摘 要 针对我国科技保险第二批推行险种——项目投资损失保险，以科技企业为研究主体，综合考虑其期望利润和科技风险（方差），构建了投保比例模型.在对武汉市迪源光电科技有限公司投保科技保险的具体案例中，运用线性不等式组的旋转算法进行求解，计算出企业在项目组合投资中如何优化各项投保比例，使其以最小的风险承担得到最大的期望利润.
关键词 科技保险； 项目投资损失保险； 旋转算法
1 引言
继2006年底中国保监会与科技部联合下发《关于加强和改善对高新技术企业保险服务有关问题的通知》，并列出第一批6大险种进行推广后.2008年，我国第二批科技保险创新险种又新增了高新技术企业财产保险、项目投资损失保险等在内的9个险种.显然，无论是科技，还是保险，都对经济发展和社会稳定进步起到举足轻重的作用，科技保险作为二者的结合，对加强自主创新能力更具有重要意义［1］，因此科技保险投保问题的研究将是今后科技及金融理论界的研究热点.
针对保险学领域，国外学者通过保险在收益和安全两方面的互相补偿性，与证券市场中组合投资理论的收益-风险原则相结合，分析了保险公司的决策行为.例如，hurlimann、gerber.h.g和d.c.m.dickson以保险公司的自留风险最小为目标函数，采用保费定价的期望值原则求解最优化问题［2］，包括比例及非比例再保险问题等 ［3-4］.我国学者邱菀华等人用均值-方差理论，对各种同类型保单分别考虑其最优化分配份额问题，以分析保险公司最优决策［5］.然而该类研究多以保险公司作为对象，且专门针对科技保险险种及投保企业的研究在现阶段并不充分.
本文将第二批科技保险中项目投资损失保险作为理论切入点，以科技保险投保企业作为科技保险实施的研究主体，通过构建均值-方差投保比例模型，并运用张忠桢等人提出的线性不等式组的旋转算法进行求解［6］.文章将以武汉市迪源光电科技有限公司作为案例，运用计算机编程求解该企业在4种项目组合投资中进行科技风险投保的比例优化决策.
2 模型设计与算法要点
科技保险中的项目投资损失保险是指科技企业投保人根据合同约定，向保险人交付保险费，保险人按保险合同的约定对所承保的项目投资及其有关利益因自然灾害或意外事故造成的损失承担赔偿责任的保险.然而，当投保人面临项目组合投资时，应使其能通过项目投资损失保险在最有效地分摊自身风险承担的同时得到最大的期望利润.
2.1均值方差投保比例模型
令某科技企业对n个科技项目进行组合投资，设n个项目的风险投资额为t=(t1，t2，…，tn)，投资总额z=∑ni=1ti,用l（ti)表示第i个科技项目的收益，按照期望收益原理，有l(ti)=(1+α)e(ti)，α∈r+.由于科技企业内风险与收益的对称性,设α为风险附加系数，令li=αe(ti)为风险附加收益.其中第i个项目投资利润为：ri=l(ti)－ti，科技企业的总项目利润为：
r=∑ni=1ri=∑ni=1(e(ti)+li－ti).
假设科技企业对每一项目风险采取比例保险的形式，即从每一项目投资额中取比例xi(a≤xi≤1)，xiti部分为项目投资，(1－xi)ti部分作为科技风险保费.a的大小一方面取决于科技企业风险厌恶程度，另一方面在于现阶段我国科技风险化解体系建设的完善程度，相关专家认定目前a的取值范围一般为0.7≤a＜1.假设科技企业在项目投资预算中将划拨一定数额θ的经费用于科技风险保费，即∑ni=1(1－xi)ti=θ，则科技企业自留投资经费总额为：sr=∑ni=1xiti，科技企业的目标是使其投保后期望利润最大，即：
max e(r)=e(∑ni=1xi(e(ti)+li－ti))
=e(∑ni=1xili) .(1)
令项目i,j间的协方差为cov(ti，tj)=σij，投保后covr(ti，tj)=xiαjσij，则科技企业的目标应使自留的总项目投资风险最小,即:
min σ(sr)=∑ni=1∑nj=1xixjσij. (2)
经 济 数 学第 28卷第1期刘 骅等：科技保险中项目投资损失保险投保比例优化决策
按照均值-方差原则构造数学模型(3)：
max r(x)=∑ni=1xili,min v(x)=∑ni=1∑nj=1σijxixj,s.t. ∑ni=1(1－xi)ti=θ,a≤xi≤1，i=1,2,…,n.(3)
设x=(x1，x2，…，xn)t，l=(l1,l2,…,ln)，g为项目风险协方差矩阵，于是可将式(3)转化为单目标规划矩阵形式求解：
min ［wxtgx+(w－1)lx］s.t. －tx=θ－z,1≥xi≥a，i=1,2,…,n.(4)
w和1－w分别是风险和利润的权重，w可以看作科技企业的风险厌恶程度.
