摘 要 在对拥有自然资源的企业进行价值评估时，传统的企业评估方法不能很好地评估这类企业。从讨论钾肥自然资源入手，利用black-scholes公式，将欧式期权定价模型引入资源价值的评估中，得到公司自然资源价值，进一步评估上市公司股票价值。这种方法可以弥补传统方法的不足，可以为投资决策提供参考依据。
关键词 价值评价 期权定价 欧式期权 black-scholes模型

　　对自然资源投资的公司传统上是用现金流贴现的方法进行估价。但是公司在自然资源价格下降是有权搁置投资项目，不进行开发，而当自然资源价格上涨时再对其完全开发，所以用传统的贴现方法对此类公司进行估价不一定合适。期权评估法是应用期权定价理论对采矿权价格进行评估的方法，它的出现使期权定价理论应用范围逐步拓展得以体现，是对现有矿业权评估方法的有益补充。应用期权定价理论可以对拥有自然资源投资的公司进行更加合理的价值估价。
1 基本原理
1.1 期权与自然资源价值的期权 
　　期权是购买者具有在期权到期日或到期日之前以一个固定价格买进或卖出一定数量金融资产的权力。期权出售者负有按约定卖出或买进一定数量金融资产的义务。期权可分为看涨期权和看跌期权。看涨期权赋予购买者在期权到期日之前的任何时间内以固定价格（执行价）购买标的资产的权力。
　　对看涨期权来说，当标的资产价格低于执行价格时，则看涨期权购买者不执行期权，看涨期权的净收益为负。Www.11665.cOM当标的资产价格高于执行价格时，看涨期权购买者执行期权，看涨期权的净收益为标的资产价格减去执行价格与看涨期权的差值。
1.2 自然资源价值的期权特征
　　对于自然资源投资，标的资产是该自然资源，投资的价值由两个因素决定：可获得的自然资源数量与该种自然资源的价格。对于大多数这类投资，开采资源都有一定的成本。资产价值与开采成本之差即为资源所得者的利润。设开采成本为x，资源价值的估计值为v，自然资源期权的损益状况为：
自然资源投资的损益=v－x 若v＞x
　　　　　　　　　　 ＝0　　 若v≤x
　　可见，自然资源投资的损益函数与看涨期权类似。
2 计算模型和相关参数
2.1 与标的资产变化相关的因素
　　标的资产当前价值。期权是一种价值取决于标的资产价值的资产。标的资产当前价值的变化会影响该资产期权的价值。由于看涨期权提供了以固定价格购买标的资产的权利，所以标的资产当前价值的上升能增加看涨期权的价值。
　　标的资产价值变化的方差。期权购买者拥有以固定价格买卖标的资产的权利，标的资产价值变化的幅度越大，期权的价值越高。期权购买者损失的只是购买期权所支付的期权费，却能从标的资产剧烈的价格波动中获得显著的收益。对自然资源而言，标的资产价值波动方差取决于两个方面：资源价格的波动性和可开采资源储备估计的准确性。在资源储备的数量已经知道的条件下，标的资产价值波动的方差将完全取决与资源价格波动的方差。 
　　标的资产支付红利。正如红利减少股票的价值，为股票持有者创造了现金流，年复一年对自然资源的开采减少了标的资产的价值，为资源所有者创造了现金流。
2.2 与期权合约相关的因素
　　期权的执行价格。期权买方购买一定数量金融资产的价格，即预期的总成本就是期权的执行价格。对于看涨期权而言，持有者获得了以固定价格购买标的资产的权利，期权的价格随着执行价格的上升而减少。对于投资开采自然资源者来说，预期的开采成本就是期权的执行价格。
　　期权的到期日。执行期权的最后期限，期权按到期日是否确定分为欧式期权和美式期权。欧式期权只能在到期日执行，美式期权可以在到期日之前的任何一天执行。期权的期限，自然资源的期限有两种：第一，如果自然资源的所有权在一个固定期限后将会失去，则该固定期限就是期权的有效期限，第二，在了解资源储备量及开采输出率的基础上估计开采完这些储量所需要的时间。
