《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较

《易经》数学美论文联盟http://学体系和毕达哥拉斯数学美学体系分别作为中国和西方文化的一个源头，对中国人和西方人的审美心理产生了重大影响，甚至决定了中国和西方古典文艺的不同的美学特征。从数的角度切入把握中国人和西方人的不同的审美心理定势和文艺美学风格，是一个十分诱人而又少人问津的课题。本文不揣浅陋，将《易经》数学美学与毕达哥拉斯数学美学放到一起进行比较，拟对这个课题作些尝试性研究。
　　
　　一
　　
　　作为中国最早的哲学系统，《易经》的哲学意识渗透到了中国传统文化的各个方面、各个层次；而作为一部“卜筮推算”之书，《易经》的数学观念对中国传统文化的影响亦很突出。它的“九”、“八”、“七”、“五”、“四”、“三”、“二”等数字，在中国文化中占有重要地位，它们几成为中国传统文化的骨骼。
　　中国是一个具有悠久的数学史的国家。在这个国度里，曾经诞生了举世瞩目的《周髀算经》、《九章算术》和《孙子算经》等数学专著，创立了被称为“黄金算法”的比例算法，还创造了“割圆术”，系统而严密地用内接正多边形求得了圆周率的近似值（即3·1416）。
　　然而，数，在更多的古代中国人的头脑中，很大程度上不是作为一种客观的科学思维符码而存在的。WwW.11665.com它不是冷冰冰的纯客观的无情物，而是充盈着生命之气、运载着人的恐惧与希冀、忌讳与崇敬等各种感情的神秘的东西。古代中国人将数同原始巫术连在一起，使这些抽象枯燥的符码笼上了一圈灵异奇妙的美的光环。《易经》中那套神秘的数字体系，就是对这种特殊的数学文化的概括和总结。
　　与《周髀算经》、《九章算术》等数学专著不同，《易经》数学体系基本上是非科学意义上的。虽然《易经》也包含有很深奥的自然科学原理，而且越来越引起自然科学界的注意。但它作为一部原始巫术之书，其数学观念主要属于文化和审美形态。原始巫术本来就暗含有一种原始的艺术精神。太阳图腾崇拜、植物图腾崇拜，便同后来礼赞光明、礼赞自然草木之美的审美观念密切相关。《易经》中的数字崇拜，也具有同样的意义。
　　具体说来，《易经》的数学意识是通过阴阳二爻的数量运动来反映的。《易经》以“一”代表阳爻，以“--”代表阴爻，通过阴阳二爻的组合变化，构成一种变幻莫测、旋转不息的数量编码节奏。《易经》的数学美学观，即体现于这种数量编码节奏之中。
　　《易经》的数量编码节奏是有规律可循的。“初率其辞，而揆其方，既有典常”。(注1)就是说它有规律性。这个规律就是《说卦》所云的“观变于阴阳而立卦”，“参天两地而倚数”。
　　所谓“观变于阴阳而立卦”，即阴阳二爻交替变化。后来有人把这种数量运动规律概括为“二进制”。其顺序是：坤为000表零，艮为001表一，坎为010表二，巽为011表三，震为100表四，离为101表五，兑为110表六，乾为111表七……如果按“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”运动次序，以现代数学式表示即为：2°＝1，21＝2，22＝4，23=8，24＝16，25＝32，26＝64（即六十四卦）……这种阴阳二爻交替运动的“二进制”，是《易经》数量编码节奏的常规形态（表层形态）。从审美的角度看，它具有一种整齐、对称、平衡之美，体现出一种稳定和谐的艺术精神。
