摘要 《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粺为毇是后起的，《九章算术》只有糳米和糳饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》和秦简关于粮米比率的材料。
关键词 上古粮米比率; 《算数书》; 睡虎地秦简; 《九章算术》; 《说文解字》；校勘
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传世文献中，《九章算术》 (以下简称《九章》)粟米章[1]和《说文解字》[2]（100-以下简称《说文》）都提到一系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的《算数书》发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简研究时所得出的结论。本文拟通过细致的校勘和分析，较为全面地审视这一问题，提出一些新的看法，并修正过去的某些失误。wwW.11665.COm
1 清儒对《说文解字》和《九章算术》关于粮米文献的校订
首先引两则传世文献。《九章算术·粟米章》开首说：
“粟米之法：
粟率五十 粝米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小 十三半
大 五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
飱九十 熟菽一百三半
糵一百七十五”[1]
《说文解字》米部、麦部提到几种米的文献说：
1“粲：稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。”
2“粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”
3“毇：米一斛舂为八斗也。”
4“糳：粝米一斛舂为九斗曰糳。”
5“粺：毇也。从米卑声。”
6“ ，麦核屑也。十斤为三斗。”
7“ ，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升。”
上述引文中，“”通“石”，重量单位；“粝”原作“糲”或“米萬”，为方便起见，径作通行简体字（下同），以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和《算数书》第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”) 相吻合。据《说文》第1条，稻、毇、粲之比为20：10：6 =60：30：20；据第2条，粟和粝之比为16 ：10=50：30；据第4条，粝、糳之比为10：9=30：27。第3条“米”前，徐锴注本《说文解字系传》有“粝”字，段玉裁[3]、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在《九章》中已有如此用法，如均输章第6问：“今有人当稟粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所稟粟。问各几何?荅曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。术曰：置米一、菽二，求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。”（[1]，323-324页）唐代李淳风取米、粟之比为3：5=30：50来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何? 荅曰：二斗五升”（[1]，362页）。此题中的“米”亦是粝米。《算数书》亦有以“米”指粝米者[5]。因此据第3条，粝米（或简称米）：毇米=10：8=30：24。
对照两种文献，《说文》糳率等于《九章》的粺率，《说文》的毇率等于《九章》的糳率。上引《说文》第5条以粺和毇为同种米，段玉裁注释说“粺谓禾黍米，毇谓稻米，而可互偁，故以毇释粺”，那么《说文》、《九章》两种文献关于粺与糳的比率是互换的。段氏把《九章算术》视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与《九章》所载相同，谓“许在张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，一口咬定《九章算术》的数据是对的，《说文解字》原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引《说文》第3、4条分别改为“毇：粝米一斛舂为九斗也”、“糳：粝米一斛舂为八斗曰糳”。
