原文作者：朱宸财

　　［摘　　要］　数学知识本身有着严密的逻辑性．遵循这一特点，教师有必要将数学知识形成一个联系紧密、纵横交错的知识网络．本文以苏科版七年级上有理数章节内容为例，结合新课程标准，解读有理数章节的数学结构和教学方案．
 　　［关键词］　有理数；知识结构；建构
　　数学知识的学习一般要经历这样的认知过程，即先从具体丰富的感性材料中观察、猜想、分析、概括出抽象的数学知识，再深入理解数学知识，将其纳入已有的认知结构中，使得这一知识与其他知识发生实质性的联系，并且做好与其他相关知识的辨析，此时的知识就有可能扎根于学生头脑中的知识网络结构中，有利于学生的记忆与理解.　正是基于以上理解，笔者以苏科版七年级上有理数一章为例，将本章知识连点成线，连线成网，构制成以章节内容为背景的数学知识网络图，揭示各知识点之间的内部联系，从而建构起整个章节的数学知识体系．
 　　众所周知，数学知识本身有着严密的逻辑性.　遵循这一特点，教师有必要将数学知识形成一个联系紧密、纵横交错的知识网络.　在网络结构中，教师需要明确哪些知识在网络中起决定因素，哪些知识是从属关系，哪些知识位于中心位置，哪些处于边缘地位.　为了使知识网络纲目清楚、主次分明，笔者认真研究了知识点与知识点之间的内部联系，紧紧抓住这些最基本的知识，形成知识的整体结构.　以有理数章节为例，笔者首先从知识点分布开始，建立了以下知识结构网络图（图1）：
 　　图1的知识建构抓住了本章的主要内容：有理数及其相关概念.　正数、负数的概念对有理数概念的形成起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其他相关概念，而且是解决本章中涉及的数学问题的重要工具.　因此，正数、负数及数轴是本章教学的重点.　而数轴兼具数与形两个方面，绝对值又涉及较复杂的符号问题，自然成为本章教学的难点.　本章的另外一个重要的方面是有理数的运算，其中包括：有理数的加、减、乘、除和乘方运算，以及乘方和有理数运算密切相关的科学记数法等知识.　有理数的减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，因此，减法和除法可以转化为加法和乘法，而乘方运算可以看成是乘法运算的特殊情况，所以有理数的加法和乘法运算成为运算的重点.　而有理数的混合运算需要多种法则，涉及复杂的符号判别和运算顺序的遵循，有理数的混合运算也就成为本节的难点．
 　　这样，以“有理数的概念”和“有理数的运算”为核心，以十多个最基本的概念为主线组成了有理数部分数学知识网络图.　在整个知识网络中，蕴涵着有理数一章的大小概念.　然而，知识仅仅是思维的产物，没有思维过程就谈不上知识产生，这是学生学习知识与发展智力的依据.　所以，在研究数学知识时，绝不能只停留在知识本身，而是要揭示知识所蕴涵的思维方法，以一定的思维方法为指导来构建知识，这样的知识是活的，有力量的.　但是，要想安排整章的体系性教学，教师还应在以下几个方面下足工夫：
 　　1.？摇把握教材内容的实质
　　在钻研教材时，教师既要关注学习材料，更要了解材料以及材料操作活动中的数学概念、公式法则和思想方法等实质性内容，以及数学学习活动的基本经验等核心内容.　教材的实质性内容是由几个层次构成的，教师只有明晰层次之间的过渡，才能处理好教学中的关键点、重点和难点，从而真正发挥知识结构图的作用.　以数轴为例，数轴是客观实际抽象出来的数学模型，它不仅能直观解释有理数的相关概念，而且还是解决许多数学问题的常用工具.　如应用温度计，抽象出数轴，突出数轴的三要素；借助数轴解释相反数、绝对值的几何意义；利用数轴规定有理数的顺序，比较有理数的大小等.　数轴作为揭示实质的数学工具，既直观又形象，需要加强理解和应用．
 　　2.？摇分析背景材料的作用
　　教材中一般都有一些具体的学习素材，有些数学概念或命题比较抽象，学习它们就需要通过一些具体的素材促使学生观察、猜测、分析、概括和抽象.　如本章开始学习相反意义的量时，可以让学生尽量多地说出一些相反意义的量：零上、零下；向东、向西；升高、降低；赢利、亏损等，学生开始容易把“相反意义”和“意义不同”混淆，提出一些似是而非的相反意义的量，譬如上升2度和零下2度，赢利5万元与支出5万元等，可以让学生充分讨论，吃透背景材料的用意，从而对图示中的相关概念形成正确的理解．
 　　3.　体会知识形成的过程 [论文网] 
　　数学知识的形成过程，实际上是对材料及对材料操作活动的“压缩”或抽象过程，需要学生对此过程进行反思，在思想上获得知识的认识，是一个知识图示的形成过程.　对于已经在学生脑中形成的知识结构图，教师还应该对其进一步加深和拓宽，联系旧有知识来解释说明新知识中的难点，为学生加深对数学本质的理解，增强数学学习的信心服务.　如在有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本课教学的难点，教材中采用乘法和加法的联系，首先把两个正有理数及一个正有理数和负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法.　之后以水库水位变化为例，直观得出两个负有理数相乘的方法.　这样将抽象概念进行了形象化处理，既使学生体验了有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则的合理性，更加深了对网络结构图的认识，一举多得．
 　　4.？摇明确相近知识的异同
　　形成的数学知识，需要深刻理解，才能灵活应用.　数学知识的理解，实质上就是需要与其他同类型的知识进行区别与联系，区别是为了明确知识的类属关系，联系是为了形成知识系统性.　如在进行相反数和绝对值的学习中，就可以从概念（本质）、表示（数轴）等方面进行类比学习，找出异同点，加深对概念的理解．
 　　《课程标准2011版》指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.　”可见，如何高效地利用教材，笔者通过编制知识结构网络图进行了一次有益的尝试，而如何将较好的知识结构转变成学生头脑中的认知结构，也一直成为笔者孜孜以求的努力方向.　由于较好的知识结构是以一定的思维方法为指导构建起来的，其本身蕴涵着一定的数学思维方法和客观认识规律.　因此，有理数一章的知识结构中每一块知识点都具有较强的逻辑关系和迁移条件，而且知识结构中的纲目清楚，主次分明，关系紧密，成为笔者构建学生认知结构的依据．

