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查漏补缺之平面向量、解三角形

原文作者:童殷

平面向量作为工具在高中数学中有着广泛的运用,也是高考考查的重点内容之一,因此能否熟练、灵活地运用向量知识也就显得尤为重要. 为了让同学们能更好地掌握它,本文梳理总结了向量的基础知识和重难点,希望能对大家有所帮助.
   1. 平面向量的基本概念
  (1)你能说出与零向量有关的一些结论吗?
  作答:______________________
  (2)你还记得向量a的单位向量的定义吗?非零向量a的单位向量如何表示?
  作答:______________________
  (3)你还记得相等向量吗?
  作答:______________________
  (4)你知道平行向量和共线向量的区别吗?
  作答:______________________
  (1)0的方向是任意的;a=0?圳a+(-a)=0;以正n(n≥3,n∈n)边形的中心为始点、各顶点为终点的n个向量的和为零向量;0与任一向量平行(共线).
   (3)a=b且a,b同向?圳a=b.
  (4)当向量可自由平移后,平行向量为共线向量.
  2. 平面向量的线性运算
  (1)你记得向量的加法法则与减法法则吗?
  作答:______________________
  (2)当λ>0时,λa与a方向相同;当λ<0时,λa与a方向相反;当λ=0时,λa=0.
  3. 平面向量的基本定理
  (1)平面向量的基本定理和共线定理你熟记了吗?
  作答:______________________
  (2)你知道平面向量的基本定理和共线定理的用途吗?
  作答:______________________
  (1)①平面向量的基本定理:e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底;
   ②共线定理:如果b≠0,则a∥b?圳a=λb(λ∈r且唯一).
  (2)用途:
  ①判断若干个向量是否共线;
  ②把平面内的任一向量用平面内的一组基底表示;
  ③求参数的取值.
  4. 平面向量的坐标运算 [论文网]
  (1)你记得平面向量的坐标运算吗?
  作答:______________________
  (2)你知道平面向量平行(共线)的坐标表示吗?
  作答:______________________
  (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a∥b?圳x1y2-x2y1=0.
  5. 平面向量的数量积及其应用
  设a=(x1,y1),b=(x2,y2)是两个非零向量,夹角为θ(或〈a,b〉).
  (1)两个非零向量的夹角的定义及其取值范围你还记得吗?它们的数量积是如何定义的?
  作答:______________________
  (2)一个向量在另外一个向量方向上的投影指的是什么?其正负值如何确定?
  作答:______________________
  (3)对于向量的应用,你记得哪些?
  作答:______________________
  (3)证明平行问题,包括相似问题,常用向量平行(或共线)的充要条件:
  a∥b?圳a=λb?圳x1y2-x2y1=0(b≠0);
  证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:
  a⊥b?圳a·b=0?圳x1x2+y1y2=0;
  求夹角或判断夹角问题,常利用夹角公式:
  6. 正弦、余弦定理及其应用
  (1)正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化来解斜三角形?
  作答:______________________
  (2)你知道三角形的面积公式吗?
  作答:______________________

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  •  更新时间:2013-11-22 09:11:23  作者:佚名 [标签: 平面 向量 三角形 ]
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