计算或算法,长期以来一直是作为数学的专利概念,如今随着计算机日益广泛而深入的运用,已经泛化到了人类的整个认识领域,并上升为一个极为普适的哲学范畴,成为人们认识事物、研究问题的一种新视角、新观念和新方法。本文旨在简要论述计算、算法这一哲学范畴的确立。
一
“计算”是一个无人不知无人不晓的数学概念。无论是人们的日常生活,还是平常的生产实践和科学研究,都离不开计算。同时,“计算”也是一个历史悠久的数学概念,它几乎是伴随着人类文明的起源和发展而起源和发展的。但是,真正能够回答计算的本质是什么的人恐怕不会太多。应该说,在20世纪30年代以前,还没有人能够说得清计算的本质是什么,以及什么是可计算、什么是不可计算的等问题。30年代中,由于哥德尔、丘奇、图灵等数学家的工作,人们终于弄清楚了计算的本质,以及什么是可计算的和什么是不可计算的等根本性问题。由此也就形成了一个专门的数学分支——递归论或可计算性理论。在此我们就是以这一理论为背景,概括出计算的本质,并阐明其他一些根本性问题。
计算首先指的就是数的加减乘除,其次则为函数的微分、积分、方程的求解等等;另外还包括定理的证明推导。抽象地说,所谓计算就是从一个符号串f变换成另一个符号串g。比如说从符号串12+3变换成15,这就是一个加法计算。如果符号串f是x•x,而符号串g是2x,从f到g的计算就是微分。定理证明也如此,令f表示一组公理和推导规则,令g是一个定理,那么从f到g的一系列变换就是定理g的证明。从这个角度看,文字翻译也是计算,如f代表一个英文句子(由英文字母及标点符号组成的符号串),而g为含义相同的中文句子,那么从f到g就是把英文翻译成中文。WWW.11665.COm这些变换间有什么共同点?为什么把它们都叫做计算?
为了回答究竟什么是计算、什么是可计算性等问题,人们采取的是建立计算模型的方法。从30年代到40年代,数理逻辑学家相继提出了四种模型,它们是递归函数、λ演算、图灵机和波斯特系统。这种种模型各不相同,表面上看区别很大,它们完全是从不同的角度探究计算过程或证明过程的。但事实上,这几种模型却是等价的,即它们完全具有一样的计算能力。在这一事实基础上,最终形成了如今著名的丘奇—图灵论点:凡是可计算的函数都是一般递归函数(或都是图灵机可计算的,或都是λ演算可计算的,或都是波斯特系统可计算的)。这就确立了计算与可计算性的数学含义。这一表述过于抽象,下面我们给出一个比较直观的说法:所谓计算,就是从已知符号串开始,一步一步地改变符号串,经过有限步骤,最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。现已证明:凡是可以从某些初始符号串开始而在有限步骤内计算的函数与一般递归函数是等价的。这就是说,所有可计算的函数都是通过符号串的变换来实现其计算过程的,即计算就是符号(串)的变换。(1)
与计算具有同等地位和意义的基本概念是算法。从算法的角度讲,一个问题是不是可计算的,与该问题是不是具有一个相应的算法是完全一致的。一般而言,算法就是求解某类问题的通用法则或方法。也就是一系列计算规则或程序,即符号串变换的规则。
正是这样一个原本只是数学中的基本概念,如今却成为各门科学研究的一种基本视角、观念和方法,上升为一种具有世界观和方法论特征的哲学范畴。
二
我们认为,人类最早把计算作为一种哲学性观念和方法而不仅是一种数学观念和方法,并自觉运用到有关领域的研究中,是一些人工智能的专家们做出的,尤其是在后来的认知科学研究中很明显地表现出这一倾向。由于纽威尔、西蒙、福多、明斯基等一大批学者的努力,物理符号系统假说、心灵的表达计算理论,心脑层次假说等相继提出。这些理论的一个共同主题就是:思维就是计算(认知就是计算)。他们明确主张:思维是一种信息加工过程,亦即计算过程,这种计算就是指某种符号操作或加工,指在能对其提供语义解释的符号代码的形式表达式上所进行的受规则制约的变换,如问题求解这种思维活动就是通过一定的算法对初始态空间进行操作,直达到目标态空间。有人更进一步主张:心灵有一套程序或一组规则,类似于控制计算机的程序,思维是一种包括对单词在内的符号的操作。(2)