2.2 旋转算法要点及计算步骤
因为协方差矩阵g正定或半正定，模型(4)为凸二次规划问题，可以运用线性不等式组的旋转算法进行计算［7］.用
䥺symbolla@ 表示等式约束对应的拉格朗日乘子，μi和i分别表示xi≥a和－xi≥－1对应的拉格朗日乘子，模型(4)的库恩-塔克条件为：
2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+
tiλ+(w－1)li－μi+i=0,
i=1,2,…,n,μi≥0,i≥0, i=1,2,…,n,μi(xi－a)=0,i(－xi+1)=0,
i=1,2,…,n,－tx=θ－z,xi≥a,－xi≥－1, i=1,2,…,n.(5)
式(5)中共有5n+1个线性（不）等式和3n+1个变量，为了简化计算,将消去μi和i及相应的非负不等式，使旋转算法表的大小减少为(n+1)×(n+2).
对于任何不等式组(5)的任一解=(1,…,n)t和每个i∈{1,…,n}，xi≥a和－xi≥－1不可能都是紧约束，所以μi和i至少有一个为0.记gi(x,λ)=2wσi1x1+…+2wσinxn+(w－1)li+tiλ，若i=a，则不等式组(5)中的i=0，因而μi=gi(x,λ)≥0；若i=1，则μi=0因而i=－gi(x,λ)≥0；若i既不等于a也不等于1，则μi=i=0，于是gi(x,λ)=0.所以可以在计算过程中，或者仅使用gi(x,λ)≥0或者仅使用－gi(x,λ)≥0.不难验证，如果求得不等式组：
gi(x,λ)≥0,xi≥a,
gi(x,λ)(xi－a)=0,i∈i1,－gi(x,λ)≥0,－xi≥－1,
－gi(x,λ)(xi－1)=0,i∈i2,－tx=θ－z(6)
的一个解，并且它的每个分量还满足－xi≥－1(i∈i1)以及xi≥a(i∈i2)，则此解是不等式组(5)的解，其中i1和i2是{1,…,n}某个划分，即i1∪i2={1,…,n}，i1∩i2=，i1和i2可以有一个是空集.不等式组(6)的解法为：
首先不考虑模型(4)中所有变量的上界，解其库恩-塔克条件，即解不等式组：
2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+
tλ≥(1－w)li,i=1,2,…,n,－tx=θ－z,xi≥a,i=1,2,…,n,
［2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+
tλ+(w－1)li］(xi－a)=0 i=1,2,…n. (7)
在不等式组(7)中2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+tiλ+(w－1)li≥0和xi≥a两个不等式称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.在式(7)中引入人工变量不等式λ≥－m（m是充分大的正数），－tx=θ－z和λ≥－m也称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.
第i个不等式的系数向量为gi=(2wσi1,2wσi2,…,2wσin,ti)(i=1,2,…,n)，等式约束的系数向量为gn+1=(－t1,－t2,…－tn,0)，xi≥a和λ≥－m的系数向量为ei(i=1,2,…,n+1)，ei为n+1阶单位矩阵的第i行.根据基本解的定义，如果每一对互补松弛向量gi和ei中恰有一个是基向量，那么所有互补松弛条件将得以满足.由于人工变量不等式λ≥－m在开始两次旋转运算就会出基，所以m可以为任意数，为了计算方便，在计算过程中取m=0.
