20世纪法国女神秘主义者、社会哲学家韦伊（simone weil）曾经这样写道：“科学的真正主题是世界之美。” 韦伊提出的命题虽然简短，但是却富有深意。的确，科学是理智的诗歌，科学研究是一门艺术，科学本质上是艺术事业。在科学发明或科学发现 的过程中，在对科学的学习和鉴赏中，人们能够在精神上获得审美的愉悦或理性的惊叹，并体验到类似宗教般的赞赏和敬畏之情。在审美的高峰体验中，人们热爱和迷恋科学 。同样在审美的高峰体验中，人们出神入化、物我为一，从而有可能洞察实在本质，把握宇宙的韵律。皮尔逊说得好：“在我们人的存在中，有一种无法用形式的推理过程满足的要素；它就是想像的或审美的侧面，诗人和哲学家求助于这个侧面，科学要成为科学的，也不能无视这个侧面。”
由此可见，科学与审美的关系是密不可分的，科学审美是科学活动的一个不可或缺的组分，很有必要加以探讨。
莱布尼兹以极大的同情谈论作为科学对象的自然之美和科学中的美：“自然之美是如此伟大，对它的凝视是如此惬意，……无论谁品味它，都不得不把所有其他乐趣视为低等的。”他指出，科学中的美不管在历史进程中如何变化——早先一代人认为美的东西，对下一代人来说能够被视为价值不大的和平庸的——最美的理论共同具有的质好像始终是易懂的和不证自明的。谁在自然和理论中辨认出像“多样性中的简单性”这样的美，就意味着事物及其部分的和谐，简而言之美。人们都应该寻求美的真理，他们这样做就是作为上帝的镜子起作用，因为上帝以至美创造了“整个世界最好的东西”。
莱布尼兹言之有理。尽管在科学中没有美的严格的定义，但是美在科学中确实存在着，它的确发挥神奇的作用。WWW.11665.COm诚如海森伯所说，美的王国远远延伸到艺术领域之外。它无疑也包括科学在内的精神生活的其他领域，自然美也反映在自然科学的美之中。“我们可以开诚布公地说，在精密科学中，丝毫也不亚于在艺术中，美是启发和明晰的最重要的源泉。” 爱因斯坦也表明：

在技艺达到一个出神入化的地步后，科学和艺术就可以很好地在美学、形象和形式方面结合在一起。伟大的科学家也常常是伟大的艺术家。

古代科学由于不够发达，缺乏审美的丰富要素和坚实依托，但是它具有线条和图形的几何学。几何学是展示自然（科学）之美的最好语言，它体现了对称、秩序和不变性的审美要素。欧几里得的演绎体系也体现了逻辑简单性和结构之美。美的要素也体现在当时的数的符号体系、生物分类学、天文学之中。在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书。开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦。伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律。牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐。这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲。以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致。撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！
美在科学中何以不可或缺呢？从科学的目的看，科学无非是追求发现自然界的杂多中的统一，或者更严格地讲，追求发现我们经验的多样性中的统一。然后，科学又用统一的自然定律和公式解决各种各样的、纷繁复杂的具体问题。美是什么？美是多样性中的统一（unity in variety）和统一中的多样性。这样一来，科学与美岂不是顺理成章地联姻了？
从科学的过程看，审美是科学过程中的一个决定性因素。审美作为一种认知模式，在科学过程的结构和风格中扮演着不可缺少的角色。美学与形象化、结构、隐喻、图像和类比有联系。审美感也进入鉴赏模式。对于大多数实践科学家来说，审美标准进入反应方式。当我们把握观念、理解原理如何起作用或答案如何被找到时，辨认的美学都起作用。我们对哥白尼或牛顿的赞美具有这种秩序，这与对塞尚、巴赫、弥尔顿的审美鉴赏相似。科学也能够是审美愉悦的源泉。像在艺术中美学受时代风格以及个人风格的支配一样，在科学家提出的问题和使用的方法中，科学风格（style）和品味（taste）也在变化。虽然“符合”（fit）的意义可以无时间限制，但是理论在其中首次出现的与境和关联却受图式（schemata）和传统的影响。 尤其是在科学发明的突破时刻，审美感是科学灵感源泉，是科学创造的种子。
从科学的结果看，作为科学活动结果的理论和公式也有美学价值。科学构想的美学像艺术作品的美学一样，是丰富多彩的。我们认为某些伟大的综合，如牛顿的综合之所以漂亮，是由于其经典的简单性，而在波动方程的相对论性扩展中，或者在对脱氧核糖核酸结构的解释中，由于出乎意料的联系，我们则看到另一类的美。因此，“无论从活动的过程或者从结果看，科学都有其美学内容。”
当然，对美和审美在科学中的存在和作用，我们也不可反客为主，人为地估价过高。毕竟，美不是科学追求的最终目的，而是这种追求的伴随物。审美只是科学方法论之一的臻美方法，而不是科学家工作的全部。库恩对此有清醒的见解：

