摘   要 :基于带电粒子与超晶格的研究基础，从超晶格中的带电电子的运动来分析其电导机制，进而讨论带电粒子与超晶格相互作用，可以用来识别超高能粒子，同时 利用 melnikov 方法分析系统出现 smale 马蹄的临界条件，提出了带电粒子同超晶格相互作用过程中，系统可能出现的混沌行为。

关键词 :带电粒子 超晶格 混沌

abstract: based on the charged particle and the superlattice research, analyzes its electric conductance mechanism from the superlattice charged electron''s movement, then the discussion charged particle and the superlattice interaction, may use for to distinguish the particles with ultra-hige energy. simultaneously the system critical conditions for the revelation of smale horseshoe are analyzed using the melnikov method, proposed in the charged particle with superlattice interaction process, the system possibly appears chaos behavior.

key words: superlattice, charged particle,chaos

1 引言
随着加速器技术的发展，人们对带电粒子与物质相互作用进行了广泛而深入的研究。www.11665.Com带电粒子的沟道效应和沟道辐射便是人们发现的重要现象之一。由此发展起来的沟道技术在固体物理和原子核物理中得到了广泛应用，而且成功地将这一技术用来研究超晶格。 1970 年， esaki 和 tsu 首次提出了超晶格概念。最初的超晶格是用两种晶格常数相同的材料交替生长，形成一种多层薄膜结构。

带电粒子在电场的作用下定向运动，从而形成电流。在多体带电体系中，由于库仑作用，带电粒子处于两种电场中：一是形成定向运动的外电场，二是粒子之间的库仑相互作用。考虑分立的多体带电系统，这时形成电流是由于带电粒子的隧道效应，从分立的一部分到达分立的另一部分。理论预言，电流一定条件下会中断。这就是所谓的库仑阻塞。这是一种带电粒子的关联现象。带电粒子如电子、离子等以及某些极性分子的运动在磁场特别是在强磁场中会产生根本性变化。

超晶格中电子态研究的一个基本环节就是隧穿现象，它是一种垂直于因品格异质结界面的电子输运过程。在隧穿问题的研究中，人们最感兴趣的是双势垒谐振隧穿效应。所谓谐振隧穿是指当电子接连隧穿过两个靠得很近的势垒时，隧穿几率随入射电子能量的变化会出现致个极大值。对于具有对称双势垒结构，发生谐振时的电子最大隧穿几宰等于 1 ，即对称双势垒对某些能量的入射电于是完全透明的、发生谐振隧穿的物理机制来自于两个势垒之间的势阱内电子能量的量子化。当入射电子能量等于势阱中电子的量子化能级时，谐振现象发生。

带电粒子的沟道效应和沟道辐射便是人们发现的重要现象之一。由此发展起来的沟道技术在固体物理和原子核物理中得到了广泛应用，而且还成功地用它来研究了形 ( 应 ) 变超晶格。

2 超晶格的粒子输运
到目前为止，我们并没有很严格地区分量子阱和超晶格这两个概念。严格说超晶格材料是：量子阱之间的势垒较薄，各量子阱的束缚能级相互祸合，形成微带。这种微带类似于固体中的能带，但又有很大的区别，因为微带是一维的，其布里渊区很小，且能带宽度很小。这种特性决定了某些物理现象 ( 如布洛赫振荡 ) 在一般固体中观察不到，而在超晶格中应观察到。 chometre 等人用光学方法研究微带输运，证明了在超晶格中存在电子、空穴通过微带的垂直输运。

超晶格器件中的电子输运：超晶格器件在结构上的最主要待征则是，在电流传播方向上具有由多个量子阱层和势垒层构成的周期性结构，隔开各阱层的势垒层很薄，具有较大的电子隧穿几率，电子在沿垂直超晶格平面的方向连续穿过多个周期势垒运动。

在超晶格中，带电的电子在单个量子阱中形成一定的量子能级。超晶格内相邻量子阱中的量于能级通过它们之间的薄势垒层有一较弱的耦合，因而每一量子能级扩展成一个能带。由于耦合很弱，形成的能带较窄，称作于能带。设电子的能量为 eb 。超晶格周期为 d ，于能带宽度为 d ，电场强度为 e ，

当电场 时．平均漂移速度有极大值 。当 e 进一步增大时，速度反而减小，阈值电场 。即使有散射存在，在超晶格的 j — v 曲线中，最初电流随电压的增加而增大，当电压使得电场达到阈值时，电压的进一步增加反而使电流减小，出现负的动态电阻。随着电压不断增大，还可能出现多个电流峰值和多个负阻区间。从理论上讲，如果完全不存在散射，电子的运动无沦在速度空间或动量空间都可能表现出振荡行为。这一现象称为布洛赫振荡，对应于布洛赫振荡的电子输运过程也是一种负微分电导现象。如图 1.

