[摘要]在基金经理人效用函数为指数效用函数、投资基金价格服从几何布朗运动的条件下，基于市场存在交易费用及投资期限无限情况下的最优套利策略，就各参数对最优交易策略的影响进行分析，并对在无风险资产和多种风险资产之间进行资产组合。
　　[关键词]证券投资基金；最优套利策略；几何布朗运动
　　　
　　一、引言
　　
　　中国投资基金起源于20世纪80年代末、90年代初。1998年《证券投资基金管理暂行办法》实施以来，中国的证券投资基金无论是在数量、规模还是在种类等方面都获得了长足的发展，截至2006年8月底，证券投资基金管理公司已从1998年年初试点时的5家增加到57家，共管理202只开放式基金、54只封闭式基金，证券投资基金总规模达到4566亿份，净值5307亿元。投资基金在投资方向和投资策略上已出现不同的特色，除股票基金外，还出现了债券基金、指数基金、伞形基金等新产品。证券投资基金由于具有通过资产组合分散风险、通过专业化管理降低交易费用和投资表现通过基金的价格容易评估的特点，受到广大散户及机构投资者的青睐。同时，我们也应看到，目前中国证券投资基金的规模仍然相对较小，而且基金的投资表现也不尽人意。常巍、方健雯(2003)利用夏普指数和詹森指数通过t-m模型对市场上的20只封闭式基金的投资绩效进行了实证分析。结果表明，从夏普比例来看，绝大多数基金在研究期间并未取得高于无风险利率的收益；从詹森指数看，指数型基金的阿尔法值虽然为正，但并不显著，说明多数基金未取得超过市场指数的表现，也意味着基金经理的选股能力并不优异。WWW.11665.cOm
　　造成投资基金业绩表现不佳的原因是多方面的，既有基金经理风险管理能力方面的原因，也有基金经理需对他们的投资行为负责方面的原因。当前国内对投资基金业绩的评价主要集中在事后，而对基金经理投资活动过程的研究很少。正是基于这种情况，通过建立投资者决策过程的模型来说明基金经理如何通过基金交易来取得最大化的投资收益非常必要。
　　最优套期组合理论是与资产定价理论同期发展起来的。不确定下的最优套期组合理论源于markowitz(1952、1958)和tobin(1958)静态模型。samuelson(1969)、merton(1969、1971)利用离散多期模型分析了最优消费和组合选择问题，并运用连续随机方法给出了有限期和无限期条件下的解。cox和huang(1989)、karatzashe，lehoczky和shreve(1987)运用鞅方法解决了最优消费与资产选择问题。在这些模型中，利用鞅方法解效用最大化而不需马尔科夫的其他假设。
　　constantinides(1979，1986)，cvita与karatzas(1996)，duffie与sun(1990)，shreve与soner(1994)研究了交易成本条件下的单个消费者的最优化模型。他们的研究结论表明，在存在交易费用的条件下，在一定环境下，最优交易策略的最优时间间隔可以被任意选择为固定时间长度。jouini与kallal(1995)建立了交易成本条件下的无套利条件，结论表明，这个无套利条件等价于存在一个等价概率测度，该等价概率测度将交易证券的买价与卖价过程转化

　　
四、相关参数对最优策略影响分析
　　
笔者将在这一部分分析各参数对模型的影响，从而考虑参数变动时最优投资应如何改变。
1．δ₁和δ₂对最优策略的影响。如前所述，由于交易费用的存在，基金经理人将最优持有比例保持在一定范围之内。在其他条件不变的情况下，当交易费用增加时，基金经理人要在交易费用和进行交易所带来的收益之间进行权衡，只有当交易收益大于交易费用时，才会进行交易，否则，即使基金持有比例偏离最佳水平时，交易也不会发生。
2．δ₁对最优策略的影响。管理费用对投资者资产配置的影响不同于上述交易费用的影响。它在整个持有期内是固定的，因而，当投资者基金的持有比例偏离最优水平时，管理费用不会对基金交易产生延缓作用，而且，总是保证基金持有比例维持在一个最优的水平上。但由于管理费用会直接降低投资基金的收益，因而，过高的管理费用也同样会降低投资基金的最优持有比例。
3．a_r对最优策略的影响。投资基金的预期收益率a_r对最优资产组合有正面的影响作用，其原理等同于管理费用的降低对基金持有比例的影响。
4．σ_r对最优策略的影响。投资基金收益波动性 σ_r对最优投资策略具有负面影响。原因在于笔者的模型假设基金经理人是一风险厌恶者，在同等收益的资产中，他会选择风险较小的资产，而且交易费用的存在会加剧这种影响。不确定下的投资决策理论证明，在存在不确定性的条件下，投资者会推迟交易，直到不确定性得到一定程度的披露时，交易才会发生。不确定性的存在，提高了基金最优投资机会的下界，从而降低了基金持有比例。
5．γ对最优策略的影响。相对风险厌恶系数γ越高，投资者对投资于同等风险的资产要求的收益就越高。因此在其他条件相同的情况下，相对风险厌恶系数提高会降低最优投资基金持有比例。但如何准确地确定相对风险厌恶系数的大小并不容易。因为不同的投资者在不同时期、不同的财富水平和不同的基金持有比例等条件下，相对风险厌恶系数会有很大差异。
　　
　　五、结论
　　
以上笔者解出了指数型效用函数的基金经理拥有无风险资产和投资基金的资产组合，投资基金价格服从几何布朗运动，无风险利率以常数增长，以及存在基金管理及交易费用的条件下，其长期的最优投资策略。现实的投资基金市场同以上假设还有较大差距，例如，将基金经理设为服从指数型的效用函数，没有考虑到基金经理的个体和心理差异，结果不具有普遍性。资产价格通常服从非平稳过程，同时伴随机制变迁与跳跃，而非几何布朗运动，一个投资基金经理人通常不会把他的资金完全在一种无风险资产和一种投资基金之间分配，而是会在无风险资产和多种风险资产之间进行资产组合选择。
上述模型可以进行扩展以包括更多现实特征。可以考虑资产价格服从均值回归情况下的最优策略选择，另外，离散最优交易模型能够更容易引入交易费用，然而，上述结果得到的偏微分方程很可能没有解析解，只能利用模拟方法对结果的准确性进行检验。在实际操作中，基金经理往往需要一个简单方便、操作性强的模型而不是一个含有许多参数、计算复杂的模型。所以，笔者新设立的这个简单的模型可以作为基金经理的一个操作标准，为其最优交易策略提供依据和指导。