在考虑变量上界约束的求解过程中如果某个变量xi的值超过其上界，并且以－xi≥－1入基，则进行向量替换，此时旋转算法表格的大小不变［8］.不等式组(5)旋转算法的计算步骤为：
步骤1 确立初始表.以x1≥a,x2≥a,…,xn≥a,λ≥0为初始基本不等式，e1,e2,…,en+1为初始基向量，x(0)=(a,a,…,0)t为初始基本解.非基向量gi的偏差ζi=gix(0)－(1－w)li(i=1,2,…,n),ζn+1=gn+1x(0)－θ+z,各非基向量关于基向量的组合系数及其偏差如表1所示.
步骤2 预处理.任选一个i∈{1,…,n}，进行两次旋转运算：gien+1，eign+1，然后删掉入基向量gn+1所在列和出基向量en+1所在行.
步骤3 主要迭代（按最小偏差规则）.
(a)若所有非基向量偏差非负，停止.否则转为(b)；
(b)以偏差最小的非基向量入基，若该向量未列于表中，则进行一次向量替换.如果该行没有正元素，原问题无可行解，停止计算.如果该行在主对角上的元素为正，以其为枢轴进行一次旋转运算，转(a)；否则，以该行最大正元素及其对称元素为枢轴进行两次旋转运算转(a).
3 实证分析
3.1 企业概况
武汉迪源光电科技有限公司成立于2006年4月，总投资2.3亿元人民币，是国内唯一专业从事半导体照明led外延片、功率芯片研发和生产的高科技企业，主要产品为蓝光和绿光大功率led芯片.建立之初，迪源光电就承担了“100 im/w功率型白光led制造技术”和“宽色域白光led制造技术”两项国家863计划专项课题，2007年迪源光电项目又被列入年度国家火炬计划，2008年迪源光电申请的“100 im/w功率型白光led研究和产业化”通过评审，被列入国家863重大专项计划.
2009年，迪源光电对企业5 000万财产投保了科技保险的高新技术企业财产（一切）险，同时将该部分财产的风险防范预留资金中的50%投入到研发活动中，用于支撑新项目的研发，并准备于2010年在已有宽色域白光led生产线的基础上投资4条外延生产线以提升其现有产能.在项目投资前，企业进行了可行性分析估算了4条外延生产线的投资额将分别为t1=20,t2=15,t3=30,t4=10（单位：万元），期望获得风险附加收益为l1=7,l2=4.5,l3=8.75,l4=3.75（单位：万元）.为了能有效化解科技风险.迪源光电决定从4条生产线投资中总共划拨8万元用于科技保险的项目投资损失保险投保.因为是对原led生产线产能的扩充，投资的各条生产线间在运行过程中具有一定的关联性，通过相关项目专家的评估后，运用dps3.01软件包对评价结果数据进行运算，得到该项目各条生产线投资的协方差矩阵g为：
g=0.416 70.166 70.041 70.083 30.166 70.416 70.016 71.250 00.041 70.016 70.208 30.125 00.083 31.250 00.125 00.083 3
考虑迪源光电企业自身实力后，企业决策层预估其项目风险厌恶程度大约为w=0.6，且每条生产线投保项目投资损失保险的保额不超过该项目投资额的20%.在上述情况下，企业决策层希望通过确定该项目4条生产线的最优保险投保比例，使其在获取最大项目利润的情况下，有效地通过科技保险化解自身风险.
