摘要：分析线路平面缓和曲线长度取值的影响因素，以及直线电机系统对缓和曲线长度取值的影响；对比分析最大曲线超高对小半径曲线限速和系统旅行速度的影响；建议直线电机系统线路最大超高值和缓和曲线长度的取值可以延用地铁规范的规定。
关键词：直线电机；缓和曲线；超高
1 前言
直线电机运输系统是应用于城市轨道交通的典型非粘着驱动方式的系统。其原理是固定在转向架上的直线电机（定子）通过交流电流，产生移动磁场；通过相互作用，使固定在道床上的感应板（转子）产生磁场；通过磁力，实现车辆的运行和制动。直线电机系统由于车辆不是靠粘着力牵引，因而具有良好的线路适应性，可适应较大的坡度和较小的曲线半径。通常直线电机车辆配置的是径向转向架，更有利于车辆通过小半径曲线。
广州地铁4号线采用了直线电机系统，车辆最高运行速度为90km/h，4辆编组。有关线路技术标准的拟定，借鉴了加拿大温哥华“空中列车”直线电机系统的相关技术标准。加拿大温哥华“空中列车”线的平面最小曲线半径及道岔为：正线80m，8号道岔；车场线35m，4号道岔；纵断面最大坡度为70‰。结合国内的实际情况，广州地铁4号线采用正线最小曲线半径为150m，辅助线最小曲线半径为80m，车场线最小曲线半径为60m，车辆段使用5号道岔，道岔导曲线半径65m。线路纵断面正线最大坡度为50‰，辅助线最大坡度为60‰。wwW.11665.com有关缓和曲线长度的取值等线路标准仍然采用了gb50157-2003《地铁设计规范》的相关规定。
2影响线路曲线参数的主要因素及地铁规范的相关规定
缓和曲线的设置主要是为了满足曲率过渡、轨距加宽和超高过渡的要求，以保证行车安全和乘客的舒适。地铁缓和曲线的线型采用国际大多数铁路采用的三次抛物线型缓和曲线，缓和曲线的长度取值需满足以下主要因素。
2.1超高顺坡率
国内铁路及地铁均采用直线性超高顺坡。超高顺坡地段，由于轨道２根钢轨不在同一平面，会使转向架有一车轮存在悬空的情况。超高顺坡率过大，会有脱轨的危险。因而，缓和曲线长度应满足使车轮不脱轨的要求：
式中：l1为缓和曲线长度，m；h为圆曲线超高，mm；i为不使车轮脱轨的临界超高顺坡率，‰。
地铁规范6.2.10条规定超高顺坡率不宜大于2‰，困难地段不应大于3‰。按此要求，则缓和曲线的最小长度为：
2.2超高时变率
超高变化过快，会使乘客感觉到不舒适。因而，缓和曲线长度应满足超高变化率不使乘客感觉到不舒适的要求：
式中：l2为缓和曲线长度，m；v为设计速度，km/h；f为乘客舒适度容许的超高时变率，mm/s。
容许超高时变率是一舒适度指标，与乘客的感受有关，需要根据实测统计来评定，各国取值差异较大。地铁规范规定f＝40mm/s，这时式（3）变为：
2.3欠超高引起未被平衡离心加速度时变率
欠超高会产生未被平衡的离心加速度，离心加速度变化过快会使乘客感觉到不舒适。因而，缓和曲线长度应满足离心加速度的变化率不使乘客感觉到不舒适的要求：
式中：l3为缓和曲线长度，m；a为未被平衡离心加速度，m/s2；b为乘客舒适度容许的未被平衡离心加速度时变率，m/s3。
容许的未被平衡离心加速度时变率b也与乘客的感受有关，需要根据实测统计来评定，各国取值差异也较大，地铁规范规定b＝0.3m/s3。
2.4最大超高与最大欠超高
地铁规范6.2.8条规定曲线的最大超高值宜为120mm，当设置超高不足时，一般可允许有不大于61mm的欠超高。最大欠超高61mm对应的未被平衡的离心加速度a为0.4mm/s2。当a=0.4mm/s2，b=0.3m/s3时，式（5）变为：
当取最大超高值h=120mm时，式（4）变为：
对比式（6）和式（7），可见式（7）对缓和曲线的长度起控制作用。
3直线电机系统对缓和曲线长度取值的影响
3.1超高顺坡率
临界超高顺坡率与车辆构造、状态、轮缘高度、行车速度、钢轨平顺状态及磨耗等众多因素有关，需从轮轨动力学角度分析确定，十分复杂，国内外均缺乏系统的研究，大多根据运营实践确定。
直线电机车辆较传统的电动车组车辆的重心低，直线电机与轨道上的感应板间有较大的吸引力，直线电机车辆采用的径向转向架等均有利于保持车辆的稳定，理论上直线电机系统线路的临界超高顺坡率可以适当提高。但由于缺乏实践，在初次拟定直线电机系统的线路平面缓和曲线长度标准时，采用地铁规范对超高顺坡率的要求是安全的。