除了思维、认知可看作是一种计算,一些研究视觉认知理论的学者把视觉也看作是一种计算。这主要是来自马尔的《视觉计算理论》。这一理论认为,在计算理论层次上,视觉信息处理过程由三种内部表象表征:描述图像光强度与局部几何结构的要素图;描述以观察者为中心的物体可见表面的朝向、轮廓线、深度及其他性质的二维半图;识别和理解物体的三维表象。这个理论把视觉过程理解为功能模块(像元空间、图像空间、景物空间)的变换。这意味着视觉计算的基本单位是符号表象。3在此基础之上,后来人们又提出了视觉拓扑计算理论等各种视觉计算理论。其共同点是均认为视觉过程就是一种计算过程,但是对它是一种什么样的计算还存有较大分歧。
在对认识、思维、视觉等内容进行计算主义研究的同时,人们确立了大脑就是一台计算机的信念:大脑的生物结构是其硬件,大脑的运作规律是其软件,大脑的(广义)思维过程就是其计算过程。20多年前的“计算机能否思维”的问题已经演化为当今的“人脑是否计算”的问题。更重要的是,“思维就是计算”这已不仅仅是一个哲学性的命题,而且已成为科学方法论意义上的一个科学假设。人们早已从科学意义上探究思维的计算本质,计算已成为当前认知科学中占主导地位的一种基础观念和研究方法,人们试图从计算的角度揭示出思维、意识以及整个大脑的全部奥秘。
把计算作为哲学性观念和方法运用到具体学科研究中的另一个范例是与生命科学相关的一些研究。这主要体现在20世纪80年代以来,人工生命科学、遗传算法理论和dna计算机等新型学科的相继涌现。这些学科或理论的共同之处就在于都是以计算作为自己研究的观念和方法,主张生命就是一种算法,一个程序,一个能够实现自我复制、自我构造和自我进化的算法。人工生命的基本信条是:生命的特征并不存在于单个物质之中,而存在于物质的组合之中。生命的规律是一种动力形式的规律,这种规律独立于45亿年前地球上形成的任何特定的碳化物细节之外。即生物体的“生命力”存在于分子的组织(软件)之中,而不是存在于分子本身。人工生命就在于用计算或算法的观念与方法探索生物学领域中的奥秘。把生命与计算机类比,似乎是19世纪机械论在当今的延续,看起来有背于时代发展的潮流。但人工生命的奠基者朗顿认为,答案就在于进一步的伟大洞见之中:生命系统这台计算机具有与通常意义上的机器全然不同的组织形式,有生命的系统几乎总是自下而上的,从大量及其简单的系统群中突现出来,而不是工程师自上而下设计的那种机器。朗顿强调说:“最为惊人的认识是:复杂的行为并非出自复杂的基本结构。确实,极为有趣的复杂行为是从极为简单的元素中突现出来的”。4这就是说,生命包含着某种能够超越纯物质的能力,不是因为有生命的系统里被某种物理和化学之外的一种生命本质所驱动,而是因为一群遵循简单的互动规则的简单物体能够产生永远令人吃惊的行为效果。生命就是这样一种生化机器,只要启动这台机器,而不是把生命注入这台机器,即将这台机器的各个部分组织起来,让它们产生互动,从而便具有了“生命”。生命就是这样一种算法。算法对于生命的意义,就在于以过程或程序描述代替对生物的状态或结构描述,将生命表达为一种算法的逻辑,把对生命的研究转换成对算法的研究,特别是把对真实生命的研究转换成对人工生命的研究。

1994年11月美国科学家阿德勒曼在《科学》上公布的dna计算机理论,更是从另一个角度揭示了生命就是算法,进化就是计算的观念。5dna是生命的基石,任何生命类型的所有特征都以严格的规则编码在其dna序列上,不管是生命的结构,还是生命的过程,在这个意义上它是一个信息库或数据库。另外,dna所有的行为都是以程序化、模块化的形式表现,在这个意义上它又是一个程序库。无论它是作为信息库还是程序库,dna都具有基本的计算特征。而生物体中所有现象的基本形式都是dna的复制、切割、粘贴,这一事实深刻表明,生命本身就是由一系列复杂的计算或算法组成的。生命系统就是一台以分子算法为组织法则的多层次生物计算机,dna计算机就是对生命这种自然计算机的一种表征。从前,分子算法,如自复制自动机、胞格自动机、遗传算法、人工生命等全都是在电子计算机上实现的,dna计算机概念的出现是分子算法的化学实现的开端。这种立足于可控的生物化学反应或反应系统,无疑更加有力地直接地表明了生物现象与过程的计算特征。正如有人所言:dna计算宣称数学处于生命的核心。
