【摘 要】：地平线上的月亮和太阳看起来总是比头顶天空中的月亮和太阳大一些，这种现象被 称之为月亮错觉。我们观察地平线尽头天空时，视觉上会认为空间是按地面或地面平行线方 向延伸到远处，而仰望头顶天空时则认为空间是按以眼为中心的视线方向延伸到远处。观察 地平线尽头附近天空和太阳时，类似于视线与地面成一定角度观察公路远近路面的情况：视线以一定角度观察路面时，路面视觉宽度随视距增加而变窄的程度较小，因而地平线尽头附 近的太阳看起来就会相对较大；我们观察头顶天空和太阳时，类似于视线与路面方向重合时观察公路远近路面的情况：视线与路面方向重合时看到的路面视觉宽度随视距增加而变窄的 程度较大，因而，头顶天空中太阳看起来就相对显得较小。不同视线角度看到的路面视觉宽度随视距增加而变窄程度，可以通过最新视觉理论计算出来，计算结果表明：视线/路面 成一定角度时看到的远处路面视觉宽度，是视线/路面同一个方向时看到的远处路面视觉宽度的 1.5～1.7 倍左右，这和实验测得的月亮错觉差率基本上是一样的。

关键词：月亮错觉；两小儿辩日；铁轨错觉；视距离理论；视觉计算

abstract:the moon and sun appears larger near the horizon than it does while higher up in the sky, it is called
"moon illusion ". when we observed the sky near the horizon,we think that the visual space extend to
the distance along the direction of the ground or the ground parallel lines;yet we looking up at the sky overhead,we think that the visual space extend from eye to the distance along the line of sight extension. we observed sky and sun near the horizon,it similar that observed the road surface in some perspective: when we observed the road surface in some perspective, the visual width of the road narrowing smaller with the increase in distance,so the moon and sun appears larger near the horizon.when we observed
the sun high in sky,it is similar that observed the road surface when the attention of direction coincides
with the direction of the road:when the sight have the same direction with the road, the visual width of
the road narrowing larger with the increase in distance,so the sun and the moon high in sky appears smaller.

keywords: moon illusion; ponzo illusion; apparent distance theory; visual computing

1．引言
地平线上的月亮和太阳看起来总是比头顶天空中的月亮和太阳大一些，这种现象被称之 为月亮错觉（mooillusion）。www.11665.com地平线附近的彩虹、星座等看起来也会比头顶天空的彩虹、星 座等大一些，因此，也有人将月亮错觉现象叫天体错觉[1]。
公元前七世纪前，古中国和古希腊就有过关于月亮错觉的记载[2]，比如《列子》中“两 小儿辩日”的故事。2000 多年来，历史上出现过各种关于月亮错觉现象产生原因的解释，却 始终没有形成一个普遍被承认的统一观点。 产生月亮错觉现象的原因，可以肯定地说，不是傍晚和中午阳光投射到大气层表面的面积大 小不同引起的。如果傍晚地平线上太阳看起来比较大的原因是由于傍晚阳光斜射大气层表面 而具有较大的照射面积所引起，傍晚地平线上太阳应该比中午头顶天空太阳具有更大的视 角。可实际测量的结果表明，傍晚地平线附近太阳投射到眼里的视网膜小像和中午头顶天空 中太阳投射到眼里的视网膜小像基本上是相等的，傍晚地平线上太阳的视觉直径却是头顶天 空中太阳视觉直径的 1.5～2 倍左右[3]。下表是作者和一些朋友于 99 年 7 月份测得的早午晚 天空中太阳视角（表 1），以及太阳视觉直径大小的评估（表 2）。表中可以看出，早午晚太 阳视角基本上是一样大的，均为 34′～36′左右，早晚太阳视觉直径和傍晚太阳视觉直径之比在 1.6～1.8 倍之间。
 
测量方法：在一把 2m 长木尺上的 0 刻度点，固定一个直径 11mm 的圆环，单眼沿着木尺方向透过圆环观察不同位置的太阳。移动环——眼之间距离，使得眼看到的太阳外径圆周刚好和圆环内径圆周相吻合，此 时记录下环——眼之间的距离，我们就可以根据圆环直径和环——眼间距计算出不同位置的太阳视角大小。
测量和计算结果表明：天空各个位置的太阳所成视角基本上是一样的，均为 35′左右。
 