2.3 与市场相关的因素
　　期权有效期内的无风险利率。获得期权必须支付期权费，而期权费存在机会成本，机会成本取决于利率水平。
开采权的时滞期。对于自然资源不能立即开采出来的，对开采时滞性的一种简单调整方法就是根据时滞期的长短对已探明储量的当前价值贴现。
2.4 自然资源价值的期权定价方法
　　black-scholes模型中，看涨期权的价值可以表达为下列变量的函数，模型为：
看涨期权的价值=sn（d1）-ke-nn（d2）
其中：d1=■
　　　　 d2=d1-σ■
　　s=标的资产的当前价值，k=期权的执行价格，t=距期权到期日的时间，r=期权有效期间的无风险利率，y＝标的资产的红利收益率，σ2=标的资产价格的自然对数的方差。
3 投资价值的实证分析
　　盐湖钾肥是由国有大型企业集团控股的上市公司，公司全称青海盐湖钾肥股份有限公司，公司地处青海省察尔汗盐湖，察尔汗盐湖是我国最大的可溶性钾镁盐矿床之一，也是世界著名的内陆盐湖。青海盐湖钾肥股份有限公司，主营氯化钾的开发、生产和销售，兼营其它矿产品开发、加工等，在国民经济中占有重要地位。举世闻名的察尔汗盐湖是我国最大的可溶性钾镁盐矿床，也是世界特大型盐湖矿床之一。湖区内各种盐类资源总储量达600多亿t，其中已探明的氯化钾总储量为5亿t，钠、镁、锂等元素储量均居世界前列，初步开采价值超过12万亿元。盐湖钾肥拥有察尔汗盐湖资源面积80%以上，保证了公司充足的资源储备，这也正是他在无数上市公司中所独有的优势和不断发展的后劲。由于以上原因，我们采用期权定价方法对公司股权价值进行估价。
　　盐湖钾肥主营氯化钾产品的开发、生产和销售，收入基本来自于氯化钾产品。盐湖钾肥未来产销量仍存在一定幅度的增长。未来盐湖钾肥钾肥产量增长主要来源三方面：直接控股57%与间接控股18%的“元通”35万t/年（1套装置）近期达产；正在建设的供暖设施将自2007年冬季发挥效益（按10：1供应kcl生产循环用水），使年生产周期相应增加1个月以上；投资约1亿元正在建设的淡水河引渠工程将增大公司的卤水开采量，相应增加kcl产量。公司现处于平稳发展阶段，由此，我们估计公司未来产量增速为5%。

　　从20世纪70年代至2003年的约30年间，钾肥价格一直相对平稳。钾肥功效在于植物壮秆，伴随上世纪外国相关企业在包括中国在内的多数农业大国进行钾肥田间试用推广工作的效应体现，钾肥市场有望走出与整个化肥行业独立的市场行情。2006年第二季度，盐湖钾肥出厂价提升50元/t。出于先前对农田推广成本的分摊，对我国出口钾肥的外国企业纷纷要求提价。日前我国钾肥进口合同价上涨25美元，由此伴随具体合同的执行，不排除未来公司钾肥出厂价格的上调。2007年的进口钾肥合同价又已上调。我们预测,公司钾肥价格年复合涨幅仍可望达到3%。
3.1 标的资产的当前价值（s）
　　由于盐湖钾肥储量巨大，我们在估计是按照公司所拥有的开采年限，用每年的出售量（假设钾肥的开采全部出售完）的现金流作为资源储备的估计价格。
3.2 期权的执行价格（k）
　　开采钾肥资源的成本相当于执行价格。对资源开采成本的预测可通过历史开采成本和该项目的投资特征，对未来的开采成本进行合理估计。
3.3 期权的有效期限（t）
　　由于盐湖矿藏含量巨大，我们对公司的开采期限采用第一种方法，根据青海盐湖钾肥有限公司1997年的招股说明书，公司的专有技术、土地使用权、矿产资源开发权与集团公司签定相应合同确保生产经营，时间为30年。在此分析中，相应调整时间，即给予公司一定的开采期限,时间为20年。
