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公共资源管理中克服公地悲剧的轻微利他博弈分析
一、引言
公共资源是指属于社会公有、公用论文联盟http://的生产和生活资料的来源，主要包括社会资源、自然资源和行政资源。公共资源是公共组织生存和发展的基本要素，是人类社会和经济可持续发展的根本保证。因此，对公共资源的管理与利用显得特别重要。公共资源具有公共性，即不具有占有的排他性，被一定区域内全体社会成员共同占有和利用，而一般来说，资源并不是取之不尽用之不竭的。因此，公共资源可能很快就会被过度使用，从而造成灾难性的后果，即所谓的“公地悲剧”［1］现象。
公地悲剧是由英国科学家哈丁（g. hardin）于1968年在其发表的论文《公共地的悲剧》中首次提出。他在这篇文章中花费大量篇幅描述了作为理性的利己个体在追求自身利益最大化时，最终是如何导致公共利益受损害的。这种公共资源被过度使用，如草原的沙漠化、公海渔业资源枯竭、大气污染物过度排放、地下水过度开采、江河的污染以及各种矿产资源的过度开发等，使人类社会的生存面临着极大的挑战。虽然造成这些现象的原因很多，但人们的利己行为无疑是最主要的“祸根”。
对于利己的假定，博弈论中经典的囚徒困境早已表明，从完全个体利益出发的利己行为最终不能真正实现个体利益的最大化。于是，很多学者提出利他的行为假设：阐述了为什么会出现利他主义的行为［2］［3］；利他行为与理性之间的关系［4］［5］；利他主义与资源分配的关系［4］；生物学的合作及利他的进化［6］；互惠的利他主义［6］［7］等等。Www.11665.COM然而在实际生活中，我们知道，“毫不利己专门利人”的雷锋、白求恩式人物只是在特定背景存在或现实中的极少数。2008年，marco和morgan提出轻微利他均衡［8］。所谓的轻微利他，是指局中人不是完全利己的，在关心自身的福利的同时，对于对手的福利也是关切的，他会对对手的福利赋予正的权重ε，当然这种关切是轻微的，因权重0<ε<1。换句话说，关心自身的福利胜过关心他人的福利。至于所赋予的权重值ε大小，取决于他对对手的关切程度。比如在贸易谈判中，各方谈判的立足点是自身的利益，然而在谈判的过程中有时适当地关切对方的利益，更有利于谈判的进程。当然，每一个贸易谈判者关心自身的利益总是远胜于关切对手的利益，即轻微利他。
本文则将其轻微利他均衡思想植入到公地悲剧模型中，探讨若每个牧民的行为并不都是完全利己的，而是表现出某种轻微利他的有限理性，其最终所产生的结果，并进一步分析每个牧民轻微利他强弱程度不一致时的情况。
二、公共资源环境中的轻微利他均衡博弈模型
不失一般性，在此我们以公共牧场这一公共资源环境为例，来建立牧民行为个体具有轻微利他行为的均衡博弈模型。
（一）公共牧场环境的基本假设
假设有n个牧民组成的某个牧民村，共有一片公共草地。每个牧民均可自由地在该草地上放牧养羊。用qi表示牧民i养羊的头数，则该牧民村的养羊总头数为q=q1+q2+…+qn。假设购买羊崽和照看一只羊的成本为c，c不随某一牧民拥有羊的数目的多少而变化。当草地上羊的总头数为q时，牧民养的每只羊的价值也即价格函数为pq=a－q=a－q1－q2－…－qn，其中c<a，a是一个正常数，即该羊的市场最高价格。每年的春天，这n个牧民同时分别选择养羊的数量，假设其是连续且可分割的。牧民i的策略是选择在公共草地上放羊的数量为qi，并有其策略集si=0,+∞，i=1,…,n。当其他牧民养羊数为q时，牧民i养qi头羊的利润为πi=pqqi－cqi=(a－c－q1－q2－…－qn)qi，i=1,…,n，其中q=(q1,q2,…,qi－1,qi+1,…,qn)。 <br=""> （二）轻微利他均衡的数学描述