另一方面，在《说文》中，稻和粟都可以舂为毇，以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系，但《说文》原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺，而只说到稻可以舂为毇和粲，粺是毇；《九章》中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为一张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现《说文》第1条稻与毇的比率等于《九章》稻：粝的比率后，认为《说文》的第1条有问题，他注“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰毇”时说：
“此当有夺文。当以‘为米十斗’句绝。下云‘为米九斗曰毇’。‘稻粟二十斗为米十斗’者，《九章算术》所谓‘稻率六十，粝米率三十’也。稻粟二十斗为米十斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰毇明矣。‘为米九斗曰毇’者，下文云‘米一斛舂为九斗曰毇’是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂为八斗，则亦曰糳，八斗而舂为六斗大半斗则曰粲，犹之禾黍糳米为七斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”[3]
接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说：
“谓以八斗舂为六斗大半斗也。以今目验之，稻米十斗舂为六斗大半斗，精无过此者。[3]
段氏认为第1条应在“为米十斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”[3]的意思，《说文》不明说，是要“读者参伍而得之”。
清儒多有类似之说[6]，如朱骏声《说文通训定声》甚至径直说“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”。邹汉勋《读书偶识》也基本赞同段说，认为依《九章》以粟率为50，《说文》粝、粺（或毇）、糳之率分别为30、27、24，与《九章》相同，但他说“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七与十八之率也，则粲又精于御矣。又粟率五十，粝率三十者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟五十四，粝三十也”。这与段、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就《九章》而改变了《说文》，邹氏则维持《说文》第1条的文字，使稻、毇、粲之间的比例不变，这时粝米与稻之比为30：54，就高于《九章》30：60的比例了。
2 睡虎地秦简引发的重新认识
1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其《仓律》云：
“[粟一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为鑿（糳）米九斗；九[斗]为毁（毇）米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗粲，毁（毇）米六斗大半斗。麦十斗，为 三斗。叔（菽）、荅、麻十五斗为一石。稟毁（毇）粺者，以十斗为石。”[7]
“粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引《说文》第2条补。不过，从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引《说文》第7条及本文下引《算数书》“程禾”条看，我们认为补“禾黍一”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“鑿米九斗，九[斗]”原为作“鑿米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。
秦简糳米和毇米之率与《说文》相同，裘锡圭[8]和陈抗生[9]先生指出《说文》不误，是段玉裁的推断有问题；并认为段玉裁谓上引《说文》第1条中“为米十斗曰毇”本应作“为米十斗，为米九斗曰毇”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出《说文》第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。关于《九章》糳、粺的比率，陈先生认为是一个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”[10]。裘先生则谨慎地说“《九章算术》和郑笺所记比例与《说文》所据的《汉律》不同的原因，还有待研究”[8]。