考虑对称性以及符号表示的简单性和精巧性，考虑数学美学的其他各种形式，这在艺术和科学中都很重要。不过在艺术中，美学本身就是创作的目的；而在科学中，它顶多也只是一个工具，亦即当几种理论在其他方面旗鼓相当时进行选择的标准，或者只是一种能启发想像以设法解决麻烦的技术疑点的指南。只有当它解开了疑点，只有当科学家的美学终于与大自然的美学相一致时，美学才在科学发展中发生良好作用。在科学中，美学很少是目的本身，而且从来不是首要的。

不管怎样，科学家、尤其是做出了重大的乃至划时代的科学发现的伟大科学家，都具有敏锐的审美感并重视科学中的美 。而且，“在某种意义上，一切伟大的科学家都是伟大的艺术家。” 希尔对此的阐释给人以深刻的印象：“真正的科学家也是敏锐的、敏感的艺术家。科学家也是诗人，他的眼睛能观看到他人看不见的地方，他的耳朵能捕捉到他人听不到的宇宙的旋律，他的手指能触摸到他人感觉不到的世界的脉搏。” 数学家西尔威斯特就是这样的人：他对美的和谐具有高度的鉴赏力，他感到这是一切知识之本，一切快乐之源，它构成各种行动的前提。 费曼被物理学基本定律的对称性和守恒性这一“最深奥最美妙的事实”倾倒，感到“一种不可名状的喜悦”。“它们堪称物理学中无比优美和意义深远的东西”，又是以“最小作用原理的普适性为前提的”。 卢瑟福则明确表示，科学也是艺术，伟大的科学理论本身就是伟大的艺术品。他说：

我坚决主张，不妨把科学发现的过程看作艺术活动的一种形式。这一点最好地表现在物理科学的理论方面。数学家依据某些假定并根据某些得到透彻理解的逻辑规则，一步一步地建立起了一座宏伟的大厦，同时依据他的想像力清楚地揭示出大厦内部各部分之间隐藏的关系。从某些方面看，一个得到良好塑造的理论毫无疑问是一件艺术品。一个美妙的例子就是著名的麦克斯韦的电动力学理论。爱因斯坦提出的相对论，撇开它的有效性不谈，不能不被看作是一件伟大的艺术作品。

