摘 要 采用二维控制模型,阐明了轨道交通中节能坡的最优控制原理。总结了节能坡在轨道交通工程应用中的主要原则:列车再生制动功能不能代替节能坡;有条件的区间都应设计成节能坡,且遵循“高站位,低区间”的设计原则;应尽量符合列车运行规律;必须结合工程实际,且与施工方法相结合。节能坡的设计思想主要体现在地下线和高架线上。
关键词 轨道交通,线路纵断面,节能坡,工程应用
城市轨道交通每天都在消耗着大量的能源。节约运行能耗对降低轨道交通运营成本、提高经济效益具有十分重要的现实意义。
为降低能耗,人们采取了许多节能措施,包括车辆轻量化(如采用铝合金车体)[1]、节能线路设计、采用移动闭塞列车控制系统等。其中,列车按照预定的节能曲线自动驾驶是一个最经济的办法,而且对服务质量不会产生任何影响。这种驾驶曲线根据列车性能和线路最大通过能力的要求,对列车加速、减速、惰行等运行状态加以平衡。在轨道交通工程线路纵断面设计时,节能坡是一种很重要也十分必要的手段,它不但要满足地形、地质、障碍物及行车安全条件的要求,还要力求减少工程量和创造良好的运营条件,以降低运营费用,达到降低能耗的目的。
本文主要就节能坡的最优控制原理、主要原则及在轨道交通工程中的应用等做些分析和探讨。
1 节能坡的最优控制原理
1.1节能运行的二维控制模型
轨道交通线路设计大都为新线设计。Www.11665.CoM为求解能耗最小的列车最佳运行方式,可采用二维控制模型[2]。
令ｕ1(任一坡段的坡度(ｉ)与最大允许坡度(ｉｍ)之比)为坡度控制变量,ｕ2(即时可控力(ｆ)与最大牵引力(ｆｍ)之比)为列车运行的控制变量。根据以上定义,对ｕ1、ｕ2有如下约束:
式中ｕｂ=ｂｍ/ｆｍ,为最大制动力与最大牵引力之比。
由于城市轨道交通自身的特点,线路通常位于人口密集、建筑物众多的市区,线路设计一般是在保证需要的通过能力的前提下,先确定站位位置,再确定引线方案。本文假设站位、车站相对高差和站间距均为给定的。令ｈ为两站相对高差,ｌ为站间距。根据牛顿力学定律及几何关系,建立列车运行状态方程组
式中:ｖ为列车运行速度;ｓ,ｈ分别为列车质心坐标;ｆｍ为即时速度最大单位牵引力;ｗ0为列车单位基本运行阻力;ｉｍ为最大允许坡度。由于ｈ轴正方向向下,因此在理论分析中,下坡道ｉ为正。状态方程组(3)应满足的边界条件:
为确定能耗最小的最佳坡度形式,建立如下目标函数:
1.2 问题求解
根据庞特里亚金最大值原理,ｕ1、ｕ2必须使汉密尔顿函数达到最大,即使下式中ｈａ最大
在最优控制中,控制分为正规控制和奇异控制两种。控制变量取固定值的解称为正规解,如ｕ2取1,0或-1。奇异控制是指控制变量取不确定的值,如ｕ1在(-1,1)之间取值。
综上分析,可得出坡度的最优控制策略由最大下坡道、过渡坡道和最大上坡道组成。而列车运行的最优控制策略为最大力牵引运行、恒速运行、惰力运行和制动运行组成。其相互转换点根据约束条件式(4)和控制变量ｕ的取值式(8)、式(9),求解式(7)、式(3)联合组成微分方程组求得。此为两点边界值问题,求解的关键在于确定协状态变量的初始条件。为简化求解工作,需要知道最佳轨迹的形式,因为在轨迹形式确定以后,只需求出变坡点及工况转换点即可。
根据式(8)、(9),在机车运行奇异控制时有:
ｐ- ｖ=0 (10)
在坡度奇异控制时有:
ｐ1+ ｐ3ｖ+ｐ3 ｖ=0 (11)
求解上述微分方程,根据文献[3],可得出坡道奇异时的运行速度:
图1为在列车运行速度不受限制和线路条件允许情况下的最佳优化轨迹的几种形式。由图中可以看出,能耗最小的线路最佳纵断面形式都是凹形纵断面。当然,在具有高程约束和列车运行速度约束的情况下,可以得出同样的结论。研究表明[4],凹形纵断面与其它类型纵断面相比较约减少列车运行能耗10%。
2 节能坡在轨道交通工程中的应用
2.1 主要设计原则
城市轨道交通中节能坡的使用,主要遵循以下几个方面的原则:
(1)轨道交通的列车再生制动功能,不能代替节能坡。再生制动是一种动力制动,是把电动车组的动能通过电机转化为电能后,再使电能反馈回电网提供给别的列车使用。这种方式既能节约能源,又减少制动时对环境的污染,且基本上无磨耗。现代轨道交通车辆广泛采用这种再生制动技术,发出的电能供邻近的列车使用,但时间吻合的几率并不高,因此它并不能代替节能坡。
(2)轨道交通凡有条件的区间,都应设计成节能坡,即遵循“高站位、低区间”的设计原则。列车从车站起动后,借助下坡的势能增加列车加速度,缩短列车牵引时间,从而达到节能的目的。列车进站停车时,可借助坡度阻力,降低列车速度,缩短制动时间,减少制动发热,节约环控能量消耗。在节能坡条件下,列车开始制动的初速一般在40～50ｋｍ/ｈ之间;而在非节能坡条件下,制动初速一般在60～70ｋｍ/ｈ之间[4]。
(3)节能坡的使用必须与施工方法相结合。如地下线车站结构采用明挖法施工、区间隧道结构采用盾构法或暗挖法施工时,应采用节能坡设计。如果区间结构也采用明挖法施工,节能坡将加大区间线路埋深,增加工程投资,此时不宜设计为节能坡形式。
(4)节能坡应尽量符合列车运行规律。车站一般位于纵断面的高处,区间位于纵断面的低处。节能坡道应尽量靠近车站,竖曲线头宜贴近乘降站台端部,以发挥最大节能效果。除车站两端的节能坡道外,区间一般宜用缓坡,避免列车交替使用制动工况和牵引工况。
(5)节能坡的应用必须结合工程实际,必须与区间线路沿线的地形、地质、地物和桩基等的实际情况相结合。如果区间有控制性障碍物,需要根据障碍物的特征(如基础类型、桩底标高等)设计节能坡。
2.2 节能坡的主要型式
城市轨道交通的线路型式主要有三种:地下线、高架线和地面线。地下线区间均在地下穿行,坡度不受地形的控制,只受到沿线地下建筑、桩基、地下管线等因素的控制,最有条件使用节能坡。高架线受到沿线地形的控制,还受到车站相对高度、沿线道路及横向道路净空的控制,线路起伏不能太大,但仍需遵守“高站位、低区间”的设计原则,尽量设计成节能坡。地面线则受到地形、地物的控制影响较大,一般无法设计成节能坡,只有在有条件的区间才可以设计为节能坡。因此,节能坡的设计思想主要在轨道交通地下线和高架线上体现。
地下线的节能坡坡段长度一般宜为200～300ｍ,坡度值视左右线隧道结构而异。当左右线分为两单线隧道时,两线在区间可以不等高,列车出站方向的坡度值可用足最大坡度,进站方向的坡度值宜减少5‰左右。当左右线并行共用一个隧道结构时,因左右线要求等高,进出站的坡度均宜较最大坡度值减少5‰左右。两段节能坡段之间用缓坡连接,但缓坡不小于3‰,以利于地下线路排水。一般在区间中部最低处设置旁通道及泵站。
高架线的节能坡型式与地下线基本一致,不同的是,高架桥上的线路上下行线需要等高。由于车站和区间高差的关系,节能坡坡度值不能太大。两节能坡段之间可用缓坡也可用平坡段连接,但必须解决好排水的问题。
如果线路需要从地下线过渡到高架线时,由于高差及横向道路控制标高等的关系,线路不能按节能坡的形式设计,只能按单面坡将坡度控制在最大允许坡度之内即可。
2.3 工程应用
节能坡在轨道交通工程设计中应用非常广泛,尤其是在盾构(包括双圆盾构)法和暗挖法施工的地铁线路中。图2为几种典型的节能纵断面(分别为地下线和高架线的纵断面)。此类节能纵断面大量应用于上海轨道交通1号线、2号线、明珠线二期(4号线)、莘闵线(5号线)及杨浦线(ｍ8线)等线路的工程设计中。
参 考 文 献
1 刘岩.车体铝合金化与节约能源的关系.城市轨道交通研究,2001,(4):64～65
2 冯国楠.最优控制理论与应用.北京:北京工业大学出版社,1991.175～184
3 赵中旺等.对铁路最佳节能纵断面形式的研究.石家庄铁道学院学报,1999,(1):82～85
4 施仲衡.地下铁道设计与施工.西安:陕西科学技术出版社,1997
