原文作者：樊元，王群
　内容摘要：本文首先通过浅析黄金价格的定价理论模型，分析并选取了货币政策影响黄金价格的三个指标：货币供应量、联邦基金利率、美元指数。然后利用1996年1月到2011年12月的数据，运用ms-var模型和基于区制的脉冲响应分析不同区制下货币政策对黄金价格的影响。发现黄金价格的波动可以分为下跌期和上涨期两种区制，且在不同区制下货币政策工具对于黄金价格的影响效果在时间、方向和程度上的表现有所不同。
　　关键词：货币政策 黄金价格 markov -var模型 脉冲响应
　　引言
　　20世纪70年代以前，由于黄金价格基本由各国政府或央行决定，金价相对比较稳定。但自从布雷顿森林体系解体之后，黄金价格开始市场化，不再与美元直接挂钩，也致使影响黄金价格变动的因素越来越多，其价格波动性明显增大。而世界各地的中央银行是黄金市场的主要参与者，且目前全球黄金白银的定价中心仍然是在欧洲和北美，黄金的价格也还是以美元标价。也就是说西方重要国家特别是美国的货币政策仍对金价有着举足轻重的影响。美国自2000年的科技股泡沫破灭之后，美国政府实行长期的扩张性货币政策，连续13次降息。面对最近一次的金融危机，各国央行也采取了一系列前所未有的政策去共同抵御全球经济衰退的风险。黄金又是在危机中保值的有效手段，在此背景下货币政策与黄金价格的关系成为当前货币金融理论研究中最前沿的问题之一，尤其是2008年全球金融危机的爆发，黄金价格的波动和货币政策对黄金市场的调控效力成为国内外经济理论界和政府相关部门关注的焦点。wWW.11665.coM
　　对此很多国内外文献基本都是从几个重要的货币政策指标（如美元利率、美元汇率、cpi等）的角度对黄金价格的影响做分析研究，且基本都是采用的线性模型。但由于金价波动的无规律性，采用线性模型有很大的局限性，且不同的货币政策对黄金价格波动的不同阶段的影响程度也不同。对此，本文采用markov（马尔科夫）区制转换var模型将这种机制的转换作为一个内生变量，在模型的估计中用一个统一的模型来拟合，使得拟合结果更符合实情。而markov模型就是解决此类随机过程的一种重要的数学模型。markov模型的研究对象的状态s（t）是不确定的，它可能取k种状态：si（i=1，2，...，k）之一，有时甚至可取无穷多种状态的模型。在建模时，时间变量也被离散化，我们希望通过建立两个相邻时刻研究对象取各种状态的概率之间的联系来研究其变化规律，故马氏链研究的也是一类状态转移问题。
　　理论基础
　　（一）黄金定价理论模型
　　根据商品定价理论，我们用传统的供求规律理论从黄金的供给和需求两个方面来研究黄金的定价机制。
　　1.首先从黄金的供给来看，黄金的供给主要来自矿产金、再生金以及各国的央行官方售金。这里我们用qsg，qsm，qsr，qsof分别表示黄金供给量、矿产金供给量、再生金供给量以及官方售金供给量。则有关系式：
　　qsg=qsm +qsr+qsof （1）
　　2.需求方面，黄金的需求主要有制造需求和投资需求构成。制造需求可分为首饰制造需求、工业需求，它们的需求主要受当前黄金价格的影响。投资需求主要可以分为资产配置需求、避难需求以及对冲宏观经济风险需求，它是构成需求波动的主要部分。这里我们用qdm，qdi分别表示黄金的制造需求和投资需求。则有关系式：
　　qsg=qdm+qdi （2）
　　当黄金市场的总供给等于总需求时，黄金的价格也就达到了均衡。而货币政策基本都是通过影响黄金的需求，特别是投资需求来影响黄金价格。首先，通过黄金价格定价的供需模型看，利率是影响资金成本并改变对黄金的投资需求的重要因素，且对金价有重要影响的是扣除通胀后的实际利率水平，扣除通货膨胀后的实际利率是持有黄金的机会成本，实际利率为负的时期人们更愿意持有黄金。其次，对于货币供应量的变化，会使得美元欧元以及英镑等法定货币贬值在未来有巨大不确定性，可能会导致全球投资者继续增持黄金以对抗货币的贬值风险，所以货币供应量也是从黄金的投资需求方面影响着黄金价格。最后，世界黄金市场一般都以美元标价，美元贬值往往与通货膨胀有关，而黄金价值含量较高，在美元贬值和通货膨胀加剧时往往会刺激对黄金保值和投机性需求上升，所以美元汇率也是货币政策影响金价的一个重要金融工具和指标。美元指数又是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，用来衡量美元对一揽子货币的汇率变化程度。因此本文选取广义货币供应量（m2）、联邦基金利率以及美元指数作为货币政策的重要指标来反映货币政策对金价的影响。[论文网]
　　（二）markov模型
　　1.马尔可夫行（无后效性）。过程（或系统）在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t>t0所处在状态的条件分布与过程在时刻t0之前所处的状态无关。