说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54：48=27：24，与粺米和糳米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例计算，而且《九章》全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉《九章》其他问题的数据呢？这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄（127-200）通晓《九章》，并已经用与之相同的数据“粝十、粺九、糳八、侍御七”来注《诗经·召旻》了[11]。所以，《九章》关于粺米和糳米的数据，应是西汉后期编成《九章》时就已经有了的。
秦简关于稻系列的米与上引《说文》第1条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及毇米之精，甚至还说“毇粺，加工最精的米”[7]。裘锡圭先生亦谓秦简正确而《说文》有误，上引《说文》第1条中“毇”、“粲”二字的位置“应该互易”[8]，即认为粲：毇=10：6 =30：20=3：2。
陈抗生先生亦认为[9]《说文》关于毇、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认《说文》把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。他的第一个理由是《说文》以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比‘侍御’米更‘精’得多的什么‘粲’呢？事实上，米若‘精’到那种程度，也就只能米是碎米了！何‘精’之有？其实，《说文段注》也发现了问题[①]，指出：‘以今目验言之，稻米十斗，舂之为六斗大半斗，精无过此者矣’”。陈先生的第二个理由是：将秦简“十斗粲，毇米六斗大半斗”与粝米一石为毇米八斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出一种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。”其理由是秦简《仓律》中另一条说“稻□禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、穤秙稻，别粲、穤之穰”（[7]，43页），这里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不实的稻；“穤”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、穤分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”[9]。
3 从《算数书》看古代文献中粮米的比率
近年发表的出土《算数书》，为我们的研究提供了新材料。出土《算数书》的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国时代的[12]。又据初步研究，《算数书》中有很多明显的错误，说明此本不是《算数书》的原本，而只是抄本[13]。另一方面，《算数书》不是一本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作[13，14]。因此《算数书》原本的年代会比公元前186年更早一些，《算数书》所取材的著作则还要早些，所以，《算数书》的数学内容可能大部分出于战国时代。《算数书》由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。《算数书》中用到粮米比率的条目约有10条[②]，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。
3.1 特指小 ，《九章算术》糳率误而粺率不误，粺本非毇
《算数书》中有一些以“程”为标识的条目，记述一些标准和换算比例，可能采自法律条文。其中“程禾”条曰：
程曰：禾黍一石为粟十六斗泰（大）半斗，舂之为粝=米=一=石=，（粝米一石）为糳=米= 九斗=，（糳米[九]斗）为毁（毇）米八斗。 王
程曰：稻禾一石为粟廿（二十）斗，舂之为米十斗，为毁（毇）粲米六斗泰（大）半斗。麦十斗， 三斗。
