中学概率统计教学中随机性数学思维的培养研究

　　1 引言
　　概率论是以现实世界中大量存在的随机现象作为研究对象，研究随机现象的数量规律性的数学学科，他从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机象中所隐含的规律性的东西，用定量、定性的方法揭示事件的隐蔽性， 确定事件发生可能性。与其他数学分支一样有着严格的数学形式，特别是它具有独特的“概率思想”——随机性思维。由于概率统计已渗入科学技术的各个领域和各个生产部门，影响着我们的生活的诸多方面，学习概率论必要性和重要性越来越被认同。学习概率论在思维的训练和能力培养中的作本文由论文联盟http://收集整理用效果是其他任何一门课程无法比拟的。而概率论思想最佳培育时机在中学。因为中学生处于生理和心理发育成长的特殊年龄阶段，可塑性及强，容易接受新事物，他们的思维处于抽象思维的形成期，抽象逻辑思维开始占优势。但他们对抽象思维仍然感到很困惑，而同时有具有强烈的求知欲。因此，作为教师，在对中学生进行概率教育时，不仅要充分认识、掌握概率论思想——随机性思维以其教法的特殊性，更要清楚中学生身心发展的特点，顺应其知识技能发展水平，尊重学生学习的主体地位，从而寻找到更为合理的培养中学生随机性思维的机制，使学生的思维能力实践能力得到全面的发展。
　　2 中学概率统计教学中随机性数学思维的培养机制的研究
　　2.1 教师的情感态度：在教学中确立情感目标，进行有效的情感教育，教师有意识的把情和知统一在教学中，使学生识记能力、欣赏能力、情感陶冶同时活跃起来，活化欣赏的学习过程。WWw.11665.coM
　　2.1.1 在概率统计教学中需要研究一件事可能发生或可能不发生的情况：不同于以往学生学习的知识，概率论容易让学生感觉到有许多抽象、乏味、难以掌握的知识，又由于现代中学生心理素质一般很差，遇到一些小小的挫折往往就会抑郁、放弃或寻找庇护而很少自己解决困难跨越障碍。在课堂上为防止学生对概率论的厌恶及畏惧心理，教师的情绪应处于最佳状态，储备丰富的随机性思维知识，并在课堂上能掌控概率统计知识的传授过程。所以在备课时极力吃透教材，掌握大纲，还要了解知识点的来历以及最新的前沿动态，适当引出经典，用深入浅出的教学激起学生的兴趣，提出问题吸引学生的注意。为学生营造较为轻松愉悦的心理氛围，使学生思维活跃起来，从而使学生在轻松活跃的环境下接触、认识、掌握随机性思维。例如在进入新课之前可以引入学生经常接触又容易理解的抛硬币的游戏，在让学生进行游戏前提出问题：一次抛硬币出现的结果是正面向上还是反面向上？这时学生分别对两种结果争论不休，为了得到答案接着让学生进行试验，在多次试验后教师做总结，说明一次抛硬币有可能正面向上也有可能反面向上，哪一面向上都是随机的，并不以人的意志为转移。再让学生进行多次试验 ，自然而然教师就可以引入随机性思维的概念，学生也更形象的理解该概念。
　　2.1.2 关爱学生，始终保持亲和力：对于中学生，家长和老师更多的是给予较高的要求，而表扬却很少，久而久之，对于心理还不成熟的学生，容易怀疑自己于是灰心丧气，失去自信心，不积极进取，力争优异成绩。所以教师对学生始终保持的是鼓励的态度，尤其学生在接触新的区别于以往思维方式的随机性思维。而在概率统计课堂上，教师时不时露出赞誉的眼神，适度的激励，充满爱的宽容，科学合理的指导把点滴知识悄然渗透，解除学生对概率统计学习的厌恶及恐惧心理，随机现象的讲解就更容易被学生理解进而吸收。例如在讲解抛硬币问题时，当一次结果为正面向上时，不能否定认为反面向上的学生，而应鼓励他们多做几次试验，这样不但不减少他们的热情反而增加他们继续研究这种随机现象的兴趣。
　　2.2 充分体现学生的主体地位：充分发挥学生学习的主观能动性是概率统计教学的关键，在教学活动中存在两个主体，教师是教学活动的主体，学生是学习活动的主体。因此在教学活动中有效的改变教师的教学方法和学生的学习方式。在概率课上充分调动学生对概率学习的热情，发挥学生的主观能动性，使教与学能及时的得到反馈，达到学习的学生自主发展、自我深化的个性化过程的目标，并获得良好达到教学效果，这是概率论最有效的教学方法。
