关求值和化简等问题. [论文网]
  难点:三角函数线及函数符号的确定,以及灵活选取诱导公式.
  1. 角的分类
  (1)按旋转方向分类可以分为正角、负角和零角.
  (3)按照终边是否相同分类. 与α的终边相同的角的集合为{ββ=2kπ+α,k∈z},与α的终边共线的角的集合为{ββ=kπ+α,k∈z}.
  3. 根据三角函数的定义,求角α的三角函数值?摇
  (1)已知角α的终边上一点p的坐标,则可先求此点p到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解.
  (2)已知角α的终边所在的直线方程,需分两种情况取点:先在终边上的两条射线上分别取点,再利用三角函数的定义去求解;根据直线方程直接求出tanα,然后再根据角的终边所在的象限求出其他的三角函数值.
   4. 同角三角函数关系式的用途
  (1)根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值.
  (2)化简同角三角函数式.
  (3)证明同角的三角恒等式.
  (4)注意公式的逆用和变形用,如在解决齐次分式求值问题时,经常要用到sin2α+cos2α=1,sin2α=1-cos2α,sinα=cosαtanα等形式.
   5. 使用诱导公式的注意事项
  (1)使用步骤:负化正,大化小,小化锐是终了.
  “负化正”,即使用sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα这组公式将负角转化为正角.
  “大化小”是指当角较大时可以使用sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(kπ+α)=tanα这组公式将已知角转化为0~360°的角(2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
   思索 本题考查扇形的面积公式、弧长公式及函数最值等问题.

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  •  更新时间:2013-11-22 09:11:21  作者:佚名 [标签: 基础 夯实 函数 函数 ]
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