程曰：麦、菽、荅、麻十五斗一石，稟毁（毇） 者，以十斗为一石。
上引文字除把繁体改为简体及省去竹简编号和个别特殊符号“·”和“┘”外，都依彭浩先生著作（[5]，80-81页。下引《算数书》同此）。“王”字是校对者或抄写者的姓氏。括号内的“粝米一石”、“糳米[九]斗”系重文符号（“=”）表示的文字，其中“九”字原简未重，彭先生据上引秦简补；“ ”当依彭先生校作“糳”，其他括号内的文字或指明通假，或为解释[12]。
“程禾”条第2段进一步证明秦简整理小组和裘先生等认为上引《说文》第6条中的“斤”应改为“斗”字的观点是正确的。“麦十斗， 三斗”与秦简“麦十斗，为 三斗”义同，由此可以算出当麦为45时， 为45×3÷10=13.5，正合《九章》中小 之率，因此可以说 虽分为小 和大 两种，但一般是指小 。
“程禾”条第1段和秦简内容相同，进一步证明上引《说文》第2、3、4条关于粟、粝、糳、毇的比率不误，而《九章》的糳米及相应的糳饭之率确实是错误的。
睡虎地秦简整理小组在注《仓律》“稟毇粺者，以十斗为石”时，引上述《说文》第5条及《盐铁论·国病》“匹庶粺饭肉食”后，说“毇粺，加工最精的米”，谓《盐铁论》认为匹庶吃粺饭“是一种奢侈的行为”[7]。裘、宋、陈等先生和秦简整理小组一样，都沿袭了《说文》的说法，把粺米和毇米视为同种米。笔者亦曾如此[15]。《算数书》不支持这一观点。《算数书》有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米。其中“米出钱”条只涉及粺比粝和禾黍要精而不涉及粺与粝的比例是否为9：10，可置不论。
“粟为米”条作：
粟为米 麻、麦、菽、荅三而当米二；九而当粟十。粟五为米三；米十为粺九，为毁（毇）八。麦三而当稻粟四，禾粟 杨五为稻粟四。（[5]，88页）
这里“杨”字亦当为校对者或抄写者之姓，在正文中当除去（下引“粺毇”、“粟求米”条同）。末“禾粟（杨）五为稻粟四”中“四”字当校正作“六”。因为据同一条中“麻、麦、菽、荅三而当米二”及“粟五为米三”，则麦：粟=(麦：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再结合“麦三而当稻粟四”，则禾粟：稻粟=(粟：麦)(麦：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。若取粟率为50，则稻率为60，麻、麦、菽、荅之率都是50×9÷10=45，（粝）米率为50×3÷5=30，粺率为30×9÷10=27，毇率为30×8÷10=24。可以看出，麻、麦、菽、荅、粟、（粝）米、粺、毇、稻之比为45：45：45：45：50：30：27：24：60。
标题同为“粟求米”的有两条，其中涉及粺米的一条作：
粟求米 粟求米，三之，五而一；粟求麦，九之，十而一；粟求粺，廿（二十）七之，五十而一；粟求米毁（毇），廿（二十）四之，五十而一；米求 杨粟五之，三而一。（[5]，89页）
这条中各种粮米的比例和“粟为米”条完全一样。但从表述形式上说，“粟为米”条是规定一个折算的标准比例，而这条则是讲计算的方法。
“粺毇”条如下：
粺毁（毇） （1）米少半升为粺十分升之三，九之，十而一；米少半升为毁（毇）米十五分升之四，八之，十而一；米少半升为麦半升，三之，二而一。(2)麦少 杨半升为粟廿(二十)七分升之十，九母、□□□□□□□；麦少半升为米九分升之二，参（三）母、再子，二之，三而一；麦少半升为粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麦少半升为毁（毇）廿廿（四十）五分升之八，十五母、八子。（3）粺米四分升之一为粟五十四分升之廿(二十)五，廿（二十）七母、五十子；粺米四分升之一为米十八分升之五，九母、十子；粺米 杨四分升之一，为毁（毇）米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一为麦十二分升之五，九母、十五子。（4）毁（毇）米四分升之一为米十六分升之五，八母、十子；毁（毇）四分升之一为粺卅（三十）二分升九，八母、九子；毁（毇）米四分升之一为麦卅（三十）二分升之十五，八母、十五子；毁（毇）米四分升之一为粟廿廿（四十）八分升之廿（二十）五，廿（二十）五母、五十子。（[5]，84-87页）