3.2超高时变率及未被平衡的离心加速度时变率
超高时变率及未被平衡的离心加速度时变率均是乘客的舒适度标准，直线电机系统与常规旋转电机系统均为城市轨道交通系统的组成部分，对乘客的舒适度标准要求理应是一致的，因而考虑影响直线电机系统线路缓和曲线长度因素时，采用地铁规范对超高时变率及未被平衡的离心加速度时变率规定是合理的。
3.3最大超高及最大欠超高
在满足安全的前提下，最大欠超高也主要考虑的是舒适度标准要求，宜同地铁规范的要求保持一致。
最大超高值是根据行车速度、车辆性能、轨道结构稳定性和乘客舒适度等因素确定，受横向倾覆安全条件、轨道横向稳定条件、曲线停车舒适条件等因素控制。直线电机车辆重心低，与轨道上的感应板间有较强大的吸引力等均有利于保持车辆的稳定，有提高的条件。国铁采用最大曲线超高值为150mm，秦沈客运专线最大曲线超高值为180mm。日本直线电机系统最大曲线超高值为150mm，加拿大直线电机系统的最大曲线超高值为140mm。4号线直线电机系统曲线最大超高值参照地铁规范的规定取值120mm，对比国内外最大曲线超高的规定，直线电机系统的最大曲线超高值有进一步提高的可能。
4提高最大超高值对曲线通过速度的影响
从上面的分析可见，影响直线电机系统线路缓和曲线长度标准的主要因素是曲线的最大超高值，最大超高值会对曲线的限速及系统旅行速度产生影响。
4.1提高最大超高值对曲线限速的影响
将最大超高值由120mm提高到150mm时，通过曲线的限制速度将会提高。考虑曲线实设超高和欠超高时，通过曲线的限制速度可根据以下公式计算：
式中h为欠超高，mm。
当取最大欠超高值hq=61mm时，最大超高值分别取120mm和150mm时，各种半径曲线的限制速度计算值见表1。
从表1可以看出，对于最高行车速度90km/h的直线电机系统线路，最大超高值由120mm提高到150mm，会对半径在500m以下的曲线限速有影响，影响值在8km/h之内，每公里曲线运行时间影响在6s之内。
4.2提高最大超高值对旅行速度的影响
通过提高曲线超高值来提高曲线限制速度缩短系统运行时间的影响程度，一方面与小曲线半径有关，另一方面也与小半径曲线的数量和长度有关。广州地铁4号线线路条件好，小半径曲线较少。以广州地铁5号线为例，当最大超高值分别取120mm和150mm时，对系统的运行时间作一简单对比。
广州地铁5号线西起芳村区的窖口客运站，东至黄埔区的文冲，线路全长32km，共设24座车站。线路共有55个曲线，曲线总长度13265.688m，占线路总长的41.5％，其中500m及以下半径的曲线16个，曲线长4745.855m，占线路曲线总长度的35.8％，占线路总长的14.8％。按广州地铁直线电机系统最高运行速度90 km/h计算，各小半径曲线限速地段运行时间统计见表2。
从表2可以看出，将曲线的最大超高值由120mm提高到150mm，对５号线32km线路,单向运行时间的缩短不超过15.2s。
实际上，由于信号系统考虑系统反应时间及实际运行速度的波动特征，在信号系统设计时，设置车辆通过曲线的运行限速一般要比曲线计算限速低5km/h左右。此外，由于许多曲线离车站比较近，实际的运行速度也达不到曲线限制速度。５号线首期工程线路全长32km，24座车站，按最大超高为120mm来设定曲线限速值，行车牵引计算的结果为上行方向（窖口至文冲）单程运行时间为54min52s。若将对应的曲线限速按最大超高为150mm来设定曲线限速值，模拟牵引计算的结果为上行方向单程运行时间54min46s。可见通过将曲线的最大超高值由120mm提高到150mm，对旅行时间和旅行速度的影响微乎其微。
因而，在详细的研究论证结果没有出来以前，沿用地铁规范的相关规定，采用最大120mm的曲线超高值及相应的缓和曲线长度标准值，进行广州地铁直线电机线路设计是合理的。
5结束语
综上所述，影响缓和曲线长度取值的因素主要包括临界超高顺坡率、超高时变率、未被平衡离心加速度时变率、最大超高和最大欠超高等。根据直线电机系统的特性，适宜做适当调整的参数是提高最大超高的限值。由于提高最大超高的限值，对曲线的限制速度和系统的旅行速度影响甚微，在没有充分论据和运营实践的情况下，广州地铁直线电机系统采用地铁设计规范确定的最大曲线超高及缓和曲线长度等相关标准，是合理的。