　　2.马氏过程。设{x（t），t∈t}对任意n个不同的t1，t2，...，tn∈t且t1　　p（x（tn））≤xn|x（tn-1）=xn-1，…，x（t1）=x1）=p（x（tn））≤xn|x（tn-1）=xn-1），则称x（t）为马尔可夫（markov）过程，简称马氏过程。
　　3.markov链。设随机过程{x（t），t∈t}，其中时间t={0，1，...}，状态空间i={0，1，2，...}，若对任一时间n，以及任意状态i0，i1，…in-1，i，j，有：
　　p{（x（n+1））=j|x（n）=i，x（n-1）=in-1，…，
　　x（1）=i1，x（0）=i0}=p{（x（n+1）=j|x（n）=i}，
　　则称{x（t），t∈t}为袷马尔可夫链（或马氏链），简记为{xn，n 0}。
　　（注：马氏链由p{x0=i0}和条件概率p{xn=in|xn-1=in-1}决定）  
　　4.一步转移概率。马氏链在时刻n处于状态i的条件下，到时刻n+1转移状态j的条件概率， 即p{（xn+1=j|xn=i}称为在时刻n的一步转移概率，记作pij（n）一步转移概率满足：（1）pij（n）≥0，i，j∈i
　　（2） pij（n）=1，i∈i
　　由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步转移后，比到达状态空间中的某个状态。
　　（三）var模型
　　var模型即向量自回归模型。这种模型采用多方程联立的形势，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。var模型是最回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1t=f （ y1，t-1，y1，t-2，…），y2t=f&

nbsp;（ y2，t-1，y2，t-2，…），则无法捕捉两个变量之间的关系。var模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数n，一个是最大滞后阶数k。
　　（四）滞后 p 阶的ms-var（p）模型
　　这是一种基于马尔可夫区制转换（markov-switching）的向量自回归模型（var），它允许回归参数依赖于一个不可观测的区制变量而时变，且此不可观测的区制变量遵行markov-switching（ms）过程。
　　对一个k维时间序列构成向量yt=（y1t，y2t，…，ykt ），则其滞后p阶的ms-var（p）表达式如下：
　　yt= v +a1 yt-1+…+ap yt-p+μt （3）
　　其中，μt i.i.d.n（0，σ（st）），st表示不可观察的区制变量。
　　假设不可观察区制的已实现值st∈{1，2，...，m}是一个离散时间和离散状态的马尔可夫链，则其从区制i到区制j的转移概率为：
　　pij=pr（st+1=j|st=i）， pij=1 （4）
　　对于（3）式中，若误差项服从正态分布，则方程（3）为稳态高斯var（p）模型的截距形式，它可以写成如下的均值调整形式：
　　yt-μt=a1（ yt-1-μ）+…+ap（ yt-p-μ）+μt （5）
　　其中，μt nid（0，σ（st）），且有
　　（6）
　　在模型（5）刻画均值的过程中，若区制发生一个当即的一次性跳跃，则模型也会随之变化。但是在某些情形下，当模型从一个区制转移到另一个区制时，假设均值平滑地到达另一个行的水平是不合理的。此时则要使用以下的截距项区制依赖模型：
　　yt= v +a1 yt-1+…+ap yt-p+μt （7）
　　与线性 var 模型不同的是，ms-var（p）模型的均值调整的（5）式和其截距调整的（7）式并不是等价的。它们刻画了可观测变量在区制变化后的不同动态调整模型。因此，我们可以使用markov区制转换模型的极大似然估计（ml）算法来估计模型的均值调整式和截距调整式，并通过估计区制变量st的价值概率来划分区制变量的主要状态。
　　实证分析
　　（一）变量选取和数据处理
　　本文选取黄金价格（伦敦黄金现货下午定盘价）、货币供应量（m2）、美元有效联邦基金利率以及美元指数作为变量，选取三者自1996年1月到2011年12月的168个月度数据作为研究样本（所有数据均来自于世界黄金协会（wgc）官方网站，国际货币基金组织（imf）统计年鉴）。首先对所有的数据采用census-x12的方法进行季节性调整，然后为了消除时间序列中可能存在的异方差性均对各变量进行对数化处理再对其进行一阶差分。则dlngp表示黄金价格收益率，dlnm2表示货币供应量的对数增长率，dlnffr代表联邦基金利率的对数增长率，dlnusdx代表美元指数的对数增长率。最后运用guass软件对数据进行ms-var分析。