　　2.2.1 给学生动手实践的机会，促进思维发展：由于概率论是从数量上研究随机现象统计规律的学科，在用其处理问题的主要方法和结果同大家已经熟悉的研究确定性现象的各个数学分支有着许多不同的特点。因此对于概率的学习，重点是在具体情境下对其意义的理解，并通过丰富的实例建立正确的概率直觉。这与中学教学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维，而要用随机的目光透过表面上的偶然，去寻找内部蕴涵着的必然。为了使学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法，并能够在有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异这样的随机观念，在课堂上教师要尽量设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让学生身临原始的随机环境，亲身试验和收集随机数据，使学生在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，了解概率的广泛应用，体会概率的作用，逐渐树立随机观念，体会随机现象的特点。例如在课堂进行中可以用这样一个例子：一个圆盘面上有9个全等的扇形区域，其中3个是紫色，1个是黄色，3个是红色，2个是黑色。用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？用这样的转盘来作为赌博的转盘可以吗，为什么？让学生亲自反复转动转盘，探讨，交流，获得自己的结果。

　　同时在教学活动中，教师应随时为学生创设接触随机性现象的平台，多为学生提供自我展示的机会，使学生在活动中不知不觉的培养了随机性数学思维。中学生有强烈的自我表现欲望，在能力上，观察的目的性、自觉性提高了，观察的时间更为持久，在概括性和精确性上有所提高。在思维上，中学生思维已由具体的形象思维过程发展到抽象的逻辑思维为主，并转向理论型，具有一定的实践动手能力，但中学生刚进入学习概率论的新领域，缺乏一对随机性思维实例实践归纳能力。此时教师对活动的重视尤为重要，学生需要通过亲自参与活动来学习内容以及掌握数据的处理方法。教师必须为学生提供充分而具体的感性材料，引导学生对数学实例进行操作观察、比较、概括，并逐步抽象，从而获取数学真理。所以在课堂上多设计些动手操作的情景，让学生从自己的动手操作过程中找到了解决问题的方法，并获得了知识，满足了学生求知的欲望，让学生获得了成功感，促使学生在以后的学习中能更加积极地去开动脑筋、思考探索。
　　2.2.2 给学生留下适度的思维空间，逐步完善随即思维方式：在接触概率统计以前的教学中，往往强调确定性的思维，一定条件下一件事会发生某种特定的结果，确定性思维在学生头脑中根深蒂固。在概率统计中，却强调一定条件下一件事可能会出现这样的结果，也有可能出现那样的结果。学生尽管可以感觉到周围有许多类似这样的随机现象，但对其仍疑惑不解，不知道如何去分析一个随机现象.此时教师首先引导学生感知随机现象，认识随机现象，找到随机背后的必然性，可以从个别的偶然性挖掘出大量的规律性，从而逐渐把握随机现象。但这只是培养学生概率统计中的随性思维的第一步。随机性数学思维是以随机性问题为载体，首先发现问题，最核心部分还是要通过探索获得解决问题的方法，在解决问题的过程逐渐认识到现实世界的空间形式和数量形式关系的本质，树立良好的随即思维习惯。所以要注重活动式的教学，教材中存在大量的活动，学生需要探索式的实例完善随机思维。由学生在探索和交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程，要安排适当的、具有一定探索意义和开放性的问题，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索与创造的氛围中提高解决问题的能力，体会数学的价值。例如投篮的例子，学生认识到投篮进或不进具有随机性，是一种常见的随机现象，不可控制它。但通过丰富的实践学生们可以得出结论，想要获得更高的投中率就必须勤加练习，这就可以达到了解决这个问题的目的。但由于中学生此时特殊的身心发展阶段，往往使这个过程的完成由一定难度。
　　首先，中学生思维的逻辑性差，只某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混。其次，中学生普遍存在思维惰性，习惯生搬硬套公式，不去努力弄懂其意义。再次，中学生往往只停留考虑那些直接从日常生活经验中所建构事物的意义，不善于抓住事物本质和解决问题的关键，形成一些片面的、肤浅的概念。最后，思维的组织性、条理性差，中学生不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断。