考虑每个牧民都不是完全利己的，都具有利他精神，当然这种利他是轻微的，并且每个牧民考虑其他牧民（或对手）的程度是一致的，即轻微利他无差异的情形。于是根据marco和morgan提出的轻微利他均衡概念，在公地悲剧模型的背景下定义轻微利他均衡。牧民i的ε－利他支付函数为：
fi(qi,qi^)=πi+ε∑j∈n\iπj=(a－c－∑nk=1qk)qi+ε∑j∈n\{i}(a－c－∑nk=1qk)qj （1）
如果存在q=(q1,…,qn)∈［0,∞)，使i∈n，有：
fiqi,qi^≥fiqi,qi^（2）
则称q=(q1,…,qn)是一个轻微利他均衡。其中，q=(q1,q1,…,qi－1,qi+1,…,qn)。
在nash均衡里，博弈中的每个局中人是在给定对手策略时，千方百计的在自己的策略集中选择一个策略使自己的支付最大。相应地，在这个牧羊模型中应该是给定其他牧民的养羊数为q时，千方百计地选择自己的养羊数qi使自己的利润最大。然而在轻微利他博弈均衡里，牧民i不仅仅考虑自身的利润πi，也考虑到其他牧民的利润之和：
∑j∈n\{i}πj（3）
（当然，这种考虑是轻微的，因0<ε<1），使得这两部分利润之和最大,于是由一阶条件得：
fiqi=a－c－∑j∈n\{i}qj－2qi－ε∑j∈n\{i}qj=(a－c)－(1+ε)∑nk=1qk－(1－ε)qi=0 （i=1,…,n）（4）
由（4）式这n个方程和n个未知数，可得：
q*i=a－cn(1+ε)+(1－ε) （i=1,…,n）（5）
若（1）式中ε=0时，即牧民i仅考虑自身利润πi最大，属于完全利己的情况，也即经典的nash博弈模型［9］［10］，qi=a－cn+1，i=1,…,n；若（1）式中ε=1时，即所有牧民的利润总和最大，相当于由社会计划管理者或政府统一管理，qi=a－c2n，i=1,…,n。这两种情况在一般的博弈论教程均有考虑。［11］［12］
三、轻微利他模型的一般性分析
为使问题能够简单明了，我们首先讨论每个牧民在公共牧场上都具有轻微利他行为（即0<ε<1），且无差异的情况。
（一）轻微利他时的牧羊总量
由（5）知，牧民i的牧羊量q*i=a－cn(1+ε)+(1－ε)，则n个牧民的总牧羊量：
qε=q1+…+qn=n(a－c)n(1+ε)+(1－ε)（6）
因dqεdε=－n(n－1)(a－c)［n(1+ε)+(1－ε)］2<0，则当0<ε<1时，这n个牧民的总牧羊量qε有：q1<qε<q0。即当n个牧民均轻微利他时，轻微利他的总牧羊数量小于各自独立放牧的总牧羊量，而大于有政府统一管理的总牧羊量。 <br=""> （二）轻微利他时的牧羊总利润
由于牧民i的利润为：
π*i=a－c－q*1+q*2+…+q*nqi
=a－c－na－cn(1+ε)+(1－ε)•a－cn(1+ε)+(1－ε)
=1+(n－1)εn(1+ε)+(1－ε)2(a－c)2，
则n个牧民的总利润
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trε=π1+…+πn=n1+(n－1)εn(1+ε)+(1－ε)2(a－c)2（7）
因dtrεdε=n(n－1)2(1－ε)［n(1+ε)+(1－ε)］［n(1+ε)+(1－ε)］4>0，则当0<ε<1时，这n个牧民的总牧羊利润trε有：tr0<trε<tr1。换句话说，当n个牧民均轻微利他时，轻微利他的总牧羊利润小于有政府统一管理的总利润，而大于各自独立放牧的总利润。 <br=""> 四、模型的改进和差异性分析
