专转本中不定积分的解题思路和方法

　　“专转本”作为构建人才成长立交桥的重要组成部分，为高职高专学生转入本科学习深造架起了通道，这对提高高职教育的地位、调动学生的学习积极性有极大的益处。目前高等数学是每个理工科学生专转本必考的科目，也是容易拉分的科目。而专转本中一元函数微积分的比重较大，占60%左右，不定积分又是一元函数微积分中比重最大的部分，也是容易失分的部分。根据多年的教学经验，笔者认为只要掌握了专转本高等数学考试对不定积分考点的要求，掌握其中的规律，提高考试成绩也并非难事。下面笔者就近4年的专转本高等数学试卷中一元函数不定积分部分来具体谈谈如何掌握考试技巧。
　　一、不定积分定义的考查
　　专转本高等数学首先对不定积分考查的是不定积分的定义。实际上f（x）的不定积分就是求f（x）的所有原函数，一般用f（x）+c表示，其中c为常数，f′（x）=f（x）。如2009第5题：设f（x）=ln（3x+1）是函数f（x）的一个原函数，求？蘩f′（2x+1）dx。我们解答这道题目的要点就是不定积分的定本文由论文联盟http://收集整理义，？蘩f′（2x+1）dx=■？蘩f′（2x+1）d（2x+1）=■f（2x+1）+c，f（x）=ｆ′（x）=■，∴？蘩f′（2x+1）dx＝■+c
　　再如2011年第15题：设f（x）的一个原函数为x2sinx，求不定积分？蘩■dx。wWW.11665.com根据不定积分的定义易知f（x）=（x2sinx）′=2xsin x+x2cosx。所以
　　？蘩■dx=？蘩（2sin x+xcos x）dx=-2cos x+？蘩xd（sin x）=-2cos x+xsin x-cosx+c
　　二、不定积分的常用求解方法的考查
　　不定积分的常用求解方法有第一类换元积分法、第二类换元积分法和分部积分法。难点就在于应试者对方法的选择。下面我以第二类换元积分法和分部积分法为例进行分析。
　　1.第二类换元积分法
　　专转本高等数学常考的是第二类换元积分法，第二类换元积分法又分为有理分式代换和三角代换两种。如２０09年第15题：？蘩sin■dx，２０10年第16题：■■dx，２０11年第16题： ■■dx，２０12年第16题■■dx均是对有理分式代换的考查。2009年第16题：■■dx是对三角代换的考查。虽然2010年、2011年、2012年都以定积分的形式出现，但只要能求出f（x）的不定积分，f（x）在某个区间的定积分也就迎刃而解了。
　　2.分部积分法
　　分部积分法一直都是初学者不容易掌握的方法，主要是不能准确地确定u、v。很多文献资料上对u、v的选择进行了归纳和总结，但结果并非个个理想。经过我多年的教学摸索总结出了易记的口诀：“反对幂三指”。这里“反”指的是反三角函数，“对”指的是对数函数，“幂”则指幂函数，“三”是三角函数，“指”就是指数函数。我们可以根据口诀中的相对位置确定u、v，较前者为v，后者为u。
　　如2010年第15题：？蘩xarctan xdx，我们可以根据口诀将arctan x作为u，？蘩xarctan xdx=？蘩arctan xd（ ■）=■arctan x- ？蘩■d（arctan x）=■- ？蘩■×■dx=■arctan x－■x－■arctan x＋c（c为常数）
　　三、总结
　　当然解不定积分的常用方法还有第一类换元积分法，第一类换元积分法的关键是把微分凑出来。那就需要应试者找出合理的整体，能够将整体的导数插入到原来的不定积分中，把整体的微分凑出来，然后所有的问题就可以轻松解答了。在近4年的专转本考试里，每一年均对第二类换元积分进行了考查，所以应试者想要在这部分不失分，需在第二类换元积分法上多下工夫。对于分部积分法应试者只要掌握了口诀就能轻易解出。以上我只是对专转本高等数学中的不定积分部分分析了其考点要求，希望可以起到抛砖引玉的作用。