上引文字中的阿拉伯数字为笔者所加，用以区分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式当补作“十子，十之，九而一”，末句“廿（二十）五母”的“五”字当作“四”，这两处彭浩、郭书春[16]先生已校正。据第1段，（粝）米：粺米=10：9=30：27，（粝）米：毇米=10：8=30：24，（粝）米：麦=2：3=30：45，因此（粝）米：粺米：毇米：麦=30：27：24：45。同样，据第2段可算得，麦：粟：（粝）米：粺：毇=45：50：30：27：24；据第3段可得，粺米：粟：（粝）米：毇米：麦=27：50：30：24： 45；据第4段可得，毇米：（粝）米：粺米：麦：粟=24：30：27：45：50。可以看出，四段的比例是统一的，并且和上引“粟为米”及“粟求米”相一致。
可见，《算数书》关于麻、麦、菽、荅、粟、粝米、粺米、毇米的比例，除毇米不见于《九章》外，其他都与《九章》“粟米之法”全同。《九章》中与毇米比率相同的是糳米，而《算数书》内，糳米和粺米的比率相同。因此，《说文》以粺为毇的说法是后起的，在汉初或更早的时候，粺米和毇米是两种米，《九章》中取粺米之率为27，应有很早的源渊[③]。糳米和粺米则原来是同种精度的米。这一点还有一证。秦简说“稟毇粺者，以十斗为石”，而《算数书》“程禾”条作“稟毇糳者，以十斗为一石”，两处除“一石”与“石”的差别（意思显然是一样的）外，只有“粺”、“糳”互换的区别。或许粺和糳是不同地域的人对同种精度的米的不同称号。粺既非毇，《九章》中比毇米更精的还有御米，下面我们将看到稻米中比毇米还精的有粲米，所以秦简整理小组说“毇粺，加工最精的米”也是不正确的。
3．2 《说文解字》关于粲与毇的记载是正确的
睡虎地秦简发现后，学者们否认了上述《说文》第1条关于粲与毇的记载。《算数书》的发表，使我们有机会重新审视这一结论。
上引“程禾”条第2段在“十斗”之后比秦简少“十斗”二字，“为毇粲”在秦简中作“粲毇”。彭浩先生则以为《算数书》中衍“粲”字，又说秦律的“十斗粲”“不见于本题简文”，粲：毇=3：2，“粲：粝是12：10，粲比粝还要粗糙”（[5]，80-81页）。似此则《算数书》脱“十斗粲”字，当从秦简补。郭书春先生则不删“粲”字，将“为毇粲米六斗泰半斗”标点为“为毇、粲米六斗泰半斗”[14，16]，如此则毇、粲当指同精度的一种米，也就是说稻禾一石舂出的毇米也是6 斗。
以毇、粲为同一种米，似不如直接把“毇粲”作为一个词。但笔者不倾向于此，因为这和《说文》、秦简都相矛盾。秦简中说到稻禾舂出十斗米时，文字本身没有说是哪种米，如按裘先生等以为《说文》第1条“毇”、“粲”应互换的见解，则这十斗米为粲米，这与“程禾”条还是矛盾的。彭先生的意见也是维护秦简而否定《算数书》和《说文》两种，需要将“程禾”条补三字、删一字并改动《说文》才可避免矛盾。另外，按彭先生的意见，粲：粝=12：10，粟：粝=5：3，则一石稻舂出的粲米为：20斗× × =14 斗。今天我们用碾米机碾稻谷，100斤一般出米在68斤左右，但体积却只有原稻谷的43%左右。先假设粲米与今天的米比重相等，则100斤稻谷能舂出的粲米重量为：68斤×（ ÷20）÷ ≈114斤。这显然不可能。假设粲米的比重轻20%，则100斤稻谷得到的粲米的重量也有：114×80%=91斤，这也和常识相去太远。
鄙意以为秦简中“粲毇”二字误倒，也就是说“十斗粲，毇米六斗大半斗”当作“十斗毇，粲米六斗大半斗”；《算数书》第2段则并无讹误，只是“为毇”二字当连上读，“舂之为米十斗，为毇粲米六斗泰半斗”当标点为“舂之为米十斗为毇，粲米六斗泰半斗”（亦可将“毇”字移到第1个“为”字之后，而以第2个“为”字连下读，作“舂之为毇米十斗，为粲米六斗泰半斗”，不过这种做法需要移动一字）。这样，我们只须校正秦简的一处误倒，即可使《算数书》、秦简与《说文》三种文献都得到统一（《算数书》作“为毇”，《说文》作“曰毇”亦正好相应）。郭书春先生曾认为粝米、毇米之比率在《算数书》的“程禾”条内不同段落中、在“程禾”条和“粟为米”条中，都是不同的[14]，这些矛盾按我们的校释则亦可冰释。
现在我们再来看陈抗生先生以为粲不能是一种精米或粗米的说法。首先，陈先生的计算有问题：按《说文》的说法，如依《九章》以粟率为50，稻率为60，则粲率为20，比《九章》中御米率21相差很小，并不如陈先生所说粲米比御米要精得多。其次，在《九章》的问题中，只有御米或相应的御饭与粟互求的例子，御米（御饭）并没有和稻发生关系，而且在“粟米之法”中，御米和粟系列的粺、糳相连而与稻相隔，我们尽可以不必用御米之率来推测有没有比御米更精的粲米。其三，参照《说文》第1、2两条，可知“程禾”条“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言，后面的“石”则指容量，即10斗；秦简“[禾黍一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石”中的“石”虽然亦指体积，但其中“[禾黍一]石六斗大半斗”明显是就一石重的粟的体积而言的。