摘要：分析了精密丝杠磨削过程中螺距误差的变化规律；提出了一种改进算法的智能pid补偿控制方法，采用“四点中心差分法”对数据进行平滑处理；给出了一种能跟踪误差变化规律，实时修正pid参数的智能控制规则以及这种改进算法的程序实现框图。
关键词：精密丝杠; 误差; pid控制; 智能补偿
1 引言
滚珠丝杠作为高效、精密传动部件在数控机床和各种自动化设备上得到广泛应用。由于影响丝杠加工精度的因素极其繁多和复杂，给精密丝杠的加工带来了困难，如何采用有效的补偿控制方法来提高其加工精度历来是精密丝杠磨削加工中一个重要的研究课题。
在补偿控制方法中，时间序列预报补偿方法虽然能对误差进行建模并预报，然而由于建模时间长而影响补偿精度。模糊自学习补偿控制方法对丝杠短周期误差进行补偿研究，取得了较好的效果。但其中模糊控制规则等是建立在对误差规律的先验知识及经验积累之上的，难免具有片面性和局限性，影响控制效果，其次目标函数的建立及其自寻优方法的实现都需要较复杂的计算，这对生产环境下实时性要求较高的场合有一定的难度。离散勒让德多项式序列预报补偿方法能有效地克服机械系统的惯性滞后，使机床传动链误差得到较好的补偿。但这种方法的补偿精度受到计算方法的外推正确性和计算实时性影响。目前大多数工业过程仍采用pid控制方法，因为这种简捷易行的控制方法能满足多数工业过程的控制需要。针对实际被控对象的特点，将智能控制技术与传统的pid控制技术进行有效地结合，相互取长补短，是一种简单实用的控制方法。wWw.11665.COM
2 pid控制算法基本原理及其智能改进
2．1pid调节器的数学模型及其控制算法
pid控制的基本规律是:调节器的输出量u(t)与输入量e(t)、输入量的积分 embed equation.3、输入量的微分embed equation.3的三个分量的和成比例。其表达式为：
embed equation.3 （1）
式中， embed equation.3为比例系数； embed equation.3 为积分时间常数； embed equation.3 为微分时间常数。
对（1）式离散化可得到离散的数字式pid算法：
embed equation.3 （2）
式中 embed equation.3为采样周期。数字pid调节框图如图1所示。
2．2 克服随机误差干扰的不完全微分pid控制
pid调节器中的微分作用容易引进高频干扰。当干扰信号的频率很大时，即使信号的幅值很小，经微分后，由于频率的作用，也会使微分量的幅值变得很大。为抑制高频干扰，可在数字调节器中串接一个低通滤波器，如图2所示。
图中， embedequation.3（３）
对应的数字算式为：
embed equation.3 （4)
式中，embed equation.3, embed equation.3，embed equation.3为滤波系数，embed equation.3愈大，带宽愈窄。
实际中，由于测量系统的误差及机械系统的振动等使误差信号中含有大量的噪声干扰信号，而数字pid算法中的差分和二阶差分对这种噪声干扰特别敏感。为此我们针对调节器中的微分项进行平滑数据处理，对输入进行滤波。
如图3所示，采用“四点中心差分法”来减小微分项对干扰的敏感度。这种方法就是用现在和过去四个采样点的偏差平均值来代替现实偏差进行差分运算。
embed equation.3 (5)
embed equation.3
整理后得：embed equation.3 (6)
以 embed equation.3 代替（4）式中的差分项 embed equation.3，可得修改后的数字pid算法：
embed equation.3(7)
2．3 误差前馈补偿控制
根据精密丝杠加工工艺特点，考虑实际补偿中机械滞后对补偿结果的影响，引入一种误差前馈补偿控制方法。将该误差反馈到输入端，即相当于输入信号r（s）经传递函数 embed equation.3 加到输入端，形成新的具有前馈补偿功能的系统，其模型如图4所示。
新系统的误差为：
embed equation.3（8）
系统改进后，新系统的幅频特性得到提高，相位滞后减小，能有效地解决系统的稳定性和控制局精度之间的矛盾，系统的动态特性得到明显改善。