三
运用计算、算法观念和方法研究认知问题和生命系统,有着深刻而普适的科学方法论意义,它们是人们运用算法观念和方法研究其他自然现象或自然系统的两个有益的重要范例。如今,计算或算法的观念与方法已经深入到宇宙学、物理学、化学乃至经济学、社会学等诸多领域。计算、算法已经成为人们认识事物、研究问题的一种基本的普适的观念和方法,人们的科学实践,已经使计算、算法上升到哲学性的观念和方法。在这一现实背景之下,我们以为,把计算、算法作为一种哲学范畴正式提出并引入哲学已是十分必要的。这不仅是因为已经有了一些成功的范例,而且还有着更深层的学理:生命、大脑是最复杂的自然现象之一,是自然界进化的最高代表。因此,我们完全有理由猜测:整个自然界也是按算法构成的,是按算法演化的。现实世界之万事万物只不过是算法的复杂程度的多样性。从虚无到存在、从非生命到生命、从感觉到意识、思维,或许整个世界的进化过程就是一个计算复杂性不断增长的过程。这就是说,自然界就是一台巨型计算机(硬件),任何一种自然过程都是自然规律(软件)作用于一定条件下的物理或信息过程(计算过程),其本质上都体现了一种严格的计算和算法特征。生命系统作为自然界中最复杂最有特色的系统,它也就是形形色色的自然计算机中的一种。这或许就是人工生命与dna计算理论所蕴含的最重要的哲学道理。
把计算、算法作为一个哲学范畴,还有着哲学史上的渊源关系。也许人们还没有忘记,在2500多年前,一位名叫毕达哥拉斯的古希腊人曾向世人宣称:万物皆数。今天,我们何以不能说:万物皆算法。严格地说,当年毕达哥拉斯率先提出的“数”这个重要范畴,并不是一个纯粹哲学性范畴,而是一个从数的角度寻求世界万物之本原,考察事物生成演化过程,由自然科学思维方式与哲学思维方式相互融合的过渡性范畴。这种观念在近代和现代科学与哲学中得到了充分的继承和发扬。这说明,哲学范畴在其生成、演化和发展的过程之中,总要受到各个历史时期数学发展程度、数学思维方式的影响和规定。这或许可以称为哲学范畴的数学规定,正因为如此,当今计算机科学的发展,使得我们完全可以把毕达哥拉斯的“数”向前推一大步。毕达哥拉斯哲学在当代有了更深刻更丰富的内含。
最后我们要指出的是,已经泛化到整个科学领域中的计算、算法这个概念,完全具有哲学范畴的基本特征。众所周知,哲学范畴是反映事物本质属性和普遍联系的基本概念,人类理性思维的逻辑形式。它是人类在一定历史时代理论思维发展水平的标示器,是帮助人们认识和把握自然现象和社会现象之网的网上扭结;是对自然、社会和思维发展过程最本质、最普遍的联系的表征。哲学范畴对各门具体科学都具有普适的哲学方法论意义。如今,人们在各方面都开始用算法的观念来看待问题、用计算的方法来解决问题,不正表明计算与算法的一种范畴性吗?历史上每次重大的科技进步,都要改变当时的哲学范畴,有时甚至是直接把科学中的基本概念移植到哲学中。当今计算机科技对哲学的影响也不例外。这正是有人所说的哲学范畴的科技命运。因此,及时总结和概括当代科技成果,把最为精华的人类理念上升为一种哲学范畴,不仅是哲学范畴自身发展之所需,更是各门科学文化进一步发展所必须。只有渗透着时代最主要、最有效的观念和方法的科学与文化,才能真正体现时代之精神,成为时代之主流。

参考文献
（1） 莫绍揆.递归论.科学出版社,1987年。
（2） 邱仁宗.当代思维研究新论.中国社会科学出版社,1993年。
（3） (美)d.马尔.视觉计算理论.科学出版社,1988年。
（4） (美)m.沃尔德罗普.复杂.三联书店,1997年。
（5） l.m.adleman. molecular computation of solutions to combinatorial problems. science.1994.266:1020-1024.63