因此，由一石重的稻谷20斗[④]舂出粲米6 斗的出米率虽然很低，仅约33.3%，低于粟出御米之率40%，但我们必须考虑到这仅是从体积上说的，从重量上说粲的出米率并非这么低。今天100斤重的稻谷约舂出68斤米，假设粲米的比重与此相等，100斤稻谷舂出的粲米为68斤×（ ÷43%）≈53斤，假设粲米比重只重10%，则100斤稻谷舂出的粲米为53×110%=58斤，这一出米率并非不可想象的，完全不必如陈先生所说粲米会变成碎米。最后，上引“别粲、穤”一条，陈先生的解释确实很可能是对的（秦简整理小组已有相近的解释，但没有把两条律文联系起来），但同一个字用在不同的地方可以具有不同的意思，两条律文的“粲”字不必完全一样。事实上，秦简中的“粟”在一处指粟谷（脱壳后为小米），在另一处则指稻谷（脱壳后为大米）。因此，“粲”之训“秈”并不影响“粲”可以作为一种比毇要精的稻米。
总之，按我们的校勘和句读，《算数书》“程禾”条第2段、《说文》“粲”字条和秦简三种材料都说明“粲”是一种由稻谷舂出的精米。如以毇米的比重与比今天的米轻6%，则100斤稻谷舂出的毇米为（68斤× ÷43%）×（1-6%）≈74斤。这样，稻谷、毇米、粲米三者按体积的比例为60：30：20，按重量之比约为100：74：58。这一比例是符合实际的。
3．3 稻和粟舂出的米分属两个不同的系列
本文第1节述及《九章》“粟米之法”把稻和粟、粝米、粺米、糳米、御米的比率列在一张表内，并和《说文》的记载相出入，清代以来的很多学者据以认为粝米、粺米、糳米、御米、粲米等是由粟和稻舂出的不同精度的米之共同类别。这种意见影响很大，在睡虎地秦简甚至《算数书》发表后依然不减。这也是值得纠正的。
秦简和《算数书》“程禾”条以及《说文》，表明毇和粲是由稻舂出的两种米，粝、糳、毇、粺是由粟（禾黍）舂出的米（其中粺和糳原是同种精度的米）。《算数书》中虽还有“粟为米”条涉及稻、粟、米（粝米）、粺、毇，但仅指当量关系而言，并不涉及由稻舂出粺米或粝米。由稻和粟两种粮食虽然都可以舂出毇米，但其比率显然不同，其按体积的出米率分别为50%和48%。而如果按重量，照我们前面的估算，稻毇的出米率约为74%，这一出米率已经相当高了。如果还有相应的粝米、粺米（或糳米），则100斤稻谷舂出的粝米接近74斤×10÷8≈93斤，舂出的粺米（或糳米）接近74斤×9÷8≈83斤，这么高的出米率是难以想像的[⑤]。因此，由粟（即禾黍）和稻舂米的确是两种不同系列的米，不可混为一谈。这一观点其实与《九章》也是并不矛盾的。
除“粟米之法”外，《九章》中讲到粝米、粺米、糳米、御米、稻和其他粮米的比例关系的问题如下：
一、粝：2章1题（粝米与粟），2章7题（粝饭与粟），2章20题（粝米与粟），2章25题（粝米与粺米），2章26题（粝米与粝饭），2章27题（粝饭与飱），3章9题（粝米与粟、粝饭），5章25题内的“程”（粝米与粟、菽、荅、麻、麦），6章5题（粝米与粟、粺米、糳米），6章6题（粝米与粟、菽），6章11题（粝米与恶粟、粺米），7章9题（粝米与粟）；
二、粺：2章2题（粺米与粟），2章8题（粺饭与粟），2章21题（粺米与粟），2章25题（粺米与粝米），6章5题（粺米与粟、粝米、糳米），6章11题（粺米与恶粟、粝米）[⑥]；
三、糳：2章3题（糳米与粟），2章9题（糳饭与粟），2章22题（糳米与粟），6章5题（糳米与粟、粝米、粺米）；
四、御：2章4题（御米与粟），2章10题（御饭与粟），2章23题（御米与粟）
五、稻：2章15题（稻与粟），2章24题（稻与粟）。
以上所列说明，《九章》主要处理粝米（或粝饭）、粺米（或粺饭）、糳米（或糳饭）、御米（或御饭）之间或它们与粟的比例关系，而完全没有处理它们与稻之比例关系的问题。虽然全书有两个讲稻与粟互求的问题（第2章的第15和24题），但这显然是当量关系，并不涉及粝米、粺米等与稻的关系。《九章》亦极少涉及粝米、粺米等与其他种类粮米的比例关系，只有第2章第27题、第5章第25题、第6章的第6题分别涉及粝饭与飱，粝米与菽、荅、麻、麦，粝米与菽的比例关系，但这些也同样只是当量关系，不是实际转化的情况。因此，《九章》实际并没有认为稻可以舂出粝米、粺米、糳米、御米的意思。事实上，在“粟米之法”中，稻的位置和粝、粺、糳、御诸种米在中间隔了好多项，而这几种米和粟却是相连接的。这也说明《九章》并不认为稻和这几种米存在转化关系。不仅如此，比《九章》晚几个世纪的《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》中有关于粟、粝、粺、糳、御比例关系的材料，除了个别问题涉及的是好粟与恶粟外，都和《九章》“粟米之法”相同，且都不涉及它们与稻的比例。这种情况应视为《九章》对这些算经的影响。稻在这些算经中，只见到《夏侯阳算经》讲它与糙米的比例关系“仓库令云，其折糙米者，稻三斛折纳糙米一斛四斗”，有3个问题讲到“谷三斛准米一斛四斗”，用到这一比例，又有两个问题讲糙米舂为熟米，其比例分别是15：8和10：9[17]，与《说文》、秦简和《算数书》都没有对应关系，这种情况属于后起的。所以不仅《九章》，而且《算经十书》也未含有稻谷可舂出粝、粺、糳、御诸等精度的米的思想。稻和粟虽然都可以舂出毇米，但两种毇米比率本不一样，不可混为一谈。