狄拉克对美更为虔诚，甚至把对审美鉴赏力的信仰类比为宗教：“薛定谔和我对于数学美都有十分强烈的鉴赏力，这种鉴赏力统治了我们的所有工作。对我们来说，这是一种信仰行为，即任何描述基本自然定律的方程必须在它们之中具有巨大的数学美。它对我们来说像宗教一样。它是十分有用的宗教，这种宗教被认为是和能够被认为是我们许多成功的基础。”
我们现在转向科学美和数学美本身。科学美意指科学理论体系之美，尤其是其中的理论美和数学美。由于科学理论本身是抽象的和理性的，所以科学美就其本质和主体而言属于理智美的范畴，当然我们也不排除科学美中的现象之美和实验之美。斯诺在提及热力学第二定律时说：“这是一条具有最深刻、最普遍意义的定律之一：具有自己的忧郁的美，像所有重要的科学定律一样，使人肃然起敬。”分子生物学也“相当自洽”，“从审美的角度看，这门科学本身就很美，也很容易理解。”
卡尔丁通过与数学美的比较，阐述了科学美的特征。他指出，科学美是一种和谐、统一中的多样性（variety-in-unity），这刻画了它的特征，并且决定了它的美的变体。它与纯数学的美不同。数学的统一仅仅由于逻辑的严格性：它是命题的统一，命题可靠地推导而不管它们与事实的一致。但是科学的统一不只是由于理论解释的逻辑严格性；它也包括与逻辑系统统一的实验观察，从该系统演绎出的东西与观察一致。科学中的美的作品是完全的和完整的工作，其中事实都做某些概括或是理论的例证。科学中的统一不像数学中的统一那样年完美地实现，但是就它包含进一步的和谐类型而言，它是更丰富的统一，即一组逻辑上相关的命题和一组独立的观察材料之间的和谐。
由此不难看出，科学美除了科学理论体系的形式美外，更重要的是它的内容美或内涵美——波兰尼把它定义为促使建立“与实在的新接触” 的东西。这个定义并未一致地推进功利主义的路线，但似乎在这个新接触中隐含着作为审美内涵要素的惊奇要素。它的引入将容许我们在与形式审美要素的关系中品尝内涵要素的本性。它们的差异在于下述事实：其一是理论的诠释，其二是它的完整的客观特征。 要知道，这是科学美中的形式美与内涵美的差异，其实也是数学美与科学美的差异——数学美不需要与实在的新接触，不需要与观察和实验资料和谐一致 。
由科学美的界定顺水推舟，可以把数学美 界定为数学理论体系的美。详细说明符号的、数学的关系的审美性质，比详细说明基于我们的经验和观察之上的模型、隐喻和图像的性质也许更加困难。纯粹数学关系的美学和它所唤起的强烈的激情恢复了艺术中的的形式主义的审美——尽管是在比较抽象的水平上——因为数学公式化避开了形象化。这种审美中的原则标准被艺术理论家命名为“有意义的形式”，它意指构成要素的最理想的统一和融贯。有意义的形式唤起了一种特殊类型的反应，即审美情感，这种情感比我们在日常生活中经历的情感更强烈、更集中，与数学家所说的对纯粹数学关系的经验是相同的。 可见，数学美是一种更为抽象的形式美，没有足够的知识背景乃至比较高深的造诣，是难以领悟其美的神韵的。
数学美从两方面讲可以囊括在科学美之内：数学是科学的一个分支，数学美不用说属于科学美；发达的科学已经数学化或至少大量地运用数学，数学美当然是该门科学的美的一个组分。因此，数学美不仅使数学美不胜收，也给科学美锦上添花。麦克斯韦这样描绘数学美：“我总是把数学看作是获得事物的最佳形态和维度的方法；这不仅是指最实用的和最经济的，更主要是指最和谐的和最美的。” 罗素对数学美的酷爱和称赏溢于言表：

数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美——冷峻的和简朴的美，像雕塑之美一样。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的、只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。

狄拉克提出这样一个高标准的要求：“物理学定律应该具有数学美。” 这个要求在17和18世纪的力学，在19世纪的电磁学早已实现过。在20世纪的现代科学中，，诚如杨振宁所说，狭义相对论的数学基础是四维时空连续统的概念，广义相对论建立在黎曼几何之上，量子力学的数学是希尔伯特空间的漂亮而抽象的数学结构，非阿贝尔规范物理学令人惊奇地基于纤维丛几何。所有这些数学发展对20世纪的物理学是非常重要的，它们相当抽象而美丽。这些数学思想为物理学提供了美的数学结构，这是所谓的数学美，物理学等的日趋数学化使数学美越来越重要。自然界为它的物理学定律选择这样的数学结构是一件神奇的事情，没有人能真正解释这一点。
关于科学美的层次和分类，哈奇森认为，科学家感知的美的对象分别处于抽象程度不断增加的三个层次中。位于最低层次上的对象是构成科学题材的那些实体和现象，例如星星在夜空中以高度的多样性中的一致性排列。第二个抽象层次上的对象是自然定律，它在现象中不能直接看到，但是在理论提出的模型或阐明中变为明显的对象。第三个是数学定理和科学理论本身。在这里，他实际上区分了现象美和理论美。 杨振宁建议，存在三种美：现象之美，理论描述之美，理论结构之美。当然，像所有这一类讨论一样，它们之间没有截然明确的分界线，它们之间有重叠，还有一些美的发展，人们发现很难把它们归入哪一类。 我本人曾经在讨论科学知识的审美价值时用例证表明，科学美主要体现在实验美、理论美和数学美三个方面。实验美包括实验现象之美、实验设计之美、实验方法之美、实验结果之美。理论美分为描述美、结构美和公式美。数学美包括理论的数学表达的质朴美、和谐美和涵盖美。 在这里，我们无法对科学美的诸多层次和分类一一详述，仅仅引用一下迪昂对于结构美的描绘：