在超晶格器件中的负微分电导机制，即扩展态 —— 局域态转变。它所描述的物理意义是，在沿着其周期方向足够强的外电场中，超晶格在一个周期上的电位差将大于于能带宽度，此时相邻量子阱中的量子能级彼此错开，一个量子阱中量子能级的能量处于相邻量子阱的能隙中，电子在各量子阱中的量子能级变成高度为 eed 的 wannier—stark 阶梯。在这种情况下，相邻量子阱的量子能级状态之间的耦合很弱，电子波函数变得定域化了，电子隧穿过势垒的几率很小，因而超晶格的电导变得很小；当沿着超晶格方向所加的电场由小变大时，由于电子的状态由扩展态转变成定域态，使电导由大变小，即出现负的微分电导。

 

3 带电粒子与超晶格相互作用识别超高能粒子
带电粒子的沟道效应和沟道辐射广泛被人们关注，而超晶格的沟道效应和沟道辐射也正在被人们深入研究。经典物理学证明，在电磁场中作加速运动的带电粒子要辐射电磁波。 1946 年，苏联物理学家金斯堡和弗兰克进一步指出，当带电粒子穿过电磁性质不同的两种介质界面时，即使加速度为零也要向外辐射能量，这种辐射称为渡越辐射。事实上，在第一介质中远离边界的地方，粒子具有一定的场，而这个场就携带了粒子和第一介质相互作用的信息；当粒子进入第二种介质时，远离边界的场也携带了粒子和第二种介质相互作用的信息。值得注意的是，即使在整个过程中粒子的加速度为零，只要两种介质的电磁性质不同，初场和终场就一定不同。因此，当带电粒子趋近并穿过界面时，场必然会自动调整。正是在这种调整过程中带电粒子将向外辐射能量。

非沟道粒子与物质 ( 晶体 ) 的相互作用的最大特点是粒子将穿过两种不同介质 ( 真空和晶体 ) 的界面。非沟道粒子一旦穿越这样的界面就要产生渡越辐射，而这种辐射可能对沟道辐射产生一定影响。注意到超晶格是由两种不同介电常数的材料交替生长而成的多层薄膜结构，因此，带电粒子同超晶格相互作用就是带电粒子同多层薄膜相互作用。粒子每穿越一层薄膜就要穿越一次界面，每穿越一次界面就要产生一次渡越辐射，这种辐射就有较大的应用前景。

渡越辐射对沟道辐射的影响主要是在长波区域使沟道辐射的本底增强。在渡越辐射能量公式中，由于含有相对论因子γ，可以用它来识别超高能粒子。一个典型的例子是，具有多层薄膜结构的超晶格，可以用它的渡越辐射来识别超高能粒子。

 

4 超晶格与带电粒子相互作用的系统行为
由于超晶格材料的特殊几何结构，可望得到均匀半导体材料所不具有的光电特征。从而引起了人们对它的极大兴趣。由于超晶格具有特殊的层状结构，可望用它把沟道辐射改造为 x 激光或γ激光，从而开辟超晶格材料应用的新领域；又由于超晶格材料的组分和层厚等均可以人为控制，可望得到均匀半导体材料所不具有的光电特征。注意到粒子在面沟道中运动时，由于不断受到“折沟道”对它的作用，它的横向动量在界面处发生突变。效果等效于在直沟道中运动的粒子受到如“折沟道”相似的相互作用势的调制，调制的强弱与晶格畸变有关。 当然与平面连续势相比，它只是一个小量。从一般运动方程出发，把 “ 折沟道 ” 的退道效应等效为面沟道粒子受到弱的周期调制，利用正弦平方势，把粒子运动方程化为具有外周期弱调制的非线性微分方程，并利用 melnikov 方法分析了系统出现 smale 马蹄的临界条件，预言了带电粒子同超晶格相互作用过程中，系统可能出现的混沌行为。

事实上，在研究超晶格光磁电效应时，可能会遇到由于混沌引起的噪声问题。如果这个问题存在，只需适当调整参数 ( 比如超晶格的层厚或组分等 ) ，便可以使这种噪声得以消减。

以超晶格面沟道效应为例来说明沟道粒子的共振行为。假设带正电的粒子运动在 (x ， z) 平面内，如图 3 ，其中 z 是沿沟道中心线方向， x 是粒子在沟道平面内离开 z 轴的距离。注意到超晶格的沟道不再是直沟道，而是轴线呈锯齿状的折沟道，于是，粒子与晶面的相互作用势就不再是平面的，而是受到折沟道调制的非平面连续势；再注意到任何假设都是近似的，没有近似就没有认识。不妨假设

v(x) =v0(x)+v1(x)w(z) ，

其中 v0(x) 是直沟道中的平面连续势， v1(x)w(z) 是沟道偏折引起的扰动项。 w(z) 是以层厚 l0 为周期的锯齿形函数。通过理论推导和公式代入计算可以得到进一步讨论 smale 的马蹄与混沌行为。

推导得出系统关系式，我们关心的是系统的 smale 马蹄与混沌行为。为此，首先找出系统的分界线和它内部的周期解；然后构造相应的 melnikov 函数，再根据 melnikov 函数的特征，讨论系统稳定和不稳定流形的横向交截条件，然后判断系统是否存在 smale 马蹄与 smale 马蹄意义上的混沌行为。

把超晶格“折沟道”对粒子的作用等效为形状相似的弱周期调制。利用正弦平方势把粒子运动方程化为具有外周期弱调制的非线性微分方程 , 并利用 melnikov 方法分析，可以得出系统出现 smale 马蹄的临界条件和 smale 马蹄意义上的混沌行为。也说明了带电粒子同超晶格相互作用过程中，系统可能出现的混沌行为。

5 小结
结合超晶格的特点，以及对带电粒子的研究，本文讨论了超晶格与带电粒子的相互作用所产生的一些系统行为，以及带来新的发展应用，为将来对超晶格的研究做了一定的铺垫，也为半导体超晶格材料的制备和半导体超晶格光磁电效应提供了基本的理论分析，同时也给识别超高能粒子的研究提供了较好的依据。

参考文献
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