当然，上述两种系列的米，系指按固定比率的定制而言。在古代日常场合，粝、粺可分别笼统地指粗米、细米，粟米或稻米均可。凤凰山167号汉墓有二简分别作“稻粝米二石”、“稻粺米二石”，二木牌分别作“稻粝二石”、“稻稗（粺）二石”[18]，就属这种情况。
4 结语
总之，《算数书》和睡虎地秦简表明，《九章》和《说文》中对各种粮米比率的记载之错误，比以前所认为的少得多。《九章》中只有糳米和相应的糳饭的比率是错误的，应分别修正（不是校正）为毇米和毇饭；《说文》则除以粺为毇是后起的外，其他都不误。由粟（即禾黍）和稻舂出具有固定比率的米分属于两个不同的系列，不可混淆。前者分为粝米、粺米（或糳米）、毇米和御米四种，后者分为毇米（可能又称为粺米）和粲米两种。虽然两者都有毇米或粺米，但比率不同，精度不一，不可混同。 泛指有大 、小 两种，特指则为小 。
《算数书》中， 、糳米、粲米及由稻谷舂出的毇米只见于“程禾”条，而不见于其他各条，在其他各条中与糳米比率相同的是粺米，这是《算数书》不是一本精心编纂的书，而是一本从若干种书中选取材料抄在一起的撮编之书[13]的体现。《九章》的“粟米之法”列了一张包含20种粮米比率的表，比其他各种文献包含的都要多，《九章》全书都没有出现毇米，由稻谷舂出的毇米在《九章》中没有对应物[⑦]，而与由粟（即禾黍）舂出的毇米之率相同的是糳米，这一错误说明它的编者没有读过《算数书》，或者即使见过也没有认真的参考它[13]。
《说文》以粺米为毇米，毇米精于糳米，《九章》的粺米率不误而糳米率误，说明两者渊源不同。除粺外，《说文》各种粮米的比率和秦简及《算数书》“程禾”条一致，表达方式也有相似处，说明《说文》与法律文书关系较密切。《九章》和《算数书》“程禾”条以外的其他条文一致，这些条文无“程”或“程曰”字样，主要讲算法或换算比例，说明《九章》主要体现关注算法的数学传统，与法律文书不太直接相关。《算数书》虽然多数只讲算法，但其中也有大量表示标准的条文，这表明《算数书》的撮编性质，它包含着两类渊源的材料。《说文》以粺为毇的情况表明许慎和汉《九章》的编者一样没有认真读过《算数书》或甚至没有见过它。上述情况也告诉我们，在利用文献的相似性考证它们的源流时要充分估计到文献流传的复杂性，不能因为一前一后的两种文献有相似之处，就轻易断定它们存在直接的继承关系。
《九章》和《说文》关于粮米比率的不同记述和错误，说明两者反映的不会都是公元1世纪东汉前期的实际。如果《说文》以粺为毇确是许慎（约公元50-125年）时代的实际，那么《九章》的粺米之率则肯定不反映东汉前期的实际，这也许可以作为《九章》不是公元1世纪后半叶编成而是编成于更早时代的一个旁证。糳米的比率，在秦简、《算数书》和《说文》三种文献中都相同，而独《九章》不同，其原因则有待更多的考古发现和更进一步的研究来进行解释。《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》有粝、粺、糳、御等米，其间的比例和《九章》相同，和稻也都不发生关系，应当是受《九章》影响的结果。
参 考 文 献
[1] 郭书春.《九章算术》汇校本[m]．沈阳：辽宁教育出版社，1990．323-324．
[2] 许慎．说文解字[m]．北京：中华书局，1987．146-148，112．
[3] 段玉裁．说文解字注[m]．上海：上海书店，1992．331-334．
[4] 桂馥．说文解字义证[m]．上海：上海古籍出版社，1987．618，623．
[5] 彭浩．张家山汉简《算数书》注释[m]．北京：科学出版社，2001．85．
[6] 丁福保．说文解字诂林[m]．北京：中华书局，1988．7282-7283．
[7] 睡虎地秦墓竹简整理小组．睡虎地秦墓竹简[m]．北京：文物出版社，1978．44-45．
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[11] 景印阮刻十三经注疏附校勘记[m]．国学整理社，1935．579．
[12] 彭浩．中国最早的数学著作《算数书》[j]．文物，2000（9）：85-90．
[13] 邹大海．出土《算数书》初探（j）．自然科学史研究，2001，20（3）：193-205．
[14] 郭书春．试论《算数书》的理论贡献与编纂[a]．法国汉学．第六辑[c]．北京：中华书局，2002．505-537．
[15] 邹大海．中国数学的兴起与先秦数学[m]．石家庄：河北科学技术出版社，2001．