秩序无论在那里统治，随之都带来美。理论不仅使它描述的物理学定律更容易把握、更方便、更有用，而且也更美。追随一个伟大的物理学理论行进，看看它宏伟地展现了它从初始假设出发的规则的演绎，看看它的推论描述了众多的实验定律直至最小的细节，人们不能不被这样的结构之美而陶醉，不能不敏锐地感到这样的人的心智的创造物是真正的艺术品。

既然在科学中存在美（科学美以及数学美），那么判断科学理论体系的美的标准或科学美的标准是什么？所谓科学美的标准，也就是科学理论体系的审美性质或审美要素，它们足以打动鉴赏者，而且鉴赏者也用典型的审美语汇描述它们。我们在前面讨论科学理论的非经验评价标准时，实际上已经部分地涉及到科学的美学标准。
萨尼特提出这样一个问题：美是统一（unity）、自我连贯（self-consistency）、惊奇（wonder）、敬畏（awe）、惊异（surprise）、完美（perfection）、对称（symmetry），还是这些东西的一或多的组合？ 在古代美学大师柏拉图那里，美归根结底无非就是适度、相称、和谐、有序。其实，以上这些标准在某种程度上完全可以成为科学美的标准。汝若不信，请聆听现代科学美学大师彭加勒是怎么说的：

数学家把重大的意义与他们的方法和他们的结果的雅致（elegance）联系起来。这不是纯粹的浅薄涉猎。在解中、在证明中给我们以雅致感的实际上是什么呢？它是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，它是所有引入秩序的东西，是所有给出统一，容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。可是，这正好就是产生重大结果的东西；事实上，我们越是清楚地、越是一目了然地观察这个集合，我们就越是彻底地察觉到它与其他邻近对象的类似性，从而我们就有更多的机会推测可能的概括。在意外地遇见我们通常没有汇集到一起的对象时，雅致可以产生未曾料到的感觉；在这里，它再次是富有成果的，因为它这样便向我们揭示出以前没有辨认出的亲缘关系。甚至当它仅仅起因于方法的简单性和提出的问题的复杂性之间的强烈对照时，它也是富有成效的；于是，它促使我们想起这种悬殊差别的理由，而且每每促使我们看到，偶然性并不是理由；它必定能在某个意想到的定律中找到。简言之，数学雅致感仅仅是由于解适应我们心智的需要而引起的满足，这个解之所以能够成为我们的工具，正是因为这种适应。因此，这种审美的满足与思维经济密切相关。我又一次想到厄瑞克忒翁庙的女像柱 的比喻，……

