摘 要：运用1985－2005年我国消费、投资、进出口与gdp时间序列数据测算了消费、投资、出口、进口对gdp产出弹性，在扩展的柯布-道格拉斯函数基础上，运用协整技术分析、误差修正模型等方法，分析了消费、投资、进口、出口对gdp的长期与短期的动态弹性。
关键词：弹性；动态；协整分析
1 模型设定
估计弹性分析时，主要有柯布-道格拉斯(cd)函数、不变替代弹性(ces)函数和超越对数(translog)函数，在实际应用中，考虑到柯布-道格拉斯函数有简单直观的性质，而且ces和超越对数函数与柯布-道格拉斯函数的差别并不大，所以柯布-道格拉斯函数是实证文献中最普遍使用的函数形式。本文采用的是扩展后的柯布-道格拉斯函数，将消费、投资、出口、进口引入模型中，此函数可表示：
其中，lny，lnc，ｌｉ，lnex，ｌip分别代表相应变量的对数形式。本文的主要研究方法是数据的平稳性处理等基础上，采用了协整技术分析及误差修正模型等估计方法，本文的回归分析采用ｅview5.0软件。
2 数据与变量说明
采用我国固定资产投资的总额作为投资指标，另外考虑到数据的分析精确度上，没有把我国商品零售总额作为消费总额的替代，本文在计算消费指标时，采用：
消费＝（全国人均消费水平×人口总数）
3 消费、投资、出口的gdp弹性的估计
（1）数据的平稳性检验。WWW.11665.COM
对消费，投资，进出口的弹性估计之前，即在应用协整理论时，需要对各变量进行平稳性检验，以判断各个时间序列是否具有平稳性，是否具有单位根。判断单位根，常用adf检验方法，如果检验模型中adｆ值大于麦金农临界值，则可以认为该序列没有单位根，是平稳的序列。对变量取对数之后，对变量进行adf检验， 单位根平稳性检验结果表明，ly二阶差分后，显著性水平为5%条件下是平稳序列，是二阶单整，即i（2）单位根过程，进口，出口一阶单整，即i（1）平稳序列，投资、消费的检验结果是i（0）平稳序列，从平稳性性结果分析来看，这五个变量可能存在着一个稳定的均衡关系。
（2）协整分析。
协整概念是20世纪80年代由恩格尔(engle)和格兰杰(granger)提出的。协整的基本思想认为，尽管两个或者两个以上的变量中每个都是非平稳的，但它们的线性组合有可能相互抵消趋势项的影响，使该组合成为一个平稳的变量。协整理论为两个或两个以上非平稳变量之间寻找均衡关系，以及用存在的协整关系的变量建立动态模型奠定了理论基础。
engle.granger检验通常用于检验变量之间的协整关系。采用采用engle，granger两步检验法。由单位根检验可知，ly时间序列是二阶差分平稳，lip与lex是一阶差分平稳序列，只有lc、li才是0阶平稳序列，能否根据这些时间序列进行弹性测算，关键是这些变量能否通过协整检验。通常协整检验分两步进行。第一步，用普通最小二乘法作协整回归，估算出各变量对gdp的弹性。回归结果如下：
从方程的回归分析，在5%的显著性水平条件下，只有进口不显著，且其符号与我们经验判断相反，另外α＋β＋γ+ɡ＝1的假设也通过假设。调整后的回归系数为r2＝0.99，dw＝2.24，因进口不显著，我们重新作变量回归，得到新的估计方程：
调整后的回归系数为r2＝0.99，dw＝2.01，r2从系数方程拟合的非常好，对比包含进口变量的dw值，我们发现其也得到改善。ｄｗ理论上应于0～4之间，如果距2较近，则可认为残差不存在自相关，从dw值来看，残差可以认为无自相关，另外经检验发现α＋β＋γ＝1的假设成立。
第二步骤进行残差的单位根检验。残差的单位根是否通能过检验，是判断建立的模型可靠与否的不可或缺的标准，如果残差存单位根，就证明各变量之间不存在协整关系，估计出的弹性系数也就无效。
残差的计算公式方程④变形得到：
et=ly-1.1－0.67lc－0.14lex－0.18li ⑤
通过单位根的检验发现，et显著性水平为0%条件下，残差序列et（不带常数项和趋势项条件下）不存在单位根，为平稳序列，其检验的adf值为-5.96，在显著水平为1%时，临界值-2.7，说明了有很好的稳定性。协整检验结果显示gdp，消费，投资，出口存在长期的稳定关系，估计出的弹性系数是有效的，从回归方程我们可以得出消费、投资、出口对gdp的长期弹性分别为0.67、0.18、0.14。
（3）误差修正模型。
协整关系反映的是变量之间的长期均衡关系，估算出来的弹性系数反映的是长期弹性，为弥补长期静态模型的不足，可通过短期动态模型反映短期偏离长期均衡的修正机制模型。修正结果如下：
ly=1.2+0.6lc-0.09lct-1+0.15lex+0.17li＋et（6）
(0.09)(0.06)(0.04)(0.02)(0.02)
误差修正模型⑥中，估计量在p值为7%显著水平条件下，拒绝原假设检验通过了显著性检验。调整后的回归系数r2＝0.99，dw为1.99，偏离数值2的程度不大，该模型可以认为解决了自回归问题。为更为直观的看出误差修正项，可进行数学变换得：
4 模型弹性估计结论
研究发现：（1）从长期来看，消费，投资，出口的gdp弹性分别为0.67，0.14，0.18，其中消费的弹性最大，其增长1个百分点会使gdp增长0.67个百分点，另外进口弹性不显著，没能通过统计检验。（2）从误差修正模型的估计结果来看，非修正项中，投资对我国的gdp弹性最大为0.69，其次消费，其弹性为0.6，出口的弹性最小为０.1，但从修正项来看，体现了短期向长期状态收敛。
参考文献
［1］ 刘学武;投资、消费、国际贸易与中国经济增长：1989-1999年经验分析［j］.世界经济， 2000，（09）.
［2］ engle ，r . f. and c. w. j . granger. co - integration and error correction： representation ， estimation and testing ［ m ］. econometrica ，1987 ，5 ，251-276.
［3］邓彦. 投资、消费、进出口贸易对经济增长贡献的实证分析［j］. 北京工商大学学报(社会科学版) ， 2006，（02）.
