基于建构主义的离散数学教学探讨

引言
　　离散数学是计算机、软件工程等专业重要的专论文联盟http://业基础课，是数据结构、数据库原理、网络原理、算法分析与设计等诸多专业课程的理论基础。离散数学的教学对培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力有非常重要的作用。此课程教学内容非常广泛，一般包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论等。授课内容涉及的定义多、定理多，又采用形式化的描述方式，因而学生们普遍反映离散数学内容抽象、不易理解。
　　建构主义观点是由瑞士心理学家让皮亚杰于1966年提出的。他对认识的发生和发展进行了系统、深入的研究，认为人们是在与周围环境相互作用的过程中，通过“同化”与“顺应”过程逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。这里“同化”是指个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程，“顺应”是指个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程”。
　　在皮亚杰理论的基础上，许多学者从各种不同角度对建构主义进行了发展。维果斯基强调学习者的社会文化历史背景的作用，斯腾伯格和卡茨等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用。所有这些研究都有力地推动了建构主义的发展，为将建构主义应用于教学实践奠定了坚实的理论基础。
　　建构主义的核心观点是认识是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动建构过程。WWw.11665.cOM课程的学习，是学生在教师引导下，在原有知识基础上进行的主动建构过程。在学习的过程中，团队合作对学生的有效学习起到极大的促进作用。图l形象地解释了这个观点。基于这样的观点，在离散数学教学各个环节的设计中，都应该坚持以学生为中心，教师合理指导，师生团结协作的原则。
　　1　基于建构主义的离散数学教学过程设计
　　在建构主义的指导下，我们结合主要教学过程的特点设计了教学过程，如图2所示、
　　1.1　教师课前准备
　　在课前，教师应该结合学生实际，合理设计教学内容。在制定授课计划前，需要和学生进行沟通，了解其对先修课程的掌握情况，确定合理的教学内容。
　　比如在关系性质判定、关系运算部分的教学中，需要用到矩阵的运算，因而在进行关系的教学设计时，首先介绍矩阵的基本概念及运算，为学生进行关系的学习打下良好的基础。
　　再以集合论的教学为例。学生在中学阶段已经对集合、函数的概念和基本运算有了一定的了解，因而在这部分教学内容的设置上，对于学生熟悉的内容只需简单提及。重点放在介绍集合论的研究意义，强调集合论中的研究方法。有了对集合论研究的总体概念，学生学习起来容易抓住教学内容的脉络。
　　1.2　课堂授课
　　利用各种方式让学生成为学习的主体，提高其学习兴趣。
　　(1)建构主义认为学习者要想达到对所学知识的深刻理解，完成对知识的意义建构，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验。因而，在课堂教学中，我们根据教学内容，创设了与主题相关的、尽可能真实的情境，以激发学生的学习热情。
　　例如对于生成树和最小生成树的教学，我们先设置了大雪后道路清扫问题这一情境，即给出一张地图，要求学生分析.至少需要清扫哪些道路才可以保证图中各个城市之间的交通通畅。学生们在对地图进行观察后，会给出一些需清扫道路的集合，在对这些集合的特点进行分析后，自然地就引入了生成树的概念。然后再提出要求，给出清扫每条道路的费用，选定花费最小需要清扫的道路。在这样的情境中，学生会发现对最小生成埘的研究非常有意义，从而很容易接受其概念和生成算法。
　　(2)为了帮助学生利用已有经验进行知识建构，教学应该在已有知识的基础上循序渐进。如拉格朗日定理一直是教学中的一个难点，通常是介绍完陪集概念后就给出拉格朗日定理(a)设<h，*>是群<g，*>的—个子群，那么r=f<a,b>la∈g,b∈g且a-1*∈h)是g中的—个等价关系。对于a∈g，若记[a]r={xixeg且<a，x>∈r}，则lair=ah。(b)如果g是有限群，igl=n，ihl=m，则mln[4]。在这个例子中虽然给出了r是等价关系的证明，学生们仍不明白为什么这个等价关系一定是a-l*b∈h，而且对m是n的因子这一结论也没有直观的理解。考虑到学生已有划分的概念，我们将教学方法改为·复习等价关系、划分的概念及其相互关系，之后介绍陪集，证明h的陪集的集合构成了g的一个划分。再证明这个划分所对应的等价关系r的性质(arb(a-l*b∈h)。这样就顺利地证明出拉格朗日定理的第一部分。由于陪集构成的划分是均匀划分，学生就很容易理解为什么m是n的因子了。
　　1.3　帮助学生课后复习
　　建构主义认为，学习者与周围环境的交互作用，对于理解学习内容，完成知识意义的建构起着关键性的作用。因而，学生课后的活动，仍需在教师的指导下发挥自己的主体作用。
　　(1)布置大型实践作业
　　通过布置大型实践作业，可以让学生在加深理解的同时，了解本门课程的应用，激发他们主动学习的热情。例如学习了图论，可以要求学生针对杭州市主要旅游景点的分布情况，设计可满足游客不同需求的旅游路线。约束条件可以是旅游费用最省、线路最短、景点最全等各种要求。此类作业综合性强、难度较