请看，彭加勒在这段话里使用了雅致、和谐、对称、平衡、秩序、统一、简单性、对照、适应、奇异、思维经济等审美术语，并在语句中赋予其特定的涵义——它们都是科学美和数学美的标准。也许彭加勒觉得标准众多，易于使人无所适从，所以他干脆一言以蔽之：“世界的普遍和谐是众美之源”，“惟有这种内部和谐才是美的，从而值得我们努力追求” 。
当代科学哲学家对科学美的标准进行了深入的研究，提出了一些比较有思想深度的见解。麦卡里斯特认为，理论的审美性质首先应该让观察者感到这个理论有高度的适切性（aptness）。接着，他列举了五类审美性质：对称性形式，模型的使用，形象化和抽象化，形而上学的忠诚，简单性形式。对称性形式是指，一个结构在一定的变换下是对称的，只要该变换能够使该结构保持不变。模型的使用是指，科学理论或含蓄地或明确地在它试图去描述或解释的那个现象领域和其他某个现象领域之间，假设了一种类比关系，典型的情况是，后一个现象领域更为人们所理解或熟悉。形象化是指，理论假设了被认为构成现象基础的可形象化的结构或机制，以实现其解释大量经验数据和现象的功能。这样的结构或机制具有智力形象，在典型的情况下是从日常生活经验中抽取出来的，能够引导我们理解现象的本质或动力学过程的那种结构或机制。抽象化理论并不唤起一个智力形象，它只借助数学的或其他形式的工具描述现象。形而上学的忠诚是指忠于关于世界的经验主张的可接受性标准，它等价于一组用以估价科学理论的形而上学标准。不同的理论通过它们的主张显示出对不同的形而上学世界观的忠诚，持特定形而上学世界观的科学家在一定程度上可能依据理论显示出来的形而上学虔诚去估价理论。 作为审美性质的简单性，是指理论的经验适切性的考虑和审美因素的考虑的结合。特定的简单性形式，例如本体论的节省，是理论可能显示出的审美性质。简单性的程度标准或形式标准，应该被看作是理论的经验适切性的征兆，从而成为理论选择的经验标准。有两条路线用来辩护，特定的标准可以促进对具有高度经验适切性的理论的选择。第一条路线是目标分析：经验适切性概念的逻辑阐明能够揭示，理论的某些性质能够有助于它们具有高度的经验适切性。第二条路线是归纳投射：一旦我们拥有挑选好理论的标准，我们就能够归纳地识别其他特性，这些特性的存在与理论是好的相关。
麦克莫里斯把科学审美要素分为两大范畴：形式范畴和内涵范畴。形式要素被看作是在构造理论中某种可以达到的工具。内涵要素被看作是源于我们对这些理论的诠释和理论的客观特性，它与意义有关。在科学理论中，赢得普遍赞同的审美要素是简明（consision）、简单性、雅致、惊奇或惊讶、宏伟（grandeur）。

