基于 法假设的基桩挠曲线微分方程

引言
　　实际工程中，基桩往往同时承受倾斜荷载的作用。桩侧土体的弹性抗力分布非常复杂，因此倾斜荷载下基桩的受力性论文联盟http://状比单一的竖向或水平荷载作用情况要复杂得多。由于这一问题的复杂性，目前各规范在工程中往往采用简化的计算方法，即将桩顶竖向力和水平力分开计算，再根据小变形叠加原理，计算桩身的内力和位移。
　　本文从基桩任意微段的平衡微分方程出发，应用级数推导基桩的挠曲线方程。
　　1.基桩挠曲微分方程的建立
　　基桩在竖向及水平荷载共同作用下，取土体中
　　基桩任一微段 如图1所示[1]，微段两端横截面作用有弯矩、剪力和轴力，桩侧受有土的抗力 。此外，沿桩轴向尚受有桩侧土的摩阻力及桩自重作用，其影响均可归于 之中。因此对图中微段下端中点取矩可得:
　　
　　图 1 基桩受力分析
　　 （1）
　　略去二阶微分微量， 则:
　　（2）
　　由力的平衡以及材料力学 整理得
　　（3）
　　若设桩的截面保持不变，即ei为常数，则上式可变为:
　　 （4）
　　式（4）为基桩在轴向和横向荷载同时作用下的挠曲微分方程式。根据 的假设不同，其解答亦不同。
　　2.挠曲微分方程的解答
　　要求解式（4），必须首先确定轴力 和桩侧土抗力 。
　　2.1 轴力 的确定
　　 图2为竖直基桩在桩顶轴力 的作用下，作用
　　图2基桩轴力分析
　　深度 处、周长为 ，厚度为 的微小桩段的受力图，由力的平衡条件：
　　 （5）
　　可得桩侧摩阻力 与桩身轴力 的关系：
　　（6）
　　从而推出轴力
　　（7）
　　对于均匀土层，轴力可表示为
　　 （8）
　　式中——深度z处横截面轴力；
　　 ——为桩顶处轴力；
　　——桩侧摩阻力；
　　 ——桩横截面周长。wWw.11665.COm
　　桩侧摩阻力 的计算分总应力法和有效应力法两大类，包括 法、 法、 法、flaate法、临界状态法等 。
　　对正常固结粘性土和砂土采用 法（属有效应力法）计算， ，采用有效应力法正常固结粘性土 ，砂土 ，则桩侧阻可以表示为
　　
　　其中 ，为粘着系数，与土类、桩的类型、桩的设置方法以及时间效应有关。
　　则轴力
　　（9）
　　2.2 桩侧压力 的确定
　　桩侧土压力按位移方向可分为：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
　　
　　图3基桩侧压力分析
　　实际受力的基桩可认为 为主动土压力， 为被动土压力（如图3所示），并且符合库伦土压力条件，则
　　 （10）
　　式中 ， ， 为主动土压力系数， 为被动土压力系数 ， 则
　　（11）
　　将式（9）及式（11）代入式（4）得到基桩在饱和粘性土中倾斜载荷作用下的挠曲线微分方程
　　 （12）
　　整理得