【摘 要】圆是小学阶段所学的唯一的平面曲线图形。因此无论是在学习内容还是研究问题的方法等方面都有所变化，本文阐述了利用“圆的认识”来对学生渗透一种无限的数学思想。
　　【关键词】圆的认识 反思
　　
　　“我们必须变成小孩子，才配做小孩子的先生。”陶行知老先生的这句话，让多少教师为此付出了毕生的努力，同时也成就了多少名师。这句话的意思是要我们用孩子的想法和眼光去理解孩子的做法。李政涛先生在《倾听着的教育——论教师对学生的倾听》一文中写道：“教育的过程是教育者与受教育者相互倾听与应答的过程。
　　教学情境：“圆的认识”是九年制义务教育，小学数学第十一册中的内容。圆是小学阶段所学的唯一的平面曲线图形。因此无论是在学习内容还是研究问题的方法等方面都有所变化，这对学生来说是一个挑战。同时更重要的是也要对学生渗透一种无限的数学思想。
　　老师：同学们，老师这里有两个问题，你们小组任选一个问题，先根据你们自己的经验假设出结果，然后自己选择方法进行验证。
　　(问题：1.一个圆有多少条半径，有多少条直径?2．半径的长度与直径的长度有什么关系?)
　　学生：……
　　老师：现在哪个小组愿意汇报一下你们组的研究结果?
　　学生1：老师，我们研究的是第一个问题，我们假设半径和直径都有无数条。我们用画的方法发现他们真的有无数条。
　　学生2：我们小组和他们小组的发现一样：还发现半径是直径的2倍。
　　老师：你可以把你说的最后一句话再重复一次吗？我们同学也认真听。WWW.11665.cOM
　　学生2：半径是直径的2倍。(所有的同学都听的特别认真)
　　老师：(用手比划着黑板上的半径和直径的长度)同学们，你们看，半径这样长，而直径这样长，是半径是直径的2倍吗?应该怎样说呢?
　　学生3：直径是半径的2倍。
　　老师：(对着生2，心中庆幸自己由于认真倾听学生的发言，没有让这个问题溜走)你明白了吗?
　　学生2：似有所悟，但目光中仍是狐疑，然后木然的点了点头。
　　老师：(对学生的发言给予充分的肯定)虽然这个问题你没有回答好，但是我们大家好感谢你因为你帮我们解决了第二个问题。
　　老师：哪个小组还有不同的观点吗?
　　学生4：老师，我不同意他们的观点，虽然我现在不能数出半径和直径的条数，但是我相信它是有限的。 (同时出示了一张，画了很多的半径的圆。)
　　老师：你真的非常棒，敢于向其它同学的结论提出挑战，那现在别的同学对他的观点有什么要说的吗?
　　学生5：我不同意你的观点，因为你现在这个圆你已经把半径画满了，可是我要是给你一个100倍的放大镜，你是不是还可以再画，然后我再给你一个1000倍的呢?所以它们的条数是无数的。
　　学生6：我也不同意他的观点，因为从圆半径的定义也可以看出，从圆心到圆上任意一点的线段叫做这个圆的半径．圆的边是一条线段它有无数个点，所以圆的半径有无数条。
　　老师： (看着生4)你可以接受他们的意见吗?
　　学生4： (非常满意)我能接受。
　　老师：对这个问题我们大家也真的要好好感谢你，因为是你又让我们找到了那么多的方法可以来证明圆的半径和直径的条数是无数条的。

　　个人反思：
　　
　　一、倾听——让错误变成资源
　　
　　特级教师华应龙说过：“正确有可能是一种简单的模仿，但错误绝对是一种体验。”在本节课的教学内容中，“无限”对学生来说是一个新的数学思想。因此学生在学习时肯定会遇到一些困难，这也在意料之中的事。新的课程标准中明确指出：“具有初步的创新精神和实践能力。”在本节课中学生对于“无限”的理解就出现了两次错误。如当一个学生说半径的条数是有限的时，教师很好的抓住了这个问题，恰当的加以引导，从而使错误转化为资源。正如郑毓信先生说过：现代教育思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。这一问题的解决正是由于教师发现了问题的所在，才能给予学生正确的引导。
　　
　　二、倾听——把自己变成小孩子
　　
　　半径和直径的长短是显而易见的，会出现这个错误，那是学生的口误吗?也不是。因为如果是口误，在学生第二次重复时他应该是可以意识到的，再托兰斯说过：“尊重儿童出现的任何问题，甚至是幼稚、荒诞的问题。”而如何才能真正的做到呢?你听到的就是对的吗?所以最重要的是要用小孩子的思维来理解他们的语言。每个学习者都是在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，去建构自己的理解。对于教师讲、学生听，儿童可能是知道教师在说什么，也似乎能够理解其字面的含义。
　　如当学生2说到：“半径是直径的2倍。”这时老师想当然的把这个问题想成了长度的比较，因此出现了课上的一幕。学生真的是那个意思吗?现在想来当然不是有当老师和同学们说出：直径是半径的2倍时，他应该是一种懊悔的表情，而不应该是似有所悟、木然的样子。因此在这里学生说的决不是长度的关系，而是因为一条直径有两条半径，直径有无数条，半径就是2个无数，所以半径是直径的2倍。只可惜教师r斤到了，但是没有能够理解孩子的语言，因此没有能够抓住这个有利时机，对学生进行“无限”思想的指导。
　　
　　三、倾听——应是教师的基本功
　　
　　很多教师无论在课堂还是课外，习惯于滔滔不绝地说，而不习惯于安安静静地听，也更谈不上去用说话者的思维去想问题了。乌中斯基说过：“如果教育者希望从一切方面去教育人，那么就必须从一切方面去了解人。”
　　光听到了还是完全不够的，有时因为表达能力的差异或学生的种种顾虑，学生可能会有意或无意地漏掉或掩盖部分内容和某些实质性的细节。因此，教师应在倾听中认真揣摸和分析其表达实质，推断出学生的未尽之意，要听“言外之意”、“话外之音”，要把讲话者所讲的内容、感觉和意思真正听明白。这样才能真正理解学生的意图，同时学生也会因为老师善意的、会心的理解而倍觉高兴。老师在听学生讲话时，应尽量为“理解”而倾听，而不是为“评价”而倾听，既让学生得到适当的关注，又让其可以畅所欲言。切忌把自己观点强加于学生。学生生理、心理特征决定了他们不可能像教师一样思考，也不可能每次的回答都是规范的理性的语言。当我们在理解中可能会出现问题时，我们可以让学生自己说、说理由，这样也可以帮助老师理解。所以我们教师在学会倾听的基础上更要学会理解。