简明在以下两方面是值得称赞的优点：用几个词表达简单的观念，以最机灵的短语表达复杂和深奥的思想。我们在前者简单地觉得有正确感，在后者看到提供某些审美感的理智技艺完成了。在物理学中，由于符号的使用，简明十分经常地在两种情况下得到保证：一种是形式的，另一种往往超越纯粹的形式。
简单性是一个很容易与简明混淆的概念，事实上某些类型的简单性也部分地与其他审美要素重合。理论的简单性只能通过广泛的公式阐明才能得到，它也具有形式的和内涵的样式。按照邦格的分类，简单性有句法的、语义的、认识论的和实用主义的简单性，其中实用主义的简单性又可细分为算法的（algorithmic）、记法的（notational）、心理的、实验的和技术的 。句法的简单性属于句法领域，它是形式的简单性。在科学中，线性定律在句法上比非线性定律简单。语义的简单性实际上是理论的能力，较多普遍的命题比较少普遍的命题更强有力，自然地也更经济。它处理的是内涵的要素。认识论的简单性并非总是可以达到的和称心如意的，因为它有时导致肤浅。事实上，物理学家常常选择在认识论上复杂的（和在经验上达不到的）术语，像弯曲空时，因为它们具有语义的简单性。认识论的简单性把现象还原为不违反我们通常理解的概念和理论，同时它向我们提供知识的更确定的基础。在某种意义上，它就科学的终极题材的疑问向我们提供比较简单的答案。实用主义简单性的算法方面可以等价于理论的雅致的一个方面，因为算法的简单性或计算的容易属于理论的风格，是形式的要素。记法的简单性同样是这样，它往往有助于理论的雅致或（形式的）简明。实用主义简单性的心理方面是最难对付的，也是最主观的要素。它不需要增加我们对世界的理解，但至少符合我们对理论的正确性的直观感觉。它也包括与理论的适意与和谐地生存的能力，并近似地落入内涵的要素之内。至于实用主义简单性的实验和技术方面，则是望文生义的事情。
与简明和简单性要素密切联系的是雅致。雅致是一种风格（style）感或品味（taste），“它的力量是理智的，但它的实力是艺术的”。它总是隐含着概念的微妙性，并展示出某种优美和嵌入其内的理智的灵魂。
惊奇或惊讶要素完全是内涵的，它可以在沉思星空、艾略特的诗或薛定谔的量子力学时体验到。惊奇或惊讶往往出现在科学发现和科学鉴赏的时刻，尤其是，科学发现中的惊奇要素是其中最主要的超科学要素，最富有戏剧性。
所考虑的科学审美要素的最后一个是宏伟。理论从它对我们的压倒优势的关系中获得宏伟，它以令人崇敬或敬畏的美打动我们。理论的“规模”（size）和可能的形而上学意义反映了它的崇高（sublimity）而不是它的美，尽管崇高与美的某些种类有关，且影响大部分类似美的影响。把大与美区别开来的是伟大性。就崇高（sublime）作为美学词汇表的一部分而言，它与美的东西具有相等的意义。然而，美的东西有时可以认为与秩序有关，而崇高有时可能与秩序无关。如果我们把确定的限度与美联系起来，那么崇高以庞大的命题和无限为能源。崇高在某些审美鉴赏中不能被视为是第一位的，而是要素的平行鉴赏，其中一些处在美的标准词汇表之外。
除了这些系统性的探讨外，还有一些学者也间或涉及到这个论题。戴维斯（p. j. davis）和赫什（r. hersh）给出了科学审美标准的长系列名单：“张力和信念的交替，期望的实现对感知到未曾料到的关系和统一的惊奇，视觉的愉悦，对简单与复杂、自由与强制的并置的愉悦，当然还有来自艺术的熟悉的要素和谐、平衡、对比等。”此外，他们也讨论了可分析性、在无序中发现有序、格调（pattern）、可预见性和理解作为审美标准。
在这方面，当代的自然科学家也有他们的独特看法。天文学家钱德拉塞卡通过一系列详细的例子提出，物理学的审美基础和标准的关键方面是：自然的描述必须是自然的；它不能是特设的；洞察必须是有想像力的，即超越了手头明显的资料和观念；它必须具有奇妙的或未曾料到的成分；洞察通常导致在表观的复杂性中发现简单性；洞察可以被其他花时间和精力的重新创造它的人证实；当把原理的概括性扩大到先前分离的现象的极其广阔的范围时，在缺乏简单性和可证实性时，数学的整体性、内部一致与和谐的融贯可以作为替代。 物理学家温伯格相信，自然定律具有简单性和必然发生性（inevitability）。由于简单性，基本的的自然定律是有限的。由于必然发生性，一个定律的性质必须与整体联系，并受其他定律的性质制约。于是，他把这两个标准用来定义美：“完善的结构之美，万物完全适应之美，无事物是可变的之美，逻辑严格性之美。”可是，简单性和必然发生性能够被对称性原理俘获，这就是许多物理学家和其他人欢迎该原理的原因。由此我们也可以看到，鉴于自然是简单的和相互关联的，而美是简单性和必然发生性，因此美是自然定律的向导。
温伯格说得不错，美的确成为自然定律的向导，不变性或协变性（invariance）这一科学美标准在现代粒子物理学中所发挥的神奇作用就是明证。本来，不变性对于人们思考世界而言是极其古老的观念。早期的爱奥尼亚哲学家就相信：“不管所有的变化和转化，必然存在某种恒久的东西。”例如，古希腊的水（泰勒斯）、气（阿那克希米尼）、火（赫拉克利特）、存在（巴门尼德）、四原素（恩培多克勒）、奴斯（阿那克萨哥拉）或原子（德谟克利特），近代的能（笛卡儿）、物质（培根）、最小作用（费马和莫培督）和光速（爱因斯坦）。尽管本格森断言不变量这样的信念是古代的错误，但是不变性原理（物理学定律的数学形式相对于坐标系的变换保持不变）作为对自然的认识工具在科学中是相当成功的。 尤其是爱因斯坦，更是把它运用到炉火纯青的地步，以致杨振宁干脆把不变性原理称为“对称支配相互作用原理”，并认为它已经从被动角色转化为主动角色，在20世纪的物理学中起了举足轻重的作用 。
相对论是集中体现了科学美和数学美的科学杰作和艺术杰作。九年前，我在评论相对论这座美仑美奂的人类精神的伟大建筑物时这样写道：