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[16] 郭书春．《筭数书》校勘[j]．中国科技史料，2001，22（3）：202-219．
[17] 郭书春、刘钝校点．算经十书[m]．台北：九章出版社，2001．470，474-475，489-490．
[18] 吉林大学历史系考古专业赴纪南城开门办学小分队．凤凰山一六七号汉墓遣策考释[j]．考古，1976, (10): 38-46.
the ratios of several kinds of rice in ancient china
——a new research based on the suanshu shu and the qin’s strips
abstract: the records of several kinds of rice from the nine chapters on mathematical procedures and the shuowen jiezi have some differences. several scholars collated these differences referring to the qin’s bamboo strips unearthed from shuihudi of yunmeng county in hubei province and the bamboo book suanshu shu (book on mathematics) unearthed from zhangjia shan of jianglin county in hubei province. this paper provides new collations, and argues that both the nine chapters and the shuowen have fewer mistakes than what they were considered. the mistakes in the nine chapters are only the ratios of the zuomi and zuofan, and the rate of baimi in the shuowen is not of the beginning of the western han dynasty. the kinds of rice husked from millet and paddy were belonged to two series, which cannot be confused. the authors of the shuowen and nine chapters did not directly accept the influences of the qin’s bamboo strips and suanshu shu.
key words: ratios of several kinds of rice in ancient china; suanshu shu; qin’s bamboo strips from shuihudi; nine chapters on mathematical procedures; shuowen jiezi，textual criticism
[①] 陈先生的理解有误，段注不过是说粲米最精，没有比它更精的米而已。参考本文第1节。
[②] 由于有的简残损，有的条目下的文字难以断定一定只属于一条，故用约数。
[③] 彭浩先生已说过：“秦与西汉时期的粺、糳标准似不相同”（[5]，81页）。
[④] 注意，粟既可指禾黍（舂出小米），亦可指未脱壳的谷实（不论稻谷或粟谷都可），上引《说文》第1条“为粟二十斗”的“粟”即为稻谷（桂馥已经指出这点，见[4]。）对照《说文》，可知上引秦简及“程禾”条第2段中“为粟廿斗”的“粟”亦指稻谷。
[⑤] 前引朱骏声“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”，按此比例虽然粝、毇、糳、粲的出米率在正常范围之内，但这一说法实在一点文献依据都没有，其中粝、毇、糳的比率和《说文》、秦简、《算数书》都矛盾。这主要是误读和迁就《九章》得出的。《九章》并无此意，详下。
[⑥] 此问题中，虽然恶粟与粝米的比例为20：9，但粝米与粺米的比例仍为10：9。
[⑦] 虽然在“粟米之法”中稻与粝米的比例等于《算数书》、《说文》及秦简中稻与相应的毇米的比例，但这仅仅是通过粟的当量关系，《九章》中的粝米与后三种文献的粝米一样是从粟舂出的，并不和稻发生实际关系。