　　因此为了提高学生解决概率统计问题的能力培养他们的随机性思维，在留给学生足够的思维空间的同时，教师加强从思维方式提高学生数学随即意识。在概率中事件发生结果不能预测，但在这些随机事件背后都有规律可循，让学生通过观察、归纳、类比、联想、猜想进行预测，体会到概率统计都可合理的推理。因此，在教学过程有意识的培养学生的推理能力，注重逻辑推理的共同参与、综合应用，使学生思维结构更合理、完善。
　　2.3 教师主体地位展现：随机现象特点是概念抽象但现实中大量存在，学生往往容易被表面现象迷惑，看不清其本质是联系，然而困惑，为了使学生能积极主动的思维，不仅要为他们提供丰富的具体的感性材料，而且要多样化教学方法，用灵活多变的手段吸引学生们的注意力。
　　2.3.1 提高课堂趣味，活跃思维动力：兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物所特有的意志，是人主观能动性的一种体现，这种意志具有倾向性，表现在对某些事物的选择态度上，学生的兴趣各有特点，有的与生俱来，有的是后天培养，有的稳定，有的多变。为了提高学生学习概率统计兴趣，首先，提高教学内容的趣味性。在概率课堂上，教师应力求一些深入浅出、贴近实际的例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。最佳诱导学生进入思维境地的方法是创设情境法，在概率统计教学中，抛硬币试验是最简单最贴近实际又是最能把抽象具体化的例子，因为抛硬币学生经常接触，出现的结果学生都掌握，只是对正面向上或反面向上这两种可能性的出现的概率不了解，举这个例子能轻易的激起学生的兴趣。同时中学生有强烈的求知欲及好奇心，对同学、教师、家长对书本的认识有自己的认识和看法，喜欢争论和怀疑，并敢于发表自己的观点。要充分利用学生这样的心理特征，引导学生投入新知识的探索中，这时学生的思维处于最佳状态，可较轻松的获得新知识。
　　但是，概率统计的概念基本上都比较抽象，如果只是象往常的教学方法只告诉学生做的步骤，特卖往往是不能合理的理解的，我们要向学生做一个直观的、系统的解释，让学生看清楚知识发生的过程，使他们能更快速的理解随即思维的要领，正是这个原因使概率课在多功能教师上优于再普通教师上。为了更好的完成教学任务，往往需要创设学习概率的气氛。首先往往会向学生们介绍大量的概率论的发展史背景，概率史上发生的许多趣闻趣事。例如，1654年，赌徒梅勒向当时的“数学神童”帕斯卡（b1pascal ，1623-1662） 提出了其在赌场上遇到的几个不解问题。后帕斯卡与费马（pierre de fermat ，1601-1665） 以通信的方式对这些问题进行了较为详尽的讨论，并将其推广到一般情形，这就使概率计算由单纯计数而转向更为精确的阶段。这样的例子如果仅仅依靠教师的一张嘴显得乏力，仅靠黑板上的板书显得无趣，而使用课件一页页的展示给学生，当学生看到那些经典事件发生的画面时，肯定会觉得乐趣无穷，进而对概率的学习产生浓厚的兴趣，这样的氛围下培养学生概率的随机性思维显得手到擒来。

　　2.3.2 让学生获得成功的体验：由于现在的学生受到所处家庭和社会环境的影响，都具有争强好胜的性格，他们每一个人都渴望成功。在教学过程中如果能按中学生这样特殊的心理规律，将大大有利于提高他们的成绩。这种“成功式”的教育。要求为学生提出一些成功的机会，中学生身心发展的特殊阶段容易受环境的影响，有了一次成功的喜悦，那么他们就会强烈的渴望下一次仍获得成功。在概率课上利用这样台阶式的教育，概率随机性思维的培养就较顺风顺水了。这样的教育方法需要教师和学生两个主体的相互交流与配合，教师在课堂上要注意对学生在这方面的引导。并关注学生，时常聆听来自学生内心深处的声音，因为这样可以使教师从另一个角度了解学生以及及时对教育活动进行调整，有助于教师掌握教学活动的发展动态。为了加强教师与学生间的交流互动以致提高学生随机性思维效果，教学活动应多采取小组合作，这种合作式的实验活动，让学生们彼此讨论、启发、协助、大胆设想、大胆探索、集思广益，从中发现不同的解题思路和方法。在这样良好的氛围下，既充分发挥学生的主体性，又使不止单个而是整体达到共同的学习目标，也使随机性思维的培养获得更高的效果。
　　3 结束语
　　当中学生刚进入学习概率统计的新领域时，应该先花费一些时间，让他们了解该领域中一些未经任何理论包装的基本事实和基本关系，当学生对这些简单的、质朴的基本事实和基本关系有了充分多的了解后，再作进一步的理论研究就有了一个扎实的立足点和清晰的实际模型。
　　在概率统计的学习中培养中学生的随机性思维需要同时对教师和学生作出要求，教师是引导者，学生是具体实施者，两者相互补充促进。才能在概率统计教学中学生的随机性思维得到培养。