相对论犹如一座琼楼玉宇，其外部结构之华美雅致，其内藏观念之珍美新奇，都是无与伦比的。相对论的逻辑前提是两条在逻辑上再简单不过的原理，它们却像厄瑞克泰翁庙的优美的女像柱一样，支撑着内涵丰盈的庞大理论体系而毫无重压之感。其建筑风格是高度对称的，从基石到顶盖莫不如此。四维时空连续统显示出精确的贯穿始终的对称性原理，也蕴涵着从日常经验来看决不是显而易见的不变性或协变性。空时对称性规定着其他的对称性：电荷和电流、电场和磁场、能量和动量等的对称性。正如外尔所言，整个相对论只不过是对称的另一个方面；四维连续统的对称性（不变性）、相对性或齐性首次被爱因斯坦描述出来，相对论处理的正是四维空时连续统的固有对称。在这样高度对称的琼楼玉宇中，又陈放着诸多奇异的观念——四维世界、弯曲时空、广义协变、尺缩钟慢等——从而通过均衡中的奇异显示出更为卓著的美！

科学美（以及数学美）是美的特例，凡是美的本性，它们当然具有、也应该具有。比如说，“科学中的美的概念是不固定的，是不断发展的。” 在自然界和科学中，对称是频频被引用的审美标准，破缺的对称往往较少被讨论。但是，它具有同样深刻的审美性质，有时在艺术和科学的过程和结果中是决定性的——粒子物理学中的对称破缺就是确凿的例证。 不用说，科学美也有自己独特的本性。在这里我们只想提及，审美因素和标准在科学的不同学科中是有差异的，例如在物理学中就与在生物学和社会科学中有所不同。由于物理学具有明晰的数学结构，所以对美的偏爱严重地依赖于理论的形式和数学的性质，比如对称性，以致物理学家认为他们的理论具有数学美。在生物学和社会科学这样的以经验描述为主的科学中，则很少提及数学美。再者，物理科学的从业者比生物学家和社会科学家在更高的程度上坚持理论的简单性，这是因为物理学家追求最普遍的定律和最普适的概括，以囊括更大范围的现象，因此十分看重简单性；而生物学家的目的主要不在于阐明自然定律，而在于描述和分类现象，从而并不珍视显著简单的理论。