　　（二） 平稳性检验
　　在此我们采用adf法，通过增加变量的滞后项来消除残差项的自相关，进行单位根检验判断是否平稳。
　　由表1可以看出，货币供应量的对数，联邦基金利率的对数，美元指数的对数以及黄金价格的对数的一阶差分均是平稳，也就是说货币供应量的对数增长率，联邦基金利率的对数增长率，美元指数的对数增长率以及黄金价格的收益率均是平稳的。
　　（三） ms-var模型的选择
　　构建包含货币供给的对数增长率（dlnm2）、联邦基金利率的对数增长率（dlnffr）、美元指数的对数增长率（dlnusdx）以及黄金价格的收益率（dlngp）的ms-var模型。黄金价格的变动存在大幅上涨期和大幅下跌期，本文选择两个状态，即两种区制。则本文建立两个区制的ms-var模型，分别建立均值调整和截距依赖的模型，同时考虑模型方差受区制变量s（t）的影响。通过aic、hq、sc 和对数似然值选择最优模型。从aic、hq、sc 和对数似然值规则来看，msih（2）-var（3）的拟合效果最优。限于篇幅，只列出了滞后3阶、两个区制的各马尔可夫模型的aic、hq、sc 和对数似然值指标（见表2）及最优模型的实证结果（见表3）。通过比较个模型的指标值，我们可以看出最优的模型为msih（2）-var（3）。
　　表4的数据表明，处于状态1即金价上涨期时的概率为0.9324，处于状态2即金价下跌期时的概率为0.2195；由状态1转移到状态2的概率为0.0294，由状态2转移到状态1的概率为0.0179。这说明1996年以来，黄金价格处于上涨期的持续时间较长，且当月大幅上涨而下月大幅下跌以及当月大幅下跌而下月大幅上涨的可能性均很小，图1为两个区制下的概率估计。
　　（四） 脉冲响应分析
　　分别给货币供给增速、联邦基金利率变动、美元指数变动一个正的冲击，分析黄金价格收益率的响应，并做比较分析。根据分析的结果得出：
　　给定货币供给增速一个正冲击，得出在区制1下，黄金价格收益率会立即上升，且在滞后6-9个月的累计响应达到最大4%左右。在区制2 下，货币供给增速对金价收益率的影响相对较小，要在2个月后才会有正的响应。即货币供给增速对金价收益率有正向影响，且在金价大幅下跌时的刺激作用比金价大幅上涨时的刺激作用明显。
　　给定联邦基金利率的变化率一个正的冲击，可以得出在两个区制下，黄金价格收益率的响应特别是当期的响应均很小，几乎接近于0。在区制1下，联邦基金利率表现出对金价的正向响应，但此累积响应保持在一个很小的正数水平。在区制2下，在当期金价收益率上涨了0.029，但在17个月后响应开始变成负的，但仍然维持在一个很小的水平。
　　给定美元指数的变化率一个正冲击，在两种区制下黄金价格的收益率都会出现负向响应，但响应程度及滞后时间有一定的差别。在区制1下，2个月后会出现负向响应，金价的收益率会持续下跌1.26，直到第10个月开始收敛。在区制2下，当期的金价收益率便会下跌2.09，之后的下跌更为明显，直到第16个月开始收敛。可以看出黄金价格的收益率在两种区制下的响应程度和收敛速度在区制2下要比区制1下明显。
　　结论
　　本文采用非线性的markov区制转换var模型，分析了1996年美国经济成功实现经济软着陆以来，货币政策与黄金价格之间的动态关系。实证分析结论表明，系统存在两个区制，区制1为黄金价格处在大幅下跌期，且货币政策处在相当宽松的状态；区制2为黄金价格处在大幅上涨期，且货币政策处在一般宽松的状态。随后，利用区制的脉冲响应分析法得出：在两种区制状态下货币政策工具对黄金价格均存在一定影响，但影响的效果有所不

同。
　　总体上讲，货币供应量对黄金价格有正向的影响关系，但在不同区制下的影响效力有所不同，主要表现在影响时间上。在金价大幅下跌期，货币供给增速的变化会立即影响到金价收益率，且影响可持续9个月左右；而在金价上涨期，货币供给增速的变化对金价收益率的影响要在滞后2 月才有所表现。
　　美元利率对于黄金价格的影响在不同区制下的表现却相反，主要表现在影响方向上。在金价大幅下跌期，美元利率的增速会小幅度刺激金价收益率的增长；但在金价高涨期，美元利率增速的增加反而是降低了金价的收益率。这说明黄金价格与联邦基金利率的关系较为复杂，长期看来却呈反向关系。 美元指数对黄金价格有负向的影响关系，但在不同区制下对金价的影响效力也有所不同。在两区制下，主要表现在影响程度上。美元指数的提高会使金价的收益率下降，但相比较而言，美元指数对黄金价格的抑制作用在金价大幅上涨时更加明显。
　　总体来说，货币政策对于黄金价格的影响在金价的上涨期和下跌期的作用效果和响应时间是有所不同的。我们可以在金价变动的不同时期，通过分析货币政策的变动来做相应投资分析。
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