原文作者：徐之彤

　　计算教学不仅是小学数学学习的基本内容，更与其他领域的知识学习彼此交织，非常重要。但在平时的教学中，却发现计算教学往往被教师所忽视，不仅研究课上得少，而且教学目标的确定易出现偏差。那么，如何让计算教学的核心聚焦于发展学生的思维，使计算教学承载的多元目标得到有效关注呢？现笔者结合苏教版五年级上册“除数是小数的除法”一课中的几个教学片断，谈谈自己的认识。
 　　教学片断一：复习回顾，有效迁移
　　师：今天我们继续研究计算。请同学们看四道题：4800÷600， 0.15÷3，4800÷60，4.9÷7。
　　师：4800÷600的结果是多少？你是怎样想的？
　　生1：结果是8。我是将4800与600同时缩小100倍，因为48÷6=8，所以4800÷600=8。
　　师（小结）：利用商不变性质，4800除以600的商与48除以6的商是一样的。
　　师：4800÷60的结果是多少？你是怎样想的？
　　生2：结果是80。我是将4800与60同时缩小10倍，利用商不变性质，因为4800除以60的商与480除以6的商是一样的，所以结果是80。
　　师：为什么缩小10倍？4800不是可以缩小100倍的吗？
　　生3：因为除数是60，只能缩小10倍，所以被除数也只能缩小10倍。
　　师（小结）：要根据除数缩小的倍数来确定被除数缩小的倍数。
　　师：0.15÷3和4.9÷7分别等于多少呢？
　　生4：结果是0.05和0.7。www.11665.CoM
　　师（小结）：这是我们前面学习的除数是整数的小数除法。
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　　思考：学生学习“除数是小数的除法”的知识基础有两个，即“商不变性质”和“除数是整数的小数除法”。课始，安排四道有针对性的复习题很必要。虽然传统教学中的过度复习、层层铺垫会窄化学生的思维路径，但我们面对的是近50位学生，那些面对新问题能迅速在自己已有的认知结构中检索与问题相关的经验和信息的学生毕竟是少数，大部分学生的思维展开需要有效激活。因此，遵循学生认知规律的复习与准备仍然非常重要。
 　　教学片断二：尝试探究，归纳发现
　　1.探究0.24÷0.06
　　师：0.24÷0.06等于多少？我们可以怎样思考？先把想法记录在作业单上，再用竖式试一试，做完后四人小组交流想法。（学生活动，教师巡视指导）  [论文网]
　　交流（1）：0.24÷0.06的想法
　　师：结果是多少？ 你是怎样想的？
　　生1：结果是0.04。把0.24÷0.06看作24÷6，因为24÷6=4，所以0.24÷0.06=0.04。
　　生2：我不同意他的方法。我也把0.24÷0.06看作24÷6，利用商不变性质，因为被除数与除数同时扩大100倍，商应该不变，所以0.24÷0.06的商应也应该是4。
 　　生3：我也认为0.04是错误的。根据商不变性质，0.24÷0.06的商与24÷6的商应是一样的，都是4。
　　生4：可以用乘法验算。因为0.06×0.04=0.0024，所以商应该是4，即4×0.06=0.24。
　　师：用乘法验算是个好方法。
　　生1：我知道自己错在哪里了。被除数、除数同时扩大相同的倍数，结果应该不变。
　　师：利用商不变性质，把0.24除以0.06转化成24除以6，这样就把新问题转化成以前学过的知识了，所以商是4。转化真是个好办法。
　　交流（2）：0.24÷0.06的竖式计算
　　（呈现学生的作业）
　　师：先仔细观察上面的三个竖式，能看明白吗？再认真分析哪个竖式比较合理。（学生独立思考）
　　生5：我先说说第一个竖式。把0.24和0.06同时扩大100倍，转化成了24除以6，所以商是4，写在个位上。
　　生6：我觉得他把小数点和0都划去，非常好，能让我们更清楚地看到被除数和除数同时扩大了100倍。
　　师：通常我们在进行除数是小数的除法计算时，在转化的过程中，可以把多余的小数点和0划去。
　　生7：第二个竖式结果是正确的，但看不出转化的过程，除数是小数怎么就直接计算了呢？
　　师：那请做这道题的同学说说想法。
　　生8：我也是把0.24除以0.06看作24除以6计算的，但在竖式上不知道怎样表示。
　　师：现在知道了吗？前面与他有同样困惑的同学现在清楚了吗？（部分学生点头）
　　生9：最后一道竖式，商4写错了位置。0.24÷0.06转化成24除以6后，结果不能写在0的上面，要写在4的上面，也就是写在个位上。
　　师：通过同学们的分析比较，我们已经找到用竖式计算0.24除以0.06的方法。前面出错的同学，可以修改、调整自己的算法。
　　2.尝试计算0.72÷0.12和0.72÷0.2
　　师：这两道题，你能用竖式算一算吗？试一试，做完后四人小组交流想法。（学生活动，教师巡视指导）
　　交流（1）：0.72÷0.12 （活动过程略）
　　交流（2）：0.72÷0.2 （呈现学生的三种竖式计算，如下）
　　师：仔细观察上面的三个竖式，先分析哪些是正确的，哪些是不正确的，然后比较哪种方法比较好。（学生独立思考或组内交流）
　　生10：我认为第1种做法是不正确的。0.72÷0.2的结果怎么可能是36呢？结果太大了。
　　师：采用直观感受，预估商的范围。
　　生11：利用乘法验算，0.2×36=7.2，所以结果不是36。在竖式计算的时候，他把被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，结果肯定就不对了。
　　生12：他只是把被除数和除数的小数点都去掉了，不是扩大相同的倍数，所以结果是错误的。