参考文献
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严格地讲，科学的基本概念和基本原理是人的理智的自由发明，而非在自然界中的发现，因为经验资料距离它们十分遥远。但是，鉴于人们习惯使用“科学发现”一语，所以我们一般对二者不加区分。参见李醒民：关于科学发现的几个问题，《思想领域中最高的音乐神韵》（李醒民等编），长沙：湖南科学技术出版社，1988年第1版，第1~20页。
爱因斯坦在少年时代阅读几何学小书时感到莫大的惊奇，并大大影响了他的科学选择和科学思维。他说：“如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。”参见许良英等编译：《爱因斯坦文集》第一卷，北京：商务印书馆，1976年第1版，第313页。无独有偶。罗素也有类似的感受：“我在11岁就开始学习欧几里得几何。……这是我一生中的一件大事，像初恋一样使我眩惑。我想不到世界上有什么东西会这样有趣味。”美国女诗人米莱（e. v. millay）这样称赞说：“只有欧几里得面对美，赤裸裸的美。”参见赵中立、许良英编：《纪念爱因斯坦译文集》，上海：上海科学技术出版社，1979年第1版，第99页。
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有人就当代科学对美的追求的原因所做的分析是有一定的道理的，但是并不完全适合于这些伟大的科学家——因为他们基本上都是理性主义者，并未随波逐流，“从理性退却”。参见j. gillott and m. kumar, science and retreat from reason, london: merlin press, 1995, p. 229.作者这样写道“现在，实践造成的存贮如此之少，思辨造成的存贮如此之多，以致女王美复辟了，比在哥白尼和开普勒时代更多地赢得她的王国。然而，当代理论和实践之间的距离并不是追求美的原因。那种原因必须在社会和政治的更广泛的潮流对物理学家的思维指导影响中去寻找。在20世纪，对美的追求仅仅是在理论思维领域中从理性退却的潮流的进一步的例子。”
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许良：论理查德•费曼的科学美学思想，北京：《自然辩证法通讯》，第19卷（1997），第1期，第45~49页。
麦卡里斯特：《美与科学革命》，李为译，长春：吉林人民出版社，2000年第1版，第11页。
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斯诺：《两种文化》，纪树立译，北京：三联书店，1994年第1版，第69~70页。
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n. mcmorris, the nature of science, fairleigh dicknson university press, 1989, pp. 85.
值得一提的是，杨振宁从美的最终标准的角度区分了科学美、数学美和艺术美。他说：“什么是美的最终标准？在自然科学中，最终的判断是，它是否可用于自然界。在数学中，最终标准必定是，美是否与数学其他部分有关。这是科学美与数学美的不同之处。而在艺术、文学、音乐中，美的最终标准是，人是否与它有关。”参见杨振宁：美和物理学，张美曼译，北京：《自然辩证法通讯》，第10卷（1988），第1期，第1~7页。
有人对数学美的合法性提出质疑，例如克拉夫（h. kragh）说：“数学美原理像相关的原理一样是成问题的。主要问题是，美本质上是主观的，从而不能作为指导或评价理论的共同定义的工具起作用。至少可以这样说，用理性论据为审美辩护是困难的。……无论如何，我不能看到逃脱下述结论：科学中的审美判断根植于主观的和社会的因素。审美标准的涵义是科学家获得的社会化的一部分；但是，科学家以及科学共同体就如何判断特定理论的审美优点可以具有大异其趣的观念。毫不奇怪，著名物理学家在哪一个理论是美的和哪一个理论是丑的方面并不一致。”参见 j. w. mcallister, beauty & revolution in science, cornell university press, 1996, p. 8.
j. wechsler ed., on aesthetics in science, the mit press, 1978, p. 6.
麦卡里斯特：《美与科学革命》，李为译，长春：吉林人民出版社，2000年第1版，第47~48页。
克莱因：《西方文化中的数学》，张祖贵译，上海：复旦大学出版社，2004年第1版，第4页。
j. w. mcallister, beauty & revolution in science, cornell university press, 1996, pp. 16.
杨振宁：美和物理学，张美曼译，北京：《自然辩证法通讯》，第10卷（1988），第1期，第1~7页。
j. w. mcallister, beauty & revolution in science, cornell university press, 1996, p. 19.
杨振宁：美和物理学，张美曼译，北京：《自然辩证法通讯》，第10卷（1988），第1期，第1~7页。
李醒民：论科学的精神价值，福州：《福建论坛•文史哲版》，1991年第2期，第1~7页。北京：《科技导报》转载，1996年第4期，第16~20、23页。
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彭加勒在同一本书这样写道：“像对于有用的渴望一样，对于美的渴望也导致我们做相同的选择。因此，按照马赫的看法，这种思维之经济、劳力之就是科学的永恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益的源泉。我们所赞美的大厦是建筑师知道如何使手段与目的相称的大厦，在这样的大厦中，支柱似乎轻松地承载着加于其上的重量而毫无吃力之感，像厄瑞克忒翁庙的雅致的女像柱一样。”参见彭加勒：《科学与方法》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2000年第1版，第8~9页。厄瑞克忒翁庙（erechtheum）是公元前421~前405建于希腊雅典卫城上的爱奥尼亚式的雅典娜神殿，由于其形体复杂和细部精致完美而著名。神庙的爱奥尼亚式柱头在希腊建筑中是最精美的，而与众不同的女像柱廊在古典建筑中是罕见的。
彭加勒：《科学与方法》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2000年第1版，第14页。
彭加勒：《科学的价值》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2000年第1版，第v、81页。
麦卡里斯特：《美与科学革命》，李为译，长春：吉林人民出版社，2000年第1版，第39~70、127~151页。
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杨振宁：对称和物理学，李醒民译，香港：《二十一世纪》，1991年第6期，第69~79页。
李醒民：《爱因斯坦》，台北：三民书局东大图书公司，1998年第1版，第485~486页。北京：商务印书馆，2005年4月第1版，第419~420页。
杨振宁：美和物理学，张美曼译，北京：《自然辩证法通讯》，第10卷（1988），第1期，第1~7页。
j. wechsler ed., on aesthetics in science, the mit press, 1978, p. 54.
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