摘要：cdio教学模式是一种倡导“做中学”和“基于项目教育和学习”的新型教学模式。本文将我院提出的topcares-cdio理念引入高职“计算机数学基础”课程的学习中，分析了该课程存在的一些问题，探索将topcares-cdio的教学理念和教学模式应用到该课程的课堂讲授、课堂讨论和课后作业中，将以项目为导向、以解决实际问题为驱动，让学生在项目解决中做到“做中学”。
　　关键词：计算机数学基础；cdio；topcares-cdio
　　
　　1. 概述
　　高职的数学课程“计算机数学基础”是高职理工类专业的公共基础课程，内容包括线性代数、概率论、离散数学等，并以“必须、够用”的原则对三部分内容取舍组合，使其内容能够为后续专业课程提供必要的数学基础。但在该课程教学实践中存在着诸多的矛盾和问题，topcares-cdio这一全新的教学理念和教学模式为我们改造高职数学课程，实现课程教学目标，提供了理论指导。“项目为导向”和“做中学”教学模式为解决高职数学教学中的问题提供了一条有效的途径。
　　
　　2. 教学的现状分析
　　我院的计算机数学基础课程经过几年的改革，在教学内容和模式上都取得了一定的成绩，逐步形成了适合it类专业的教学内容，构建了适合高职学生特点的教学模式和方法。这些改革都是在传统高职教育模式下的改革实践，相对于学院最新提出的topcares-cdio教学理念，还存在着以下不足：1）教学方式相对单一，授课虽然强调知识的应用，但大部分还以讲授理论知识为主，学生接触的实际问题较少。wWW.11665.COM2）高等教育已从精英教育逐渐成为大众教育，高职学生的数学基础参差不齐，这对教师特别是数学教师的教学造成很大的困难，教师的教学观念和教学模式没有真正转变到“大众教育”的现实中来。3）数学课程所学知识应用不明显，学生的学习积极性普遍不高。4）没有从根本上走出教师难教、学生难学、学了也没用的怪圈。
　　
　　3. topcares-cdio模式下的计算机数学基础的教学改革
　　3.1topcares-cdio基本思想
　　cdio原本是工程教育领域内的一个概念，它是构思(conceive)、设计(design)、实现(implement)、运作(operate)的集合体，是2001年由瑞典查尔姆斯技术学院、瑞典林克平大学、美国麻省理工学院、瑞典皇家技术学院合作开发的一个新型工程教育平台。它以工程项目(包括产品、生产流程和系统)从研发到运行的生命周期为整体，让学生主动地参与到理论到实践的转化过程中来，是一种倡导“做中学”和“基于项目的教育和学习”的新型教学模式。cdio既注重抽象理论知识的“教”和“学”，又强调了教学过程中“做”的重要意义；既增强了学生的动手能力，又培养了学生的创新意识、项目设计的能力和团队协作的精神。
　　大连东软信息学院将cdio理念结合自己的教学实际，提出了topcares-cdio，technical knowledge and reasoning（技术知识与推理）、open mind and innovation（开放式创新）、personal and professional skills（个人能力与职业能力）、communication and teamwork（团队工作与交流）、attitude（态度）、responsibility（责任感）、ethical value（职业道德）、social contribution by application practice（应用知识为社会做贡献）。topcares-cdio的8个方面继承了cdio的精髓，结合了我院实际情况，是先进教学理念与东软实际有机结合的创举，是培养应用型人才的领先教育模式。
　　3.2 基于topcares-cdio模式的课程教学改革
　　“计算机数学基础”课程是高职理工类专业的公共基础课，在学院topcare-cdio教学改革的背景下，我们课程组也将用topcare-cdio教育理念和模式改造该课程，探索设计全新的课程教学模式。
　　3.2.1 以问题为驱动，激发学生学习兴趣
　　传统“计算机数学基础”教学主要以理论知识为主，学生理解起来比较抽象，学习比较枯燥乏味。为了激发学生的学习兴趣和热情，培养学生“分析问题、解决问题”的能力，我们在教学过程中采用问题为驱动教学法，在知识点的讲授过程中采用“提出问题、分析问题和解决问题”的模式，引导学生由生动的实例过渡到相关的理论知识上。例如，在引入矩阵概念时，采用问题“有6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2,4,5,6负于3；选手2胜4,5,6负于1,3；选手3胜1,2,4负于5,6；选手4胜5,6负于1,2,3；选手5胜3,6负于1,2,4；若胜一场得1分，负一场得0分，如何用有效的方法表示选手输赢状况，并排出名次”。对于此问题，大部分学生都会想到用表格的方法解决，进而引出矩阵概念。