3.2 算例求解
结合均值-方差投保比例模型及迪源光电4条外延生产线的实际数据可得：
min (0.6xtgx－0.4lx).s.t. -20x1－15x2－30x3－10x4=－67,1≥xi≥0.8，i=1,2,…,n. (8)
先不考虑变量的上界约束，即解不等式组：
0.50x1+0.20x2+0.05x3+0.10x4+20λ≥2.80,
0.20x1+0.50x2+0.02x3+1.50x4+15λ≥1.80,
0.05x1+0.02x2+0.25x3+0.15x4+30λ≥3.50,
0.10x1+1.50x2+0.15x3+0.10x4+10λ≥1.50,
－20x1－15x2－30x3－10x4=－67,
x1≥0.8,x2≥0.8,x3≥0.8,x4≥0.8,λ≥0,
(0.50x1+0.20x2+0.05x3+0.10x4+20λ－
2.80)x1=0,
(0.20x1+0.50x2+0.02x3+1.50x4+15λ－
1.80)x2=0,
(0.05x1+0.02x2+0.25x3+0.15x4+30λ－
3.50)x3=0,
(0.10x1+1.50x2+0.15x3+0.10x4+10λ－
1.50)x4=0.
令：
g1=(0.50,0.20,0.05,0.10,20),
g2=(0.20,0.50,0.02,1.50,15),
g3=(0.05,0.02,0.25,0.15,30),
g4=(0.10,1.50,0.15,0.10,10),
g5=(－20,－15,－30,－10,0),
e1=(1,0,0,0,0),e2=(0,1,0,0,0),
e3=(0,0,1,0,0),e4=(0,0,0,1,0),
e5=(0,0,0,0,1).
以x1≥0.8,x2≥0.8,x3≥0.8,x4≥0.8,λ≥0为初始基本不等式组，初始基本解x(0)=(0.8,0.8,0.8,0.8,0)t，初始表如表2所示.
由于g5是等式的系数向量，以g5入基，g5的偏差7是正数，以该行的最小负元素-30为枢轴进行一次旋转运算，结果见表3，其中入基向量g5所在列已删除.
在表3中以g3入基以e5出基，结果见表4，其中出基向量e5所在行已删除.
在表4中，由于e3已是非基向量且偏差是正数，需考虑x3是否超过其上界，即－e3的偏差是否为负数.－e3的偏差等于1，见表4的列.但g1的偏差为-0.065是最小负偏差，应以g1入基.g1行的对角元素是正数，作主旋转g1e1，结果见表5.
至此模型中所有非基向量的偏差为非负，可得出案例中原问题的最优解为： x1=0.8+0.119=0.919,x2=0.8,x3=0.8+0.154=0.954,x4=0.8.因此迪源光电在进行该项目的风险投资时，4条生产线的投资额分别为18.38、12、28.62和8万元，同时将该项目4条生产线投资预算中的8.1%、20%、4.6%和20%，即1.62、3、1.38和2万元，共计8万元用于支付项目投资损失保险保费.在此情况下，迪源光电可通过投保科技保险在有效地化解自身风险的同时获取该项目最大期望利润.
4 结 论
本文将企业作为科技保险工作实施中的研究主体，综合考虑了企业的期望利润和科技风险（方差），构建了均值-方差投保比例模型，针对当前我国科技企业在投保科技相关保险时面临的普遍问题，真实地反映了科技企业决策者的技术创新意愿和规避风险心理，具有较强的现实意义.一方面，科技保险具有节约风险防范成本，节省风险防范预备金，使企业集中精力于核心业务，促进企业技术创新的作用；另一方面，在科技保险试运行推广阶段，应充分分析企业高层决策者的保险意识，有选择的进行科技保险宣传与推广.因此，现阶段科技保险工作的重心应该是增强科技企业投保的需求，扩大保险公司承保的意愿，提升政府引导科技保险工作的热情［9］.
通过武汉市迪源光电科技有限公司投保项目投资损失保险的具体算例可以发现：虽然在科技保险实施初期政府补贴成为引导企业参与科技保险的有效方式，但随着工作的进一步开展，政府的扶持政策将逐渐减少.而针对如何通过一定的技术手段使企业在投保科技保险相关险种时，降低和分散风险的同时获取期望利润，本文在对具体算例的运算过程中，通过自编程序对投保比例模型进行求解，从而得出了企业投资项目组合的最优投保费用，对现阶段同类型科技企业参与科技保险的决策行为具有一定的实践指导价值.另外，在模型求解部分本文运用线性不等式组的旋转算法避免了通常处理二次规划问题所需的松弛变量、剩余变量和人工变量［10］，因而操作简单，计算效率更高.
参考文献
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