　　所谓“参天两地而倚数”，即以奇数的一，代表天，用偶数的二，代表地；但因为天的功能包括地，所以奇数的一代表的天，包括偶数的二代表的地，成为三代表天。卦中应用的数字，都是由三天、二地的数字变化而来，如七是少阳、八是少阴；九是老阳、六是老阴，即二与二加三，成为七；三与三加二成为八；三个三成为九；三个二成为六(注2)。这种“二”与“三”相交错（即奇数与偶数相交错）的组合方式，是《易经》数量编码节奏的变化形态（深层形态）。从审美的角度看，它具有一种参差、错综、倾斜之美，体现出一种变化与流动的艺术精神。
　　《列子·天瑞篇》胡怀琛注将“中国数目系统”分为二：“或曰，一生二，二生三，三生万物。语见《老子》。或曰，一而二，二生四，四生八。所谓太极、两仪、四象、八卦是也。说见《易·系辞》”。(注3)其实，老子的所谓“一生二，二生三，三生万物”，也是从《易经》而来的。它就是《易经》数量编码节奏的变化形态。道家言“抱一”，崇奇数，追求飘逸之趣，故重《易经》数量编码节奏的参差节律；儒家讲平稳，重偶数，追求和谐之趣，故重《易经》数量编码节奏的对偶节律。
　　值得指出的是，只有老子的“数目系统”，才是《易经》数量编码规律的最忠实的体现者。因为，在《易经》数量编码节奏中，“变化形态”才是其最本质的形态，而“常规形态”只是一种表层形态。从《易经》数量编码运动的趋势上看，它在整体上总是表现为打破常态、趋向变化，打破平衡、趋向倾斜。因而，就审美的意义而言，参差变化美，才是《易经》数学美学体系的总体特征。这种情况，同中国文艺的整体风格是相吻合的，与老庄哲学代表中国艺术精神也相一致。在这里，我们看到了中国文艺的一个深层内核——数学美学内核。
　　我们说“参差变化美”是《易经》数学美学体系的总体特征，这首先表现在《易经》阴阳二爻的元结构运动上。阳爻“—”为直线，按照黑格尔的观点，直线是最“整齐一律”的。如果两个阳爻并列，显然显得太整齐、太单调。为了打破这种“整齐一律”，易卦则将一个阳爻切断为阴爻“--”（即“太极生两仪”），让差异闯进这个单纯的同一里来破坏它，于是就产生了阴阳二爻的奇偶对立变化（即“—”与“--”的对立变化）。
　　其次，表现在《易经》单卦数量编码节奏运动上。从《八卦推演图》我们可以看出，太极“—”是八卦运动的中心，其运动轨迹是：一生二，二生四，四生八……这种阴阳二爻齐头并进的数量编码节奏，虽成双并对而进，但其基本数却是“3”——阴爻为“2”，阳爻为“1”，合而为“3”。因此，所谓阴阳并列或对称，实为奇偶交错或对立。这显然是一种被破坏了的“对称”、被打乱了的“整齐”、发生了变化的“稳定”。
　　这个特征更明显地反映在《易经》重卦的数量编码节奏运动中。《易经》重卦的数量编码运动与单卦有所区别，单卦是以“单爻”为单位推演，重卦则是以“单卦”为单位推演。如乾卦三凡八变，每变在上位分别加八卦之一（包括本卦），即得八个重卦；每个单卦都如是变八次，八八即得六十四卦。
　　我们将六十四卦的卦画全部代以数字，以“1”代表阳爻，以“2”代表阴爻，可得出27对性格相反的“综卦”，4对性格相错的“错卦”，1对“双性卦”（即随卦和蛊卦）。对六十四卦的数量编码序列进行分析，我们发现，六十四卦的数量运动趋势正体现了《易经》数量编码节奏的总体美学特征。
　　先看综卦：
　　从上表可以看出，虽然每对综卦的相对数的和都相等，但其数的排列顺序却相反。如震卦之数量和为“10”，其相对的艮卦之数量和亦为“10”；而震卦的数字序列是122122，艮卦的数字序列则是221221，恰好是倒过来的。27对综卦无不循此规律（随卦和蛊卦亦然）。这种数量编码运动，便体现了那种打破整齐、对称、稳定，趋向参差、倾斜、变化的审美运动趋势。