3 实时修正pid参数的智能控制规则
根据丝杠磨削时螺距误差变化特征和对实际补偿效果进行分析，我们发现影响补偿效果的一个重要因素即比例系数 embed equation.3的合理选取。embed equation.3过大，容易造成校正过量，embed equation.3过小造成校正不足。
为此我们引入一变量c:embed equation.3（9）
即c为当前误差e(k)的符号和误差变化embed equation.3的符号之积。
假设螺距误差曲线如图5所示，当误差为b处时，误差为正而误差变化率为负，c为负值，说明误差正朝着误差减小的方向变化，即曲线逼近零轴线，此时应适当减小embed equation.3 值；当误差在c处时，误差和误差变化率皆为正，c为正值，说明误差正朝着误差增大的方向变化，即曲线远离零轴线，此时应适当增大 embed equation.3。引入调整因子 embed equation.3，调整后比例系数为embed equation.3，则有：
embed equation.3；式中 embed equation.3 （10）
利用计算机很容易实现符号识别，从而对比例系数 embed equation.3进行实时修正。
另外在丝杠磨削补偿控制中，由于外界一些偶然因素的干扰（如信号丢失、机械振动、电磁干扰等）会造成测量误差突跳，我们称之为测量“野点”。当“野点”出现时必须采取相应措施，否则容易造成较大的补偿误差，甚至“扎刀”形成废品。剔除“野点”的方法也很简单，我们根据实测误差曲线和采样周期，对误差值分别设置上、下限，当误差超过界限时，控制量不再由误差值决定，取为一常值，即：
embed equation.3 （11）
embed equation.3为设定的误差界限。
4 丝杠加工误差规律分析及其补偿控制方法实现
理想的工作台位移embed equation.3 如图6中实线所示，embed equation.3,p为被加工丝杠螺距，embed equation.3为对应转角，实际位移如图中虚线所示。
在采样点k处，对应工作台位移误差ek，在区间[xk,xk+1]内，机床本身新产生的误差以及按照误差ek补偿后在(k+1)处仍有误差ek+1。该误差作为下一个区间[xk+1,xk+2]补偿依据。这说明补偿动作总是滞后于误差的产生。较理想的修正方法是在区间[xk,xk+1]内将误差ek+1补偿掉而不是在区间[xk+1,xk+2]内进行补偿。
根据丝杠磨削工艺要求，精磨削时为了减少工件的热变形和力变形等因素的影响，提高磨削精度，一般需要分2-3次进行磨削。每一次磨削时除了磨削深度不同外,其它的机床运动参数基本是相同的，测量、控制系统等条件也是相同的，在这种前提下我们认为误差规律具有重复性。
因此，基于前述误差前馈补偿控制方法的分析，我们在实际补偿中，采用一种新的“重复修正误差”方法。其方法是：在第一次磨削完后，将各采样点对应的误差e1k(k=0,1…n,n为采样点数)进行保存，保存时将序号向前移一次，即：
embed equation.3 (12)
该保存值作为下一次磨削补偿时的修正值。在进行第二次磨削补偿时，将对应点的误差e2k和修正值embed equation.3求和作为新的补偿值embed equation.3，即：
embed equation.3 (13)
也就是说当第二次磨削补偿时，在采样点k处（参见图6），补偿误差embed equation.3包括本次测得误差 embed equation.3和前一次在区间[xk,xk+1]内补偿后剩余误差embed equation.3（即 embed equation.3 ）。
同样，将第二次磨削后误差值序号前移一次生成新的修正值，作为第三次补偿时的修正量，依次类推。
基于这种补偿方法的程序框图如图7所示。
参考文献：
[1]陶永华等编著.《新型pid控制及其应用》.北京:机械工业出版社,1998.
[2][王蕾等.pid控制.自动化仪表.2004年4月:25-4.
[3]宋现春等.误差输入前馈补偿控制方法及其在滚珠丝杠磨削中的应用.机械工程学报.2002:4.