　　又如，在讲授古典概型的时候，可以提问“你觉得买彩票公平吗？是不是先买中奖的机会就大呢？”以此激发学生对知识的兴趣，继而对问题进行分析简化为“5个人抽取5个签（其中有两个奖）。”然后通过计算得到结论“每个人抽中奖签的机会是一样的”。 通过这种方式调动学生的主动性，学生积极思考，课堂气氛活跃。这种方法不但给学生提供了充分的思考，质疑探究和创新的空间，而且学生边学边做，会对所学的知识理解得更加深入。
　　3.2.2 以应用为目标，应用知识解决实际问题
　　高职数学的教学遵循“实用、够用”的原则，我们的教学相比以前更加重视知识的实用性，注重从实用性激发学生的兴趣，打消学生学习《计算机数学基础》无用的顾虑。数学课程本身内容理论性强，学生不清楚学有何用，学习兴趣不高。在教学过程中，结合应用实例可大大激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性。
　　在离散数学中的逻辑联结词广泛用于大量信息检索中，如网页检索。由于这些检索应用命题逻辑技术，所以称为“布尔检索”。在布尔检索中，联结词and（对应于命题逻辑中的合取联结词“∧”）用于匹配包含两个检索项的记录，联结词or（对应于命题逻辑中析取联结词“∨”）用于匹配两个检索项之一或同时匹配两个检索项的记录。当使用布尔检索检索信息时，常需要细心安排逻辑联结词，从而快速检索到有价值的信息。大部分网上检索引擎均支持布尔检索。例如，在百度中文搜索引擎中，要找出所有理工学院的网页，我们可以检索与“理工 and 学院”匹配的网页，检索结果将是同时包含“理工”和“学院”两个词的网页，绝大部分网页都是各个理工学院相关网页。又如，要找出要找出各理工学院或者信息学院的网页，我们可以检索与“（理工 or 信息）and 学院”匹配的网页（这里联结词and优先于or），这一检索结果将给出包含“理工”和“学院”两词的网页，还有包含“理工”和“学院”两词的网页以及包含“理工”、“大学”和“学院”三词的网页。
　　通过实际应用例子既形象又直观，使学生认识到数理逻辑在计算机应用中的作用，从而提高学生运用所学知识去解释和解决实际问题的能力。

　　

　3.2.3 以项目为导向，为课程设计实际问题项目
　　“做中学”和“基于项目教育和学习”是topcares-cdio教育模式的特色。因此，为了培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力，我们在教学中采用以实际问题项目为导向的教学。基于项目教学，是师生通过共同完成一个完整的实际问题项目而进行的教学活动，它将学生融入到有实际意义的项目完成过程之中，通过“分析问题、模型假设、建立模型和求解模型”完成项目，从而达到培养学生分析问题、建立数学模型的能力，加深学生对抽象概念及相关理论的理解，从而增强教学效果，实现科学性、实用性、趣味性的有机统一。对于有些较大项目采用分组协作的方式完成，这也同时锻炼和培养了学生的团队工作能力。
　例如，在线性代数部分的线性方程组内容中可以设置以下项目：
　　某种动物饲料添加剂由四种原料a、b、c、d混合而成。这种添加剂现有两种规格，这两种规格的添加剂中，四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2，现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的添加剂。问：第三种规格的添加剂能否由前两种规格的添加剂按一定比例配制而成？
　　模型假设：假设四种原料的比例是按重量计算的，前两种规格的添加剂分装成袋，比如说第一种规格的添加剂每袋净重7公斤(其中a、b、c、d四种原料分别为2公斤，3公斤，1公斤，1公斤)，第二种规格的添加剂每袋净重6公斤(其中a、b、c、d四种原料分别为1公斤，2公斤，1公斤，2公斤)。
　　模型建立：根据已知数据和上述假设，可以进一步假设将 袋第一种规格的添加剂与 袋第二种规格的添加剂混合在一起，得到的混合物中a、b、c、d四种原料分别为4公斤，7公斤，3公斤，5公斤，则有以下线性方程组：
　　
　　模型求解：上述线性方程组的增广矩阵
　　
　　可见又因为第一种规格的添加剂每袋净重7公斤，第二种规格的添加剂净重6公斤，所以第三种规格的添加剂能由前两种规格的添加剂按7:12的比例配置而成。
　　模型分析：若四种原料的比例是按体积计算的，则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加)，因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比，然后再按上述方法处理。
　　 在线性方程组内容中还可设置项目“通过实际调查，建立某街区纵横交错道路的交通流模型”；在概率论部分的古典概型内容中，可设置项目“分析