摘要总结了运用excel建立二次饱和d-最优设计回归模型的过程,包括结构矩阵、转置矩阵、系数矩阵、逆矩阵、回归系数等参数的测算,指出该方法具有设计度高、计算简便等优点,可在农业生产的试验设计中推广应用。
　　关键词二次饱和d-最优试验设计;回归模型;excel
　　中图分类号s11文献标识码a文章编号 1007-5739(2010)22-0020-02
　　
　　establishingsecondsaturatingd-optimaldesignregressionmodelbyexcel
　　gao hong-ze
　　(puyang institute of agricultural sciences in henan,puyang henan 457000)
　　abstractthe process of establishing second saturating d-optimal design regression model by excel was summarized,including the estimate of the parameter as structure matrix,transpose matrix,coefficient matrix,inverse matrix and regression coefficient and so on.this method had the advantage of high accuracy on design and easy to calculate,which could be spread and applied in the experimental design of agricultural production.
　　key wordssecond saturating d-optimal design;regression model;excel
　　
　　二次饱和d-最优设计是农业生产中常用的一种试验设计方法,可减少试验次数,提高试验精度,该方法的参数估计精确度高,但是其统计建模因运用矩阵计算而十分繁琐[1-3]。WWw.11665.COM通过实践,利用excel可轻松实现二次饱和d-最优试验设计[4]。
　　1设计过程
　　1.1列出结构矩阵
　　打开excel 2003,列出该文要分析的试验计划结构矩阵和试验结果(表1),把二次项放在一次项和交互项的中间,即可得到下面的结构矩阵表,用“x”表示:
　　1.2求转置矩阵
　　先求出结构矩阵x的转置矩阵,用x′表示。选中x结构矩阵表数据,单击“编辑”菜单上“复制”,然后单击“编辑”菜单上“选择性粘贴”,选中“转置”后点击“确定”,即可得到转置矩阵x′:
　　1.3利用mmult函数求系数矩阵(信息矩阵)a
　　系数矩阵的计算公式为:a=x′x。mmult函数是求两数组矩阵乘积的函数。在excel表中,首先选中a矩阵要放置的区域,再单击“插入”,然后单击下拉菜单中的“函数”,出现插入函数对话框,在“插入函数”中选中mmult函数,在函数参数array1中选中x′矩阵数据组数据,在array2中选中x矩阵数据组数据,按f2,再按 ctrl+shift+enter,即可得到a矩阵数据:
　　1.4利用minverse函数求a的称相关矩阵(逆矩阵)c
　　称相关矩阵的计算公式为:c=a-1。在excel表中,首先选中c矩阵要放置的区域,单击“插入”,然后单击下拉菜单中的“函数”,出现插入函数对话框,在“插入函数”中选中minverse函数,在函数参数array中选中a矩阵数据组数据,按f2,再按ctrl+shift+enter,即可得到c矩阵数据:

1.5计算回归系数b
　　1.5.1用sumproduct函数计算常数项矩阵元素b。各列b值=σ(该列每一编码值×对应的试验指标值)。
　　在excel中的二因素二次饱和d-最优设计结构矩阵表和试验结果上进行计算。现以求b0进行示范,点中结构矩阵表b0值所放置的位置,再单击 “插入”,然后单击下拉菜单中的“函数”,出现插入函数对话框,在“插入函数”中选中sumproduct函数,在函数参数array1中选中x0对应列的编码值,在array2中选y列对应的数据组数据,然后点击“确定”即可得到b0的值。用同样的方法可求出其他b值。选中求得的b值,进行复制、转置粘贴,即可得到常数项矩阵b:
　　b=b0b1b2b11b22b12=3 253675.299 5361.090 72 222.4732 160.828-164.623
　　1.5.2利用mmult函数计算回归系数b。计算公式为:b=cb。利用mmult函数,在array1中选中c矩阵数据组数据,在array2中选中b矩阵数据组数据,按f2,再按ctrl+shift+enter,即可得到b矩阵数据:
　　b=b0b1b2b11b22b12=528.151 7130.528 363.028 3323.207 81-14.831 29.028 329
　　1.6建立回归方程
　　把求得的b值代入回归模型,即得到如下回归方程:
　　=528.1517+130.528 3 x1+63.028 33 x2+9.028 329 x1x2+23.207 81 x12-14.831 2 x22
　　经检验,该方法均适合二因素、三因素二次饱和d-最优设计回归模型的建立。
　　2小结
　　(1)用excel程序中不需要计算机语言编程和复杂的计算,就可以轻松建立二次饱和d-最优设计回归模型,非常方便[5-6]。
　　(2)可在excel上建立一套完整的计算模型,需用时只需更改试验结果数据,就可以建立相应的回归模型,给试验结果分析带来极大的方便。
　　3参考文献
　　[1] 焦志勇,周绍美.二次饱和d-最优设计[j].山东农业科学,1989(2):46-49.
　　[2] 张永成.饱和d最优设计方法在农业试验中的应用[j].马铃薯杂志,1997(3):171-176.
　　[3] 张明刚.用excel对农业试验数据进行回归分析的方法[j].贵州农业科学,2009,37(6):26-258.
　　[4] 狄佳春,陈旭升.excel对农业试验统计分析中的应用[j].计算机与农业,2002(6):24-25.
　　[5] 赵磊.最优化数学模型在农业生产中的应用[j].河北农业科学,2009, 13(6):149-167.
　　[6] 强中发,陈占全.农业现代试验设计(三):饱和d-最优设计[j].青海农林科技,1989(3):51-57.