选考一 热学 机械振动和机械波 光学

一、振动图象与波动图象
　　例1 如图1，一列沿[x]轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点[a、b]的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，则( )
　　
　　图1
　　a. 此波的周期可能为0.6s
　　b. 此波的周期可能为1.2s
　　c. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波谷位置
　　d. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波峰位置
　　解析 当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，如图2，可得[13λ=0.4]，[λ=1.2m]或[23λ=0.4]，[λ]=0.6m.
　　根据[v=λt]得[t=0.6s]或0.3s，a项正确，b项错误.
　　
　　图2
　　当[λ]=1.2m时，质点[b]的振动方程为
　　[yb=2sin(2πtt-π6)]
　　将[t=0.6s,][t]=0.5s代入，得[yb]=-2cm，即[b]点位于波谷，c项正确.
　　当[λ]=0.6m时，质点[b]的振动方程为
　　[yb=2sin(2πtt-5π6)]
　　将[t=0.3s,][t]=0.5s代入，得[yb=2cm]，即[b]点位于波峰，d项错误.
　　答案 ac
　　点拨 本题波的传播，出现两质点相距非[14λ]的整数倍的情况，已经走向考查波动与振动关系互推的一般情形. 讨论[t1]时刻[b]点的振动位移，中学知识虽不具备，但类比振动方程及其图象，找出对应关系：横坐标变量由[t]变为[x]，周期[t]变为[λ]，借助数学工具就可以求出了.
　　
　　二、光路图
　　例2 如图3，两镜面间夹角[a=2°]，一束光线从[l2]上的[a]点射出，其方向与[l2]的夹角为[60°]，[oa]=10cm. 求：
　　
　　图3
　　（1）该束光线在[l1]、[l2]两平面镜之间发生过少次反射后，将沿原路返回？
　　（2）在多次的反射中，哪一次的反射点离[o]的距离最近，最近距离为多少？
　　
　　图4
　　解析 （1）根据反射定律和几何关系分析知，光线从[a]点出发，投射到两平面镜上时，与镜面的夹角依次是[62°]、[64°]、[66°]……，每次递增[2°]，奇数次投射到[l1]上，偶数次投射到[l2]上，第15次（[30°2°=15]）将增到[90°]，与[l1]镜面垂直，如图4，从此将沿原路返回.
　　（2）由反射光路翻折对称分析可知，上述15次可用由[a]到[d]的直线前进替代，再沿原路返回. 故第15次反射点离[o]最近，这个最近距离为
　　[od=oa]·sin60°=[53]cm.
　　点拨 偶镜多次反射问题，对数学归纳递推思维能力要求很高，是技能训练的一个契合点.
　　 [【考点专练·选考1】]
　　1. 一人正对一竖立的平面镜站立，人身体宽为[a]，两眼相距为[b]. 欲使自己无论闭上左眼或是右眼都能用另一只眼睛从镜子中看到自己的整个身宽，镜子的宽度至少应为（ ）
　　a. [a2] b. [b2] c. [a+b2] d. [a-b2]
　　2. 图5为某种椅子与其升降部分的结构示意图，[m、n]两筒间密闭了一定质量的气体，[m]可沿[n]的内壁上下滑动. 设筒内气体不与外界发生热交换论文联盟http://，在[m]向下滑动的过程中（ ）
　　
　　图5
　　a. 外界对气体做功，气体内能增大
　　b. 外界对气体做功，气体内能减小
　　c. 气体对外界做功，气体内能增大
　　d. 气体对外界做功，气体内能减小
　　3. 对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（ ）