　　此外，在《课程标准2011版》指引下，数学教学的内涵和外延都需要进一步拓宽.　具体而言，要从以下两个方面进行进一步挖掘：
　　1.？摇注重数学思想方法在有理数章节的渗透
　　日本数学教育家米山国藏指出：“学生在中学学习的数学知识，出校门不到一两年就忘了，但是不管他们以后从事何种职业，深深铭刻于头脑中的数学思想方法却随时随地发挥作用，使他们

终身受益.　”具体到有理数一章，在完成数系的第一次扩充以后，学生在数感和符号意识方面得到加强，数学的思想方法得到初步接触和感悟.　以“绝对值”概念为例，对七年级学生来说，在关注绝对值的基本概念的同时，容易忽视其中隐含的数学思想方法.　对教师而言，应当适时地把握住这样一个让学生感悟数学思想方法的绝佳机会.　绝对值的概念包含了“分类思想”，教师在引导学生分三种情况进行探究后，不仅要及时点明“分类讨论”的基本思想，还应进一步说明应用这一思想的注意事项.　这种有意显化数学分类思想的做法，不仅有利于学生深刻掌握绝对值的性质，更有助于学生感受数学思想的价值，对其今后的学习产生深远的影响．
 　　2.？摇注重基本数学活动经验与学生已有经验的联系
　　有理数一章的核心内容是在借助学生的生活经验引入负数的基础上，让学生学会用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，从具体实例中归纳运算律.　于是，如何在学生已有的认知经验的基础上来丰富学生的基本数学活动经验成为需要进一步挖掘的问题.　学生学习的实质是个体经验不断改造或重新组合，以活动为载体的感性经验上升为理性经验的过程.　因此，培养学生的理性思维能力成为数学活动的核心目标之一.　有理数一章穿插了许多有益的学生体验实例，让学生在“看数学”“做数学”后，经历“想数学”的思维过程.　通过这样的活动和再思考过程，学生获得的将不仅仅是数学知识，更重要的是一种经历，一种分析问题和解决问题的尝试，这对学生的终身发展大有裨益．
 　　总之，知识结构本身决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生，也不可能学一例题，就在该例题的范围内进行练习.　这就势必要打破旧的教学模式，在加强知识的内在联系上下工夫，抓住知识间的关系来钻研教材，研究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，研究已有知识怎样成为后续知识的基础，另外在教学中不断渗透数学思想方法，丰富学生的基本数学活动经验，让学生在学习数学过程中有所收获和感悟．