基于统计学方法的手足口病传播研究

　　1.课题研究的背景和意义
　　手足口病（hand foot and mouth disease hfmd）是一种儿童传染病，又名发疹性水疱性口腔炎。多发生于5岁以下儿童，可引起手、足、口腔等部位的疱疹，少数患儿可引起心肌炎、肺水肿、无菌性脑膜脑炎等并发症。个别重症患儿如果病情发展快，导致死亡。[1]由于手足口病传染性强、传播途径复杂、流行强度大、传播速度快，且迄今没有治疗本病的特效药物。对手足口病流行趋势进行预测，以便采取控制措施，是疾病预防与控制中一项重要工作。该传染病在不同地区的流行趋势也不尽相同，选择适合的预测模型是重要前提。
　　2.自回归模型 [2] [6]
　　2.1自回归模型的定义
　　在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。
　　上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型
　　，
　　式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。
　　2.2自回归模型参数的最小二乘估计
　　设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为
　　，
　　，
　　……
　　.
　　记， ， ， ，
　　得， 的最小二乘解为 .
　　2.3自回归模型阶数的确定
　　建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用线性假设法来进行模型定阶。wwW.11665.cOM其原理是：
　　设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型
　　， （2.1）本文由论文联盟http://收集整理
　　再考虑模型，将
　　， （2.2）
　　作为（2.1）式的条件方程，联合（2.1）、（2.2）两式，就是模型。
　　先对（2.1）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为，再联合（2.1）、（2.2）两式，也就是对阶模型进行平差，求得阶模型参数估计及其残差平方和，记为. 按线性假设法的式，它们的关系可写成.
　　在线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为
　　.
　　选显著水平，以分子自由度1，分母自由度，查表得，如果，则表示不成立，. 阶与阶两模型有显著差别，应采用阶，反之，则接受，表示阶与阶两模型并无显著差别，应采用阶。
　　2.4自回归模型的预报
　　设阶自回归模型方程为
　　，
　　当回归系数已确定时，可根据方程进行预报。
　　第一步预报值为
　　，
　　第二步预报值为
　　，
　　一般，步预报值为
　　越大，预报准确性越差，故应尽可能小。
　　3.模型的建立、求解及应用
　　下面给出了大庆市自2008年至2010年的手足口病发病统计（见表1）。
　　表1 2008年至2010年hfmd发病统计表
　　时间
　　月份 2008年 2009年 2010年
　　1 0 6 8
　　2 0 1 4
　　3 0 6 2
　　4 1 69 18
　　5 114 112 163
　　6 87 293 227
　　7 144 470 205
　　8 167 421 65
　　9 267 302 61
　　10 251 92 55
　　11 96 28 38
　　12 42 14 18
　　合计 1169 1814 864
　　运用spss软件判断模型回归性判断：
　　图1 acf自相关性分析图
　　图2 pacf偏自相关性分析图
　　如图1、图2得出acf和pacf函数分析，从而表明残差自相关不显著。
　　首先，确定模型阶数：当 时，
　　，求得：
　　.
　　当 时，
　　求得：
　　.
　　统计检验：原假设， 统计量
　　.
　　取显著水平，以自由度1、22查分布表得：， 因为 ， 故拒绝原假设，即认为一阶与二阶自回归模型有显著的差别。
　　当 时，求得：
　　.
　　统计检验：原假设.统计量
　　，
　　以自由度1、21查分布表得 ，因为，故接受原假设，应取模型阶数. 通过自回归分析，我得到的模型为：.
　　我们利用以上的出的结论对2010年大庆市手足口病发病人数进行了预测，并与2010年大庆市真实手足口病发病人数进行了对比，用matlab作图如图3，图4。
　　4.总结
　　本文将二阶预测结果与真实值进行对比，结果误差小，故自回归模型是适用于手足口病的传播研究的。用统计方法研究手足口病发病人数，可以找到与疾病流行特征较适合的模型，为控制手足口病提供数据分析上的科学依据，对其它疾病的研究起到参考作用。