下面考虑每个牧民轻微利他有差异的情形。即每个牧民考虑彼此利益的程度是不一致的。这里稍微复杂一点，先考虑2个牧民博弈的情形，然后再考虑n个牧民博弈的情形n>2。
（一）考虑2个牧民的情形
牧民1的ε1－利他支付函数为：
f1(q1,q2)=［a－c－(q1+q2)］q1+ε1［a－c－(q1+q2)］q2（8）
牧民2的ε2－利他支付函数为：
f2(q1,q2)=［a－c－(q1+q2)］q2+ε2［a－c－(q1+q2)］q1（9）
由一阶条件得：
f1q1=a－c－2q1－q2－ε1q2=0f2q2=a－c－q1－2q2－ε2q1=0 （10）
则有：
q*1=(a－c)(1－ε1)4－(1+ε1)(1+ε2)
q2=(a－c)(1－ε2)4－(1+ε1)(1+ε2)（11）
于是显然有：当0<ε1<ε2<1时，即牧民1考虑牧民2利润的ε1程度小于牧民2考虑牧民1的ε2程度。换句话说，牧民1考虑对手牧民2的利润不及牧民2考虑牧民1的程度，也即牧民1自私些，牧民2无私些。此时有：牧羊量q1>q2，牧羊利润π1>π2，即自私些的牧民相对牧羊量多些，利润也高些；而无私些的牧民相对牧羊量少些，利润也低些。
为了使分析更加清晰而有个直观的认识，不失一般性，可假设牧民1在决策时考虑自身利润和对手牧民2的利润比为1:ε1=8:2，即ε1=1/4。牧民2在决策时考虑自身利润和对手牧民1的利润比为1:ε2=7:3，即ε2=3/7，此时有q*1=21/62•(a－c)≈0.34(a－c)，q*2=56/217•(a－c)≈0.26(a－c)；π1≈0.14a－c2，π2≈010a－c2。显然0<ε1<ε2<1时，有q1>q2，π1>π2。
（二）考虑n个牧民的情形
牧民i的εi－利他支付函数为：
fi(qi,q)=a－c－q1+q2…+qnqi+εi∑j∈n\ia－c－q1+q2…+qnqj（12）
其中i=1,…,n,由一阶条件得：
fiqi=a－c－∑j∈n\{i}qj－2qi－εi∑j∈n\{i}qj=(a－c)－(1+εi)∑nk=1qk－(1－εi)qi=0 （13）
其中i=1,…,n,即
2q1+(1+ε1)q2+(1+ε1)q3+…+(1+ε1)qn=(a－c)(1+ε2)q1+2q2+(1+ε2)q3+…+(1+ε2)qn=(a－c)(1+ε3)q1+(1+ε3)q2+2q3+…+(1+ε3)qn=(a－c) ……(1+εn)q1+(1+εn)q2+(1+εn)q3+…+2qn=(a－c) （14） 论文联盟http://
由cramer法则，q*i=a－c1－εi•1+ε1－εi1－ε1+ε2－εi1－ε2+…+εn－εi1－εn1+1+ε11－ε1+1+ε21－ε2+…+1+εn1－εn（15）
其中i=1,…,n,当0<ε1<ε2<1时，
q*1－q*2=a－c1+1+ε11－ε1+…+1+εn1－εn•1+ε1－ε11－ε1+…+εn－ε11－εn1－ε1－1+ε1－ε21－ε1+…+εn－ε21－εn1－ε2
=a－cn－1ε2－ε11－ε11－ε21+1+ε11－ε1+…+1+εn1－εn>0，则q*1>q*2。同理可得q2>q3，q3>q4,…从而有q1>q2>…>qn, 由于每只羊的市场价格一样，故利润有π1>π2>…>πn。
这一结论再次表明：如果每个牧民轻微利他的程度不一致时，利他程度弱些的牧民比利他程度强些的牧民相对牧羊数量多些，利润也要高些，也即自私些的牧民相对牧羊量多些，利润也高些；而无私些的牧民相对牧羊量少些，利润也低些。