　　师：看来，在进行除数是小数的除法计算时，要利用商不变性质进行转化，而不是简单地把小数点去掉就行了。
　　生13：我认为第2、第3种做法都是正确的，因为它们的结果都是3.6。
　　生14：第2种方法是将0.72÷0.2转化成7.2÷2，被除数和除数同时扩大了10倍；第3种方法是将0.72÷0.2转化成72÷20，被除数和除数都扩大了100倍，结果都正确。
 　　生15：我喜欢第2种方法，比较简单。
　　生16：我也喜欢第2种方法。第3种方法扩大100倍，数太大了，除数末尾还要添“0”，不容易算，比较麻烦。
　　师：我们进行除数是小数的除法计算时，只要把除数转化成整数就可以了，不需要把除数和被除数都转化成整数。
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　　思考：上述教学中的内容，教材在编写意图上是将除法竖式的“半成品”直接呈现给学生，帮助学生扫除形式书写上的障碍。但“纸上得来终觉浅”，没有经历

真实的自主尝试、比较归纳的探究过程，学生的思维发展就无从谈起。上述教学以三道习题引导学生探究“除数是小数的除法”的计算方法，经历了两个层次：第一层次，除数与被除数的小数位数相同；第二层次，除数与被除数的小数位数不相同。两个层次的展开，体现以下几个方面的特点：第一，留给学生充分的独立思考解决问题的时间和空间；第二，充分展现学生真实的思维过程，在相互辨析、比较、归纳的过程中，使学生的认识逐渐清晰；第三，引发学生产生认知冲突，强化学生对计算结果可能范围的估计，增加学生在复杂背景下灵活选择解决方法的机会，提升学生的思维品质。
 　　教学片断三：合理挑战，完善认知
　　7.98÷4.2 1.1÷0.55 3÷1.2
　　师：这是一组具有挑战性的题目，让我们用竖式试一试，做完以后四人小组交流想法。（学生活动，教师巡视指导）
　　交流（1）：7.98÷4.2 （活动过程略）
　　交流（2）：1.1÷0.55
　　生1：把1.1和0.55同时扩大100倍，转化成110除以55，结果是2。
　　师：为什么要同时扩大100倍？
　　生2：因为除数是两位小数，要把除数转化成整数，所以同时扩大100倍。
　　生3：1.1扩大100倍，末尾要添“0”。
　　师：的确是个好提醒。
　　交流（3）：3÷1.2
　　师：这是一道整数除以小数的题，怎样解决的？
　　生4：同时扩大10倍。
　　生5：其实很简单。除数是一位小数，要转化成整数，被除数和除数只要都扩大10倍就可以了。
　　师：你抓住了“除数是小数的除法”计算的本质，只要把除数转化成整数，问题就迎刃而解了。
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　　思考：上述教学，改变以知识点为主的教学方式，在优化数据、降低计算难度的基础上，教学目标直指明确算理、沟通算法，体现一类知识的整体教学思想。教学中把第二课时的例题“1.1÷0.55”和“3÷1.2”提前至第一课时，是因为学生的学习经历了自我理解、自我建构的过程，使顺学而导的教学设计成为了可能。上述教学过程，不仅让学生更深刻地感受到知识背后蕴涵的数学思想，而且帮助学生形成数学的思维方式。
 　　总之，计算教学既要把握教学内容的实质，充分尊重学生的认知规律，又要关注学生经历自主探究的过程，发展学生的思维。当学生在整个学习过程中尝试了多种探究方法、明确基本算理、优化计算方法之后，这时学生的认识就不再局限于具体的计算上，而是通过“分析——比较——归纳”的过程得到了一类问题的解决方法。分析比较、归纳概括既是学生在数学学习中形成的重要的思想方法，也是数学学科教学育人价值的最大体现。