评估方法：准备各种直径的圆环，圆环直径分别从 5cm～45cm 每间隔 2cm 一个圆环，共 20 个圆环备用。
然后测试者分别观察中午 12：00 的太阳和傍晚 19：00 的太阳（注意观察太阳时佩戴深色眼镜），并用双手 放在眼前 30cm 距离左右的地方，比量出感觉印象中太阳直径面积大小。然后，另一个人在准备好的圆环 中试探找出和双手直径接近的圆环，这样，就能够测得每个观察者印象中中午和傍晚太阳知觉直径大小。
目前较为流行的关于月亮错觉现象产生原因的解释，是一种叫做视距离理论（apparent
distance theory）的观点[4]。由于早晚太阳视角大小是固定不变的，傍晚地平线上太阳看起来 比较大的原因，就被认为是傍晚地平线上太阳放到了更远处理解，而中午头顶天空中太阳被 放到了较近处理解的结果。至于为什么地平线附近太阳为什么会被理解得更远一些，中午头 顶天空中太阳会被理解得更近一些的原因，则被认为是通过动眼神经调节的结果：观察地平 线附近天空的时候，地面上的树木建筑等物体存在或穹顶的天空形状会诱发动眼神经调节产 生更远的视觉距离感。表面上看，视距离理论是无可辩驳的，因为几乎没有人会怀疑太阳视 觉直径大小的形成，是特定大小的太阳视角空间被放远到一定距离上理解的结果。可事实上， 星星和太阳的视觉直径，并不是由星星和太阳视角和视距计算出来的。夜空里星星看起来镶 嵌在天边上，星星的视觉距离和天空的视觉距离是一样的，天空在视觉中至少有 2000m 以 上的距离，小颗星星的视角差不多为视网膜最低分辨率视角 60″（1′）左右。如果星星视觉直径是星星视角被放 到一定距离上理解的 结果，星星的视觉直 径就应该为2л•2000•1/360•60=0.5815m=581cm，很明显，夜空里星星的视觉直径绝对不会超过 0.5m 大 小，五人以上的观察结果表明，夜空里的星星视觉直径大约在 5～10mm 左右。同样，太阳 视觉直径、视角和视觉距离之间，也不存在几何上的函数对应关系。太阳的视角为 36′左右， 傍晚地平线附近太阳看起来至少有 150m 以上距离，按照太阳视觉距离和太阳视角计算出来 的太阳视觉直径大小应该为 2л•150•36/360•60=1.57m，而表 2 调查的结果表明，地平线上太 阳视觉直径最多不超过 50～100cm 大小。如果一个人视觉中地平线上太阳直径为 40cm，则 依据边角关系计算出来的太阳视觉距离为 25m 左右，25m 仅仅相当于一栋 6 个单元的楼房 长度的一半，任何人的视觉经验中，傍晚地平线上的太阳看起来也会比 25m 距离大许多。 动眼神经对眼肌的调节能力会因为仰视天空和平视地平线附近天空而有所不同吗？不论仰 视天空还是平视天空，视觉上都会以尽可能调节到看得更远为原则，而动眼神经的最大生理 调节能力在仰视头顶天空和平视地平线尽头天空时应该是一样的。

