作者：肖啸,邓敏,肖志刚,许德富

　　摘要:电容和击穿场强是电容器的两个重要电性能指标。以平板电容器和圆柱形电容器为例,分析了电介质中存在的气隙对电容和击穿场强的影响,结果表明气隙会导致电容和击穿场强降低。
　　关键词:电容器;电容;击穿场强;气隙;电介质
　　abstract: condenser’s capacity and breakdown field strength are two important indicators of electrical properties. to plate condenser and cylindrical condenser, the effects of air gap on capacity and breakdown field strength are discussed in this paper, and results show that the air gap in dielectric will cause lower capacity and breakdown field strength.
　　keywords: condenser; capacity; breakdown field strength; air gap; dielectric
　　
　　1引言
　　电容器是应用于 现代 电工技术和 电子 技术中的重要元件,起着隔直、滤波、耦合、调谐、能量存储等作用。www.11665.CoM电容和击穿场强(或击穿电压)是电容器的两个重要电气性能指标,电容表征了电容器容纳电荷的本领,击穿场强则反映了组成电容器的重要材料——电介质在电场作用下保持正常性能的极限能力。一般来说,电容与电容器的结构和电介质有关,击穿场强主要由电介质决定,而实际中,即使是单一绝缘结构的电容器,由于材料的不均匀性(比如含有杂质或空气间隙)都会对电容和击穿场强有影响。本文以广泛应用的平板电容器和圆柱形电容器为例,分析了单一绝缘介质内部的空气间隙对电容和击穿场强的影响。
　　2气隙对平行板电容器的影响
　　内含气隙的单一电介质构成的平行板电容器见图1。设平行板电容器极板面积为s,距离为d,极板间有相对电容率为εr的电介质,球形气隙的半径为r0,且r0< 　　2.1电容
　　当电介质内有一半径为r0的球形气隙时,设该气隙的等效电容为c0,其周围介质的等效电容分别为c1、c2、c3、c4,如图1所示,则由电容器的串联和并联知识[1]可知,该平板电容器的电容为:
　　 (1)
　　若电介质为均匀分布,内部无气隙时,平板电容器的电容应为[1]:
　　(2)
　　其中 为无球形气隙时,图1中c0、c3和c4区域的电容。
　　由电容器的串联定律可知:
　　 (3)
　　由(1)、(2)和(3)式可得:c < c′(4)
　　(4)式说明当电介质中存在气隙时,电容器的电容将减小,即电容器容纳电荷的本领下降。由推导过程与气隙形状无关可知,该结论并不限于球形气隙,可推广至其他形状气隙和有多个气隙存在的情况。
　　2.2 击穿场强
　　设平板电容器两极电压为u,且平行板内无气隙时,忽略边缘效应,电介质中的电场可视为匀强电场,电场强度为e0=u/d。当电容器正常工作时,该场强应小于电介质的击穿场强eb(eb=ud /d,ud为击穿电压),即e0 < eb。
　　若电介质中存在如前所述的球形气隙时(r0< 　　 (5)
　　由于εr >1,则e > e0,即气隙内部的场强大于电介质中的场强;当εr >>1时,e=1.5e0。由于空气的击穿场强小于介质的击穿场强,随着电容器电压升高,e0和e 都在增大,当e 增大到超过空气的击穿场强时,空气首先被电离击穿,形成放电通道,电压将随之落到气隙两端的电介质上。如果电介质内存在设计中并没有考虑到的多个或大量气隙时,当气隙被击穿后,电场强度有可能超过电介质的击穿场强eb,造成介质击穿,电容器损坏甚至设备损坏,而此时可能尚未达到额定的击穿电压ud。因此,在电容器的设计时应考虑到气隙对击穿场强的影响。

　　3气隙对圆柱形电容器的影响
　　由相对电容率为εr的单一电介质构成的圆柱形电容器俯视图见图2,电容器内外极板的半径分别为r1、r2,其内含半径为r0球形气隙,且r0远小于电介质厚度d,d=r2-r1,电容器长度为l。
　　3.1电容
　　设气隙的等效电容为c0,其周围介质的等效电容为c1、c2、c3、c4,如前述2.1中的分析相同,内含气隙的圆柱形电容器的电容c也应为(1)式。无气隙时电容应为[1]:
　　 (6)
　　其中 为无气隙时,图1中c0、c3和c4区域的电容。同样由电容器的串联定律可知c < c′,即存在气隙时电容将减小。
　　3.2击穿场强
　　若电介质内无气隙时,在电容器两极间加电压u,忽略边缘效应,则距离圆柱中心轴线r处的电场强度为[1]:
　　 (7)
　　上式说明电容器内部不是均匀电场,r越小,e′ 越大,电容器内极板附近的电场强度最大。
　　当电介质内存在球形气隙时,由于气隙半径r0很小,可近似认为气隙所在位置的电场仍为均匀电场,则气隙内部的场强公式可由(5)式修改而得。将(5)式中的均匀电场e0由(7)式e′ 替换可得气隙内部场强为:
　　(8)
　　由于εr >1,则e > e′,即气隙中的场强要大于相同半径处介质中的场强,同前述2.2中的分析结果相同,在电压增大时,气隙容易被首先击穿,进而可能导致电容器损坏。
　　4结束语
　　由上述讨论可知,当电介质中存在气隙时将会导致电容器电容值降低,电容器抗击穿能力下降,虽然电容值和击穿场强并非越大越好,但气隙的影响确实客观存在,因此应在电容器的设计和生产中考虑这一问题,留下足够的宽裕度。
　　
　　 参考 文献
　　1 马文蔚.物 理学 教程上册(第4版)[m].北京:高等 教育 出版社,2002.7
　　2 晁立东.工程电磁场基础[m].西安:西北 工业 大学出版社,2002.1
　　3 赵玉华.极化电介质球的电场与 计算 [j].哈尔滨理工大学学报,2007. 12(3):117～119
　　4 朱佩泓.均匀外电场中的介质球和椭球的场[j].宜春学院学报,2003. 25(2):25～27