3.4 红利收益率
　　公司对资源的开采年限为20年，每延迟一年开采意味着减少一年的产量。红利收益率为每延迟一年所造成的损失y=1／20。
3.5 资产价值的方差
　　钾肥不像其他肥料原材料，全球紧缺，而且集中在加拿大、俄罗斯、以色列、约旦和中东地区，被少数国家所控制，价格基本处于垄断地位。近年南美洲、东南亚等地区农业发展较快，对钾肥的需求每年都在上升。我们以2003年以来我国进口钾肥的平均价格来计算钾肥价格波动的方差，计算结果如下：σ2＝0.033
3.6 无风险利率
　　我们用我国上市交易的长期国债的到期收益率作为无风险利率。在我国上市交易的期权国债中有三只到期期限在十年以上，分别是010107国债（14），010103国债（17）和010504（19）国债。通过计算2007年3月的平均到期收益率，得到无风险利率r＝3.58%
　　我们采用了公司2006年度的财务报表，2006年产量为170万t，公司现金流为14.7亿，债务为23.6亿，估计该现金流还将持续20年。氯化钾的平均销售价格为
1 790元/t，平均开采成本为420元／t，选用公司的资本加权平均成本10.5%为贴现率，计算公司当前价值：
标的资产价值（s）=每年出售的现金流的现值=1 700 000×1 790×■■
=987.62亿元
期权执行价格（k）=开采成本的现值
=420×1 700 000×■■=165.26亿元
运用black-scholes模型可得：
d1=3.4881 n(d1)=0.9998 d2=2.6757　　 n(d2)=0.9963
看涨期权价值=（987.62×e-0.05*20）×n(d1)-（165.26×e-0.0358*20）n(d2)=283.68亿元 
看涨期权价值即代表所拥有的未开采的储备价值。
公司每年可以从开采的资源中可获得14.7亿的现金流,假设还可以持续20年,选用公司的资本加权平均成本10.5%为贴现率，这些已开采的现值为:
已开采资源价值=14.7(1－1.105-10)/0.105=88.42亿元
公司总价值＝已开采资源价值＋未开采资源价值=372.1亿元
公司股权价值＝公司总价值－公司债务=372.1－23.6=303.5亿元
每股价值＝303.5/7.6755=39.54元
4 结论
　　本研究对期权定价对拥有自然资源的上市公司的股权资本价值进行了评估。目前一般采用的方法是贴现现金流估价法，但是对于拥有自然矿产资源的公司而言，采用这种方法可能会造成价值低估的问题。期权评估法是应用期权定价理论对拥有采矿权价格进行评估的方法。它的出现是期权定价理论应用范围逐步拓展的体现。通过实证表明盐湖钾肥每股价值为39.54元，在我们评估该公司价值的前一个月，即2007年3月，盐湖钾肥的日平均价格为27.65元，最高收盘价为29.50元，最低收盘价为25.47元。相比之下，比我们做出的评估价格要低，说明公司现在股票的价格被低估了，依然具有投资价值。
　　综上所述，把公司拥有的自然资源资产作为期权进行估价，可以更加合理地对公司价值进行评估，体现出价值投资理念在证券市场的重要作用。股票的市场价格最终取决于本身的价值，随着我国证券市场的日益成熟，投资者的价值投资理念必将日益理性。
参考文献
1 约翰·赫尔（john c.hull）著.张陶伟译.投资估价:评估任何资产价值的工具和技术[m].北京：华夏出版社，2000
2 晁坤.对期权评估法的改进[j].中国矿业，2004.9
3 李存行.欧式股票期权的一种定价方法[j].华南理工大学学报（自然科学版），2000（8）