五、结论与启示
关于“公地悲剧”问题，许多学者从不同的视角进行了研究，如杜栋等引入政府管制［13］，胡静锋考虑个体存在公平偏好所具有的道德考量［14］等等。概括起来，无外乎有：①公共地私有化，②有政府或外部力量管理公共地，③本地互动［7］或自主治理等。其中私有化和政府的集中管理可能在某种程度和范围上有效，但却各有弊端，并不能彻底解决公共资源管理问题。私有化管理虽然产权分明从而能提高公共资源的利用效率，但却不能克服外部性较强、垄断投机等市场失灵问题［15］。政府集中管理，虽然在一定程度上缓解了公地悲剧所带来的影响，但由于有时信息成本和监督成本过高，可能导致政策迟滞、政策失误甚至政策缺失和执行困难，而且容易产生特殊利益集团的“寻租”行为和官员腐败，也容易受利益驱使大规模开发公共资源，从而导致资源的过度利用和退化。2009年的诺贝尔经济学奖得主奥斯特罗姆提出了公共资源自主自理的思想，这一思想有利于提高资源的利用效率，破解公共资源管理的困境。［15］至于本地互动以及自主治理究竟如何操作和实施，本文则从轻微利他的角度提出了一个较为具体的分析思路和方法。基于以上分析，为克服公共资源管理中的“公地悲剧”现象，提出以下建议：
首先，强化本地互动和自主自理，调动公共资源系统的自组织力量。本地互动以及奥斯特罗姆的自主自理充分发挥了每一个人的主动性和自主意识，而复杂系统自组织理论的研究结果表明，通过系统内部自组织机制形成的自组织有序结构具有很高的效率和很强的稳定性。比如，假设一个公共牧场只有两户牧民甲和乙，这个牧场的最大容量是放牧1000只羊。甲和乙自主商议每人放牧500只，这是一种方案。然而某一年的春天，甲由于某种原因(比方这一年批发羊羔的成本较低)买回羊羔600只，乙观察到甲这一行动后作出最优反应买400只，因为牧场的最大容量是1000只。如果多出400只的话，牧场将会被毁坏，从而“两败俱伤”。乙做出的这一利他行为，一方面保护了双方利益最大化，另一方面，也为下一年合作做了一笔隐形的投资。
其次，加强沟通、增进互信，引导和激发公民的利他互惠意识，营造自觉利他的良好社会氛围。从上面第三部分的牧民无差异轻微利他博弈分析可知，如果每个牧民均轻微利他，那么他们各自的放牧量可以比完全利己只顾自身的放牧量少，并且利润还要高，是互惠的。因此政府及相关机构应加强宣传和引导，激发公民的利他互惠意识，久而久之逐渐形成一种不需强制的自觉的利他民风和良好社会氛围。
第三，综合利用公民之间的轻微利他优势和政府有为的服务协调机制，确保公共资源可持续有效利用。从上面第四部分模型的改进和差异性分析可知，如果每个牧民考虑彼此利益的程度不一致时，利他程度弱些的牧民比利他程度强些的牧民相对牧羊数量多些，利润也高些。这样有可能再次陷入悲剧，因此在公共资源管理中，综合应用政府有为的服务协调机制，充分考虑每个相关者的有限利己和轻微利他因素，协调好各利益相关者的有限权利和应尽的义务。比方在森林砍伐方面，规定每次砍伐一棵树，相应的要补种多少棵树，这样使得公共资源可持续利用。另外对于在多次博弈中，由于利他程度强些的牧民相对牧羊数量少些、利润低些，政府适当给予补贴；而利他程度弱些的牧民相对牧羊数量多些、利润高些，政府给予征税或处罚。当然，这些补贴、征税或惩罚要适度，因为一旦超过了一定的界限，很有可能适得其反。转贴于论文联盟 http://www.ybask.com
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