我们还可以想象出很多种引起月亮错觉现象的原因，比如太阳明暗度不同的原因；地面 上树木建筑等远处参照物存在的原因；铁轨错觉的原因；地面遮挡导致的地平线附近天空背 景不够开阔的原因等，或许这些解释都是部分正确的，可对于上述每一种解释，我们都可以 找出这些解释原因之外的情况下仍具有月亮错觉现象的视觉案例。
人们无法完全揭示月亮错觉现象的原因，是因为人们对物体视觉大小形成的原因还没有 完全搞清楚：空间视觉大小的获得存在着一种更普遍的计算机制，这种普遍性的视觉计算机 制可以在不同视场情况下产生各种错觉，月亮错觉现象也是在不同环境背景下，利用这种普 遍的视觉计算机制计算的结果。
下面我们就以最新的视觉计算理论为基础，尝试给出月亮错觉现象的全新解释。这些解 释内容包括以下几个部分：
2.1简述
2.2物体视觉大小获得的普遍规律
2.3不同视线角度直尺远近端相对视觉宽度计算
2.4物体知觉距离的获得方式和计算方法
2.5天空视觉距离的获得方式和计算方法
2.6物体知觉大小的恒常性和铁轨错觉
2．月亮错觉现象的最新解释
2.1 简述
经过最新的视觉理论分析和多方面求证结果表明，现实世界的各种视觉现象中，最接近 月亮错觉现象的例子是视线以不同角度观察公路路面的情况：视线与路面处于同一个视线平 面上时，路面视觉宽度随视距增加而变窄的程度较大，远处路面视觉宽度相对眼前路面视觉 宽度就会显得较小，这与观察头顶天空太阳的情况类似；视线方向与路面成一定角度时，路 面视觉宽度随视距增加而变窄的程度较小，远处路面相对脚下路面视觉宽度就会显得较大， 这与观察地平线附近天空和太阳的情况类似。
我们观察地平线尽头附近天空和地平线上的太阳时，视野中心在看到地平线尽头附近天 空和太阳的同时，下半侧视野也观察到由近及远地平面的情况，我们视觉上会认为由近及远 的空间是按照地面或地面平行线方向延伸的，因此，观察地平线尽头附近天空和太阳时，类 似于视线与地面成一定角度观察公路远近路面的情况：视线以一定角度观察路面时，路面视 觉宽度随视距增加而变窄的程度较小，因而地平线尽头附近的太阳看起来就会相对较大；而 仰望头顶天空时，以视轴为中心的周边视野空间是对称分布的，看不到一个由近及远延伸到 天边的地面存在，这样，仰望天空时，视觉上会认为由近及远的空间，是按照以眼为中心的 视线方向延伸到远处的，因此，我们观察头顶天空和天空中太阳时，类似于视线与路面方向 重合时观察公路远近路面的情况，视线与路面方向重合时看到的路面视觉宽度随视距增加而 变窄的程度较大，因而，头顶天空中太阳看起来就会显得较小。
下面是作者和一些朋友共 5 人，在不同视线角度情况下观察到的 200m 远公路尽头一个
小房子的视觉效果图。图 1 为眼贴在地面上视线方向与路面方向重合时观察到的路面及
200m 外小房子的视觉效果图，图 2 是人直立着视线与路面成一定角度时观察到的路面及
200m 外小房子视觉效果图。图 1 显示出视线与路面方向重合时，路面视觉宽度随视距增加 而变小的程度较大，200m 外的小房子看起来也相对较小，房子的距离看起来也显得较近。
图 2 显示出视线与路面成一定角度时，路面视觉宽度随视距增加而变窄的程度较小，200m 处小房子看起来也就相对较大，房子的视觉距离较远。5 人观察的结果表明，图 1 和图 2 的 视觉效果符合每个人的观察结果。
我们也可以用一把长 30cm、宽 6cm 的直尺，仿效不同视线角度观察公路路面的视觉效 果：a、让我们保持直尺近端与眼的距离 10cm 左右，然后调节手中直尺的方向使得直尺平 面方向与视线方向重合，此时观察者会发现视线与直尺方向重合时，直尺远端视觉宽度看起
 
图 1 眼贴在地面上看到的 200m 远路面尽头的房子和路面视觉效果图
 
图 2 直立时视线/地面成一定角度看到的 200m 远路面尽头房子和路面视觉效果图来比直尺近端视觉宽度小许多，直尺视觉长度也会显得较短；b、我们仍保持直尺近端与眼
的距离为 10cm 左右，然后调节手中直尺方向，使得直尺平面方向与视线方向成一定角度， 当视线方向与直尺方向成一定角度时，直尺远端视宽度和直尺近端视觉宽度看起来差不多一 样大小，直尺视觉长度也会显得较长。可见，我们以一定视线角度观察直尺时，直尺远端视 觉宽度相对近端视觉宽度变窄的程度，要比视线与直尺方向重合时直尺远近端相对视觉宽度 变窄的程度小很多。由于 a 和 b 种视觉情况下，直尺近端与眼的距离是相同的，a 和 b 种视
觉情况下的直尺近端视觉宽度也是完全相等的。可是，a 种视觉情况下直尺远端视觉宽度较
近端视觉宽度缩小的程度，却比 b 种情况下直尺远端视觉宽度较近端视觉宽度缩小的程度大 许多，这说明，视线与直尺方向重合时直尺远端视觉宽度，会比视线与直尺成一定角度时直 尺远端视觉宽度小许多。
不同视线角度情况下，公路路面视觉宽度随视距增加而变窄程度不同的原因，是由空间 物体视觉大小获得的普遍计算规则导致的。后面（三节）的计算结果表明，视线/直尺方向 重合时观察到的直尺远近端相对视觉宽度，与视线/直尺成一定角度时观察到的直尺远近端 相对视觉宽度的比值为 1:1.5～1:2 之间，实验测得的头顶天空中太阳或月亮视觉直径和地平 线上太阳或月亮视觉直径的比值，恰好也是 1:1.5～1:2 之间，计算结果进一步证明了月亮错 觉现象产生的主要原因类似于